Finite Group Databasebeta

← #219770

Subgroups — #219770

Order 512.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2428C211yesmaximal, characteristic
2#22401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1471C212yesmaximal, complemented
5#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9083C212yesmaximal, complemented
8#9079C212yesmaximal, complemented
9#8557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8307C212yesmaximal, complemented
11C4×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C411yescharacteristic
13C22×#121C411yescharacteristic
14C22×#121C411yescharacteristic
15C22×#121C2212yes—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#436—21no—
18C2×C8×D4—21no—
19C2×#407C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2212yes—
21#2428—21no—
22#2428—21no—
23#2428—22no—
24#2428—22no—
25#2428—21no—
26#2428—21no—
27C2×#394C412yes—
28C2×#392C412yes—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#389C411yescharacteristic
31C2×#386C2212yes—
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#1954—21no—
34#1954—21no—
35#1870—22no—
36#1869—22no—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39#1779C2212yes—
40#1779C2212yes—
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43#1471—28no—
44C2×#323C2212yes—
45C2×#323C2211yescharacteristic
46C2×#323C2212yes—
47C2×#323C2212yes—
48C2×#323C2212yes—
49C2×#323C2212yes—
50C2×#323C2211yescharacteristic
51#1280C2212yes—
52#1280C2211yescharacteristic
53#1280C2211yescharacteristic
54C23×D4C2×C411yescharacteristic
55C23×D4C2×C411yescharacteristic
56C23×D4C2×C412yes—
57C23×D4C2×C412yes—
58C23×D4C2×C412yes—
59C23×D4C2×C412yes—
60C24×C4C2×C411yescharacteristic
61C24×C4C2312yes—
62C22×M16—22no—
63C23×C8—22no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—44no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—24no—
79C2×#121—24no—
80C2×#121—42no—
81C2×#121—42no—
82C2×#121—44no—
83C2×#121—44no—
84C2×C4×D4—44no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4D412yes—
88C2×C4×D4D412yes—
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2×C412yes—
92C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2×C412yes—
96C22×C22⋊C4C2×C412yes—
97C22×C22⋊C4C2×C412yes—
98C22×C22⋊C4C2×C412yes—
99C22×C22⋊C4C2312yes—
100C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C42C2×C411yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#436—44no—
104C8×D4—44no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107#407—24no—
108#407—42no—
109C2×C22⋊C8—24no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—42no—
117C2×C22⋊C8C2312yes—
118C2×C22⋊C8C2312yes—
119C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#394—22no—
129#392—22no—
130#392—22no—
131#392—22no—
132#392—22no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#389—21no—
138#389—22no—
139#389—21no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C2×#95C2×C412yes—
149C2×#95C2×C411yescharacteristic
150C2×#95C2311yescharacteristic
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#323—24no—
156#323—22no—
157#323—24no—
158#323—24no—
159#323—42no—
160#323—42no—
161#323D414yescomplemented
162C25C22×C412yes—
163C25C22×C412yes—
164C25C22×C411yescharacteristic
165C22×D4—24no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—82no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
200C22×D4C22⋊C412yes—
201C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—44no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4—82no—
214C23×C4C22×C412yes—
215C23×C4C22×C411yescharacteristic
216C23×C4C22×C411yescharacteristic
217C23×C4C22×C412yes—
218C23×C4C22×C411yescharacteristic
219C23×C4C22×C411yescharacteristic
220C23×C4C22×C411yescharacteristic
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2411yescharacteristic
226C2×M16—44no—
227C2×M16—44no—
228C2×M16—82no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—44no—
236C22×C8—44no—
237C22×C8—82no—
238#127—48no—
239#127—44no—
240#127—44no—
241#121—44no—
242#121—44no—
243#121—44no—
244#121—44no—
245#121—44no—
246#121—44no—
247#121—44no—
248#121—44no—
249#121—44no—
250#121—48no—
251#121—44no—
252#121—48no—
253#121—44no—
254#121—44no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—44no—
260C4×D4—44no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
