Group #21989 — subgroups

Subgroups — #21989

Order 256.

393 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 393 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1854	C₂	1	4	yes	maximal
6	#1847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#432	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	#384	C₂²	1	2	yes	—
17	#383	—	2	1	no	—
18	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#382	C₂²	1	2	yes	—
21	#381	—	2	1	no	—
22	#380	—	2	1	no	—
23	#380	—	2	1	no	—
24	#380	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
29	#376	—	2	1	no	—
30	#340	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	#117	—	4	2	no	—
36	#117	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#107	—	4	4	no	—
53	#106	—	4	4	no	—
54	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#95	—	2	2	no	—
58	#95	—	2	1	no	—
59	#95	—	2	1	no	—
60	#95	—	2	1	no	—
61	#95	—	2	1	no	—
62	#95	—	2	2	no	—
63	#95	—	2	2	no	—
64	#95	—	2	2	no	—
65	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₄²	—	4	4	no	—
95	C₄²	—	4	4	no	—
96	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂³	—	2	1	no	—
103	C₂³	—	2	1	no	—
104	C₂³	—	2	2	no	—
105	C₂³	—	2	2	no	—
106	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
136	C₈	—	2	8	no	—
137	C₂²	—	2	2	no	—
138	C₂²	—	2	2	no	—
139	C₂²	—	2	2	no	—
140	C₂²	—	4	2	no	—
141	C₂²	—	4	2	no	—
142	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	#575	1	2	yes	—
146	C₂²	#575	1	2	yes	—
147	C₄	—	2	2	no	—
148	C₄	—	2	2	no	—
149	C₄	—	2	2	no	—
150	C₄	—	2	2	no	—
151	C₄	—	2	2	no	—
152	C₄	—	8	4	no	—
153	C₄	—	8	2	no	—
154	C₄	—	8	2	no	—
155	C₄	#520	1	2	yes	—
156	C₄	#544	1	2	yes	—
157	C₂	—	4	2	no	—
158	C₂	#2317	1	1	yes	characteristic
159	C₂	#2911	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#2911	1	1	yes	characteristic
161	C₂	#3219	1	2	yes	—
162	C₂	#3240	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#432

C₂

yes

maximal, characteristic

#2285

C₂

yes

maximal, characteristic

#2283

C₂

yes

maximal, characteristic

#1949

C₂

yes

maximal, complemented

#1854

C₂

yes

maximal

#1847

C₂

yes

maximal, complemented

#1836

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#432

C₄

yes

complemented

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

#383

—

#382

C₂²

yes

characteristic

#382

C₂²

yes

characteristic

#382

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

#376

—

#340

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

#106

—

C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

#97

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

100

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

101

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

107

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

128

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

129

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

130

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

131

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

132

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

133

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

134

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

135

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

136

C₈

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

143

C₂²

#535

yes

characteristic

144

C₂²

#536

yes

characteristic

145

C₂²

#575

yes

—

146

C₂²

#575

yes

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

#520

yes

—

156

C₄

#544

yes

—

157

C₂

—

158

C₂

#2317

yes

characteristic

159

C₂

#2911

yes

characteristic

160

C₂

#2911

yes

characteristic

161

C₂

#3219

yes

—

162

C₂

#3240

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #1949	C₂	semidirect
6. #1847	C₂	semidirect
7. #1836	C₂	semidirect
10. #432	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #1949

C₂

semidirect

6. #1847

C₂

semidirect

7. #1836

C₂

semidirect

10. #432

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#432	2
#2285	2
#2283	2
#1949	2
#1854	2
#1847	2
#1836	2

subgroup

index

Subgroups — #21989

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups