Finite Group Databasebeta

← #219776

Subgroups — #219776

Order 512.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2422C211yesmaximal, characteristic
2#22399C212yesmaximal, complemented
3C2×#1468C212yesmaximal, complemented
4#9654C212yesmaximal, complemented
5#9085C212yesmaximal, complemented
6#9081C212yesmaximal, complemented
7#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8304C212yesmaximal, complemented
9#8152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#123C2212yes—
11C22×#121C411yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#435—22no—
14C2×#407C2212yes—
15C22×C22⋊C8C2212yes—
16#2422—22no—
17#2422—22no—
18#2422—22no—
19#2422—22no—
20C2×#397C412yes—
21C2×#394C412yes—
22C2×#390C411yescharacteristic
23C2×#389C2211yescharacteristic
24C2×#385C2212yes—
25C2×#384C411yescharacteristic
26C2×#380C411yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#1955—22no—
29#1870—22no—
30#1869—22no—
31#1797C2212yes—
32#1779C2212yes—
33#1779C2212yes—
34#1749C2212yes—
35#1468—28no—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#324C2212yes—
38C2×#324C2212yes—
39C2×#324C2212yes—
40C2×#323C2212yes—
41C2×#323C2211yescharacteristic
42C2×#323C2211yescharacteristic
43#1280C2211yescharacteristic
44#1280C2211yescharacteristic
45#1280C2212yes—
46C23×D4C2×C411yescharacteristic
47C23×D4C2×C412yes—
48C24×C4C2×C411yescharacteristic
49C24×C4C2312yes—
50C22×M16—22no—
51C23×C8—22no—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×#123—24no—
57C2×#123—24no—
58C2×#123—42no—
59C2×#123—42no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—44no—
64C2×C4×D4—44no—
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×C4×D4D412yes—
69C22×C4⋊C4C2×C412yes—
70C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2×C412yes—
73C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2×C412yes—
77C22×C22⋊C4C2×C412yes—
78C22×C22⋊C4C2×C412yes—
79C22×C22⋊C4C2×C412yes—
80C22×C22⋊C4C2×C412yes—
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C42C2×C411yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#435—48no—
85C2×C4⋊C8—22no—
86#407—24no—
87#407—42no—
88C2×C22⋊C8—24no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—42no—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C2×#97—22no—
101#397—22no—
102#397—22no—
103#397—22no—
104#397—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#390—22no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#384—22no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#380—22no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C2×#95C2×C412yes—
127C2×#95C2×C411yescharacteristic
128C2×#95C2×C412yes—
129C2×#95C2311yescharacteristic
130#336—22no—
131#336—22no—
132#324—24no—
133#324—24no—
134#324—42no—
135#324—42no—
136#323—24no—
137#323—22no—
138#323D414yescomplemented
139C25C22×C412yes—
140C25C22×C411yescharacteristic
141C22×D4—24no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—82no—
151C22×D4C22⋊C412yes—
152C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—44no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—82no—
166C23×C4C22×C412yes—
167C23×C4C22×C411yescharacteristic
168C23×C4C22×C411yescharacteristic
169C23×C4C22×C412yes—
170C23×C4C22×C411yescharacteristic
171C23×C4C22×C412yes—
172C23×C4C22×C411yescharacteristic
173C23×C4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×M16—44no—
180C2×M16—44no—
181C2×M16—82no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—44no—
187C22×C8—44no—
188C22×C8—82no—
189#123—44no—
190#123—44no—
191#123—44no—
192#123—44no—
193#123—44no—
194#123—44no—
195#123—44no—
196#123—44no—
197#121—44no—
198#121—48no—
199#121—44no—
200C4×D4—28no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—82no—
225C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
226C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
250C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
251C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
252C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
253C2×C22⋊C4C2×D412yes—
254C2×C22⋊C4#4112yes—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—42no—
258C2×C42—42no—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D412yes—
261C4⋊C8—44no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—44no—
270C22⋊C8—44no—
271C22⋊C8—44no—
272C22⋊C8—44no—
273C22⋊C8—82no—
274C22⋊C8—82no—
275C22⋊C8C2×D414yes—
276#97—44no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—24no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24C2×C22⋊C412yes—
304C24C2×C22⋊C412yes—
305C24C4×D412yes—
306C24C23×C411yescharacteristic
307C2×D4—24no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—88no—
324C2×D4—88no—
325C2×D4#9914yes—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4C2×C22⋊C412yes—
394C22×C4C2×C22⋊C412yes—
395C22×C4C2×C22⋊C412yes—
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C4×D412yes—
399C22×C4#13112yes—
400C22×C4C22×D412yes—
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
404M16—88no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—88no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C42—24no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23C2×#9914yes—
509C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
510C23C2×C4×D411yescharacteristic
511C23#51811yescharacteristic
512C23C2×#13111yescharacteristic
513C23#56811yescharacteristic
514C23#56811yescharacteristic
515C23#56811yescharacteristic
516D4—44no—
517D4—48no—
518D4—44no—
519D4—88no—
520D4—88no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4C2×#9912yes—
583C2×C4#41312yes—
584C2×C4D4212yes—
585C2×C4#54612yes—
586C8—44no—
587C8—82no—
588C8—82no—
589C8—82no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—24no—
603C22—24no—
604C22—24no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—84no—
620C22—84no—
621C22—84no—
622C22—84no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
632C22#287911yescharacteristic
633C22#288011yescharacteristic
634C22C22×#9911yescharacteristic
635C22#288311yescharacteristic
636C22C2×#41311yescharacteristic
637C22#288911yescharacteristic
638C22#293211yescharacteristic
639C22#293511yescharacteristic
640C22#298011yescharacteristic
641C22#298111yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—44no—
659C2—82no—
660C2—82no—
661C2#1739211yescharacteristic
662C2#1740711yescharacteristic
663C2#1741611yescharacteristic
664C2#1742411yescharacteristic
665C2#2240311yescharacteristic
666C2D4×#9911yescharacteristic
667C2#2241111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22399C2semidirect
3. C2×#1468C2semidirect
4. #9654C2semidirect
5. #9085C2semidirect
6. #9081C2semidirect
7. #8559C2semidirect
8. #8304C2semidirect
9. #8152C2semidirect
138. #323D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24222
#223992
C2×#14682
#96542
#90852
#90812
#85592
#83042
#81522