Finite Group Databasebeta

← #219790

Subgroups — #219790

Order 512.

1746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2428C211yesmaximal, characteristic
2#22399C212yesmaximal, complemented
3C2×#1471C212yesmaximal, complemented
4#9653C212yesmaximal, complemented
5#9083C212yesmaximal, complemented
6#9079C212yesmaximal, complemented
7#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8307C212yesmaximal, complemented
9#8152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#127C411yescharacteristic
11C22×#121C411yescharacteristic
12C22×#121C411yescharacteristic
13C22×#121C2212yes—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#435—22no—
16C2×#407C2212yes—
17C22×C22⋊C8C2212yes—
18#2428—22no—
19#2428—22no—
20#2428—22no—
21#2428—22no—
22C2×#394C412yes—
23C2×#392C412yes—
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C2×#389C411yescharacteristic
26C2×#386C2212yes—
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#1955—22no—
29#1870—22no—
30#1869—22no—
31#1797C2212yes—
32#1779C2212yes—
33#1779C2212yes—
34#1749C2212yes—
35#1471—28no—
36C2×#323C2212yes—
37C2×#323C2211yescharacteristic
38C2×#323C2212yes—
39C2×#323C2212yes—
40C2×#323C2212yes—
41C2×#323C2212yes—
42C2×#323C2211yescharacteristic
43#1280C2211yescharacteristic
44#1280C2211yescharacteristic
45#1280C2212yes—
46C23×D4C2×C411yescharacteristic
47C23×D4C2×C412yes—
48C23×D4C2×C412yes—
49C23×D4C2×C412yes—
50C23×D4C2×C412yes—
51C23×D4C2×C411yescharacteristic
52C24×C4C2×C411yescharacteristic
53C24×C4C2312yes—
54C22×M16—22no—
55C23×C8—22no—
56C2×#127—22no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—44no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—42no—
73C2×#121—42no—
74C2×#121—44no—
75C2×#121—44no—
76C2×C4×D4—44no—
77C2×C4×D4D412yes—
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×C4×D4D412yes—
80C2×C4×D4D412yes—
81C22×C4⋊C4C2×C412yes—
82C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2×C412yes—
86C22×C22⋊C4C2×C412yes—
87C22×C22⋊C4C2×C412yes—
88C22×C22⋊C4C2×C412yes—
89C22×C22⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C42C2×C411yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#435—48no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95#407—24no—
96#407—42no—
97C2×C22⋊C8—24no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—42no—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109C2×#97—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#392—22no—
115#392—22no—
116#392—22no—
117#392—22no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#389—21no—
121#389—22no—
122#389—21no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C2×#95C2×C412yes—
130C2×#95C2×C411yescharacteristic
131C2×#95C2311yescharacteristic
132#336—22no—
133#336—22no—
134#323—24no—
135#323—22no—
136#323—24no—
137#323—24no—
138#323—42no—
139#323—42no—
140#323D414yescomplemented
141C25C22×C412yes—
142C25C22×C412yes—
143C25C22×C411yescharacteristic
144C22×D4—24no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4C22⋊C412yes—
179C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—44no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C22×C412yes—
195C23×C4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C22×C412yes—
197C23×C4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C2×M16—44no—
206C2×M16—44no—
207C2×M16—82no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—44no—
213C22×C8—44no—
214C22×C8—82no—
215#127—48no—
216#127—44no—
217#127—44no—
218#121—44no—
219#121—44no—
220#121—44no—
221#121—44no—
222#121—44no—
223#121—44no—
224#121—44no—
225#121—44no—
226#121—44no—
227#121—48no—
228#121—44no—
229#121—48no—
230#121—44no—
231#121—44no—
232C4×D4—28no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—44no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
246C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
269C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
270C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
271C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
272C2×C22⋊C4C2×D412yes—
273C2×C22⋊C4#4112yes—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C4⋊C8—44no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—44no—
289C22⋊C8—44no—
290C22⋊C8—44no—
291C22⋊C8—44no—
292C22⋊C8—82no—
293C22⋊C8—82no—
294C22⋊C8C2×D414yes—
295#97—44no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—24no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24C2×C22⋊C412yes—
332C24C2×C22⋊C412yes—
333C24C4×D412yes—
334C24C23×C411yescharacteristic
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—88no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—88no—
384C2×D4—88no—
385C2×D4#10014yes—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4—84no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4C2×C22⋊C412yes—
447C22×C4C2×C22⋊C412yes—
448C22×C4C2×C22⋊C412yes—
449C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C4×D412yes—
452C22×C4#13112yes—
453C22×C4C22×D412yes—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
457M16—88no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—88no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4#9914yes—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C42—24no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23C2×#10014yes—
579C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
580C23C2×C4×D411yescharacteristic
581C23#51811yescharacteristic
582C23C2×#13111yescharacteristic
583C23#56811yescharacteristic
584C23#56811yescharacteristic
585C23#56811yescharacteristic
586D4—44no—
587D4—48no—
588D4—44no—
589D4—88no—
590D4—84no—
591D4—84no—
592D4—88no—
593D4—88no—
594D4—88no—
595D4—88no—
596D4—88no—
597D4—88no—
598D4—88no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4C2×#9912yes—
653C2×C4C2×#9914yes—
654C2×C4C2×#10012yes—
655C2×C4D4212yes—
656C2×C4#54612yes—
657C8—44no—
658C8—82no—
659C8—82no—
660C8—82no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—24no—
674C22—24no—
675C22—24no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—84no—
691C22—84no—
692C22—84no—
693C22—84no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—162no—
710C22—162no—
711C22—162no—
712C22—162no—
713C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
714C22#287911yescharacteristic
715C22#288011yescharacteristic
716C22C22×#9911yescharacteristic
717C22#288311yescharacteristic
718C22C22×#10011yescharacteristic
719C22#288811yescharacteristic
720C22#293211yescharacteristic
721C22#293511yescharacteristic
722C22#298011yescharacteristic
723C22#298111yescharacteristic
724C4—22no—
725C4—22no—
726C4—24no—
727C4—22no—
728C4—22no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—82no—
734C4—81no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—44no—
740C2—82no—
741C2—82no—
742C2—162no—
743C2#1739611yescharacteristic
744C2#1740811yescharacteristic
745C2#1741911yescharacteristic
746C2#1742111yescharacteristic
747C2#2240311yescharacteristic
748C2D4×#9911yescharacteristic
749C2D4×#10011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2428C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22399C2semidirect
3. C2×#1471C2semidirect
4. #9653C2semidirect
5. #9083C2semidirect
6. #9079C2semidirect
7. #8559C2semidirect
8. #8307C2semidirect
9. #8152C2semidirect
140. #323D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24282
#223992
C2×#14712
#96532
#90832
#90792
#85592
#83072
#81522