271C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—82no—
296C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
297C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
298C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
299C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
300C2×C22⋊C4C2×D412yes—
301C2×C22⋊C4#4112yes—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—42no—
305C2×C42—42no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C8—42no—
311C4⋊C8—42no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—44no—
323C22⋊C8—44no—
324C22⋊C8—44no—
325C22⋊C8—44no—
326C22⋊C8—82no—
327C22⋊C8—82no—
328C22⋊C8C2×D412yes—
329C22⋊C8C2×D412yes—
330C4×C8—42no—
331C4×C8—42no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—24no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24C2×C22⋊C412yes—
370C24C2×C22⋊C412yes—
371C24C4×D412yes—
372C24C23×C411yescharacteristic
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4—88no—
418C2×D4—88no—
419C2×D4—88no—
420C2×D4—88no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4#10014yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4—84no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4—84no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊C412yes—
485C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊C412yes—
487C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C22×C4C4×D412yes—
489C22×C4#13112yes—
490C22×C4#13112yes—
491C22×C4#13112yes—
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498M16—88no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—88no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4#9914yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—82no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23C2×#10014yes—
631C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
632C23C2×C4×D411yescharacteristic
633C23#51811yescharacteristic
634C23C2×#13111yescharacteristic
635C23C2×#13111yescharacteristic
636C23C2×#13111yescharacteristic
637C23#56811yescharacteristic
638D4—28no—
639D4—48no—
640D4—44no—
641D4—88no—
642D4—84no—
643D4—88no—
644D4—88no—
645D4—88no—
646D4—88no—
647D4—88no—
648D4—88no—
649D4—88no—
650D4—84no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4#40812yes—
709C2×C4#40812yes—
710C2×C4C2×#9914yes—
711C2×C4C2×#9912yes—
712C2×C4C2×#10012yes—
713C2×C4D4211yescharacteristic
714C2×C4D4211yescharacteristic
715C2×C4#54611yescharacteristic
716C2×C4#54611yescharacteristic
717C8—42no—
718C8—42no—
719C8—81no—
720C8—81no—
721C8—82no—
722C8—82no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—24no—
736C22—24no—
737C22—24no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—84no—
753C22—84no—
754C22—84no—
755C22—84no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—82no—
765C22—82no—
766C22—82no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—162no—
772C22—162no—
773C22—162no—
774C22—162no—
775C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
776C22C2×#40811yescharacteristic
777C22#288011yescharacteristic
778C22C22×#9911yescharacteristic
779C22#288311yescharacteristic
780C22C22×#10011yescharacteristic
781C22#288811yescharacteristic
782C22#293111yescharacteristic
783C22#293511yescharacteristic
784C22#297911yescharacteristic
785C22#298111yescharacteristic
786C4—21no—
787C4—21no—
788C4—21no—
789C4—21no—
790C4—24no—
791C4—22no—
792C4—41no—
793C4—41no—
794C4—42no—
795C4—42no—
796C4—42no—
797C4—82no—
798C4—81no—
799C4#147114yescomplemented
800C2—21no—
801C2—21no—
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—44no—
805C2—82no—
806C2—82no—
807C2—162no—
808C2C2×#147111yescharacteristic
809C2#1738911yescharacteristic
810C2#1741911yescharacteristic
811C2#1742111yescharacteristic
812C2#2240211yescharacteristic
813C2D4×#9911yescharacteristic
814C2D4×#10011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2428C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22401C2semidirect
3. D4×C22⋊C8C2semidirect
4. C2×#1471C2semidirect
5. #9649C2semidirect
6. #9649C2semidirect
7. #9083C2semidirect
8. #9079C2semidirect
9. #8557C2semidirect
10. #8307C2semidirect
11. C4×#323C2semidirect
161. #323D4semidirect
799. C4#1471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24282
#224012
D4×C22⋊C82
C2×#14712
#96492
#90832
#90792
#85572
#83072
C4×#3232