Finite Group Databasebeta

← #219839

Subgroups — #219839

Order 512.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34925C211yesmaximal, characteristic
2#22799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1496C212yesmaximal, complemented
5#9674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9074C212yesmaximal, complemented
8#8943C212yesmaximal, complemented
9#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8313C212yesmaximal, complemented
11C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532—21no—
13C2×#532C2212yes—
14C2×#432C2212yes—
15C2×#431C2212yes—
16#2555—22no—
17#2551C411yescharacteristic
18#2541C411yescharacteristic
19#2541C411yescharacteristic
20#2537C411yescharacteristic
21#2491—21no—
22#2491C412yes—
23#2428—21no—
24#2428C412yes—
25#2388—22no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27C4×#121—21no—
28C4×#121C2212yes—
29C42×D4C2211yescharacteristic
30C42×D4C2211yescharacteristic
31#1954—21no—
32#1954—21no—
33#1939—21no—
34#1924—22no—
35#1923—22no—
36#1842C2211yescharacteristic
37#1797C2212yes—
38#1770—21no—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C8C2212yes—
42C42×C8C2211yescharacteristic
43#1496—28no—
44C2×D4⋊C8C2212yes—
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
51#1279C2211yescharacteristic
52#1279C2212yes—
53#1279C2211yescharacteristic
54C22×#41—22no—
55#532—24no—
56#532—24no—
57#532—42no—
58#532—42no—
59#532—44no—
60#532—44no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
63C2×#127—21no—
64C2×#127C2×C411yescharacteristic
65C2×#127C2×C412yes—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121C2×C412yes—
74C2×#121C2×C412yes—
75C2×#121C2×C412yes—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4C2312yes—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2312yes—
89#432—24no—
90#432—42no—
91#431—24no—
92#431—42no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×#97—22no—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8—21no—
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8C2312yes—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#395—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#393—22no—
116#392—22no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390C2×C412yes—
123#390C2×C412yes—
124#389—21no—
125#389C2×C412yes—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#384C2×C411yescharacteristic
131#380—21no—
132#380C2×C412yes—
133C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4C2×C412yes—
144C4×C22⋊C4D412yes—
145C4×C22⋊C4D412yes—
146C43C2311yescharacteristic
147#336—22no—
148#336—21no—
149#336—22no—
150#336—21no—
151D4⋊C8—24no—
152D4⋊C8—22no—
153D4⋊C8—24no—
154D4⋊C8—24no—
155D4⋊C8—42no—
156D4⋊C8—42no—
157D4⋊C8D414yescomplemented
158C2×#41—44no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—82no—
163C2×#41—82no—
164C22×Q8—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D4C22×C412yes—
174C22×D4C22×C411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4C22×C412yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C4⋊Q8—24no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—44no—
191#127—24no—
192#127—22no—
193#127—22no—
194#127—42no—
195#127—44no—
196#124—44no—
197#124—44no—
198#124—48no—
199#121—24no—
200#121—24no—
201#121—24no—
202#121—44no—
203#121—44no—
204#121—48no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—44no—
209#121—44no—
210#121—44no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—81no—
233C4×D4—81no—
234C4×D4C2×D412yes—
235C4×D4#4112yes—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C22×C412yes—
245C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
260C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
261C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42C22×C411yescharacteristic
272C2×C42C22×C412yes—
273C2×C42C22×C411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2411yescharacteristic
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—44no—
287C4⋊C8—42no—
288C4⋊C8—42no—
289C4⋊C8—81no—
290C4⋊C8C2×D412yes—
291C22⋊C8—44no—
292C22⋊C8—44no—
293C22⋊C8—44no—
294C22⋊C8—82no—
295#97—44no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—22no—
301C4×C8—42no—
302C4×C8—42no—
303C4×C8—42no—
304C4×C8C2×D412yes—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—21no—
310#95C22⋊C412yes—
311#95C22⋊C412yes—
312#95C22⋊C412yes—
313C24—21no—
314C24—22no—
315C24C2×C22⋊C412yes—
316#41—88no—
317#41—88no—
318#41—88no—
319#41—88no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—82no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4C4×D412yes—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C412yes—
399C22×C4C2×C22⋊C412yes—
400C22×C4C2×C22⋊C412yes—
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C23×C411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—42no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4C4×D412yes—
439C4⋊C4#13112yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—82no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—22no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42#13112yes—
474C42#13112yes—
475C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
476C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C2×#4111yescharacteristic
479C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
503Q8—88no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—41no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—42no—
512D4—44no—
513D4—84no—
514D4—88no—
515D4—88no—
516D4—88no—
517D4—88no—
518D4—88no—
519D4—84no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4#40812yes—
571C2×C4#40812yes—
572C2×C4#41812yes—
573C2×C4#41812yes—
574C2×C4#42112yes—
575C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
576C2×C4#51811yescharacteristic
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C2×C4D4211yescharacteristic
579C2×C4#54611yescharacteristic
580C2×C4#54611yescharacteristic
581C2×C4C2×#13111yescharacteristic
582C2×C4C2×#13111yescharacteristic
583C2×C4C2×#13111yescharacteristic
584C2×C4#56811yescharacteristic
585C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
586C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
587C2×C4#57611yescharacteristic
588C2×C4#57711yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—82no—
593C8—82no—
594C8—81no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
617C22C2×#40811yescharacteristic
618C22#288011yescharacteristic
619C22C2×#41811yescharacteristic
620C22#289711yescharacteristic
621C22C2×#42111yescharacteristic
622C22#290111yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—82no—
635C4#149614yescomplemented
636C4#293111yescharacteristic
637C4#293511yescharacteristic
638C4#297911yescharacteristic
639C4#298111yescharacteristic
640C4#327211yescharacteristic
641C4#327411yescharacteristic
642C4#332411yescharacteristic
643C4#332511yescharacteristic
644C2—82no—
645C2—82no—
646C2—162no—
647C2C2×#149611yescharacteristic
648C2#1748311yescharacteristic
649C2#1751111yescharacteristic
650C2#1752611yescharacteristic
651C2#2240211yescharacteristic
652C2#2242811yescharacteristic
653C2#2243511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radical#34925C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22799C2semidirect
3. #21264C2semidirect
4. C2×#1496C2semidirect
5. #9674C2semidirect
6. #9638C2semidirect
7. #9074C2semidirect
8. #8943C2semidirect
9. #8563C2semidirect
10. #8313C2semidirect
11. C4×D4⋊C8C2semidirect
157. D4⋊C8D4semidirect
635. C4#1496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349252
#227992
#212642
C2×#14962
#96742
#96382
#90742
#89432
#85632
#83132
C4×D4⋊C82