Finite Group Databasebeta

← #219900

Subgroups — #219900

Order 512.

1519 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36101C211yesmaximal, characteristic
2#22401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1513C212yesmaximal, complemented
4#13920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9155C212yesmaximal, complemented
8#9117C212yesmaximal, complemented
9#8572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8331C212yesmaximal, complemented
11C4×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C411yescharacteristic, complemented
13C2×#525C2212yes—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#436—21no—
16C2×#407C2212yes—
17#2856C2211yescharacteristic
18#2847C2212yes—
19#2541C411yescharacteristic, complemented
20#2538C411yescharacteristic, complemented
21#2456—22no—
22#2445—21no—
23#2433—21no—
24#2424—22no—
25#2414C412yescomplemented
26#2407C412yescomplemented
27#2366—21no—
28#2361—21no—
29#2354C411yescharacteristic, complemented
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×#390—21no—
32C2×#389—21no—
33C2×#380C2212yes—
34#1954—21no—
35#1870—22no—
36#1797C2211yescharacteristic
37#1779C2212yes—
38C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39#1513—28no—
40C2×#328C2211yescharacteristic
41C2×#328C2212yes—
42C2×#328C2211yescharacteristic
43C2×#327C2212yes—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47#1439—22no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C22⋊#95C2212yes—
50C4×#95C2211yescharacteristic
51#1294C2211yescharacteristic
52#1294C2211yescharacteristic
53#1294C2212yes—
54C22×#41C2×C412yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4C2312yes—
57C22×M16—22no—
58#550—44no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127C2×C411yescharacteristic
62#525—24no—
63#525—24no—
64#525—42no—
65#525—42no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
68C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121C2×C412yes—
73C2×#121C2×C412yes—
74C2×#121C2×C412yes—
75C2×#121C2312yes—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—44no—
83C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×D4C2×C412yes—
85C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4D412yes—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×#117C2×C412yes—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4D412yes—
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#436—44no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100#407—24no—
101#407—42no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8—21no—
109#396—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#392—22no—
113#392—22no—
114#392—22no—
115#391C2×C411yescharacteristic
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—22no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—44no—
123#390C2×C412yes—
124#389—21no—
125#389—44no—
126#389C2×C411yescharacteristic
127#388—22no—
128#388—22no—
129#387—21no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#385—21no—
135#385—22no—
136#384C2×C411yescharacteristic
137#380—24no—
138#380—42no—
139#380C2×C412yes—
140#380C2×C412yes—
141#380C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95C2311yescharacteristic
150C2×#95C2312yes—
151C2×#95C2311yescharacteristic
152#336—21no—
153#336—21no—
154#328—24no—
155#328—22no—
156#328D414yescomplemented
157#327—24no—
158#327—24no—
159#327—42no—
160#327—42no—
161C25C2×D412yes—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—82no—
166C22×Q8C22×C411yescharacteristic
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D4C22⋊C412yes—
181C22×D4C22×C412yes—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—44no—
191C23×C4—82no—
192C23×C4C22×C412yes—
193C23×C4C22×C412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×M16—44no—
201C2×M16—44no—
202C2×M16—82no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—21no—
206#127—42no—
207#127—44no—
208#127—44no—
209#123—44no—
210#123—44no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8C2×D412yes—
216C22⋊Q8#4112yes—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—24no—
222#121—48no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—44no—
227#121—81no—
228#121—81no—
229#121—82no—
230#120—44no—
231#120—44no—
232#120—82no—
233#120—82no—
234C4×Q8—42no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—44no—
240C4×D4—44no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—44no—
243C4×D4—44no—
244C4×D4—44no—
245C4×D4—44no—
246#117—24no—
247#117—42no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—82no—
261C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
262C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C22×C412yes—
265C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—82no—
286C2×C22⋊C4—82no—
287C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
288C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
289C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
290C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—42no—
295C2×C42—42no—
296C2×C42—42no—
297C2×C42—42no—
298C2×C42C22×C411yescharacteristic
299C2×C42C22×C411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8—42no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—44no—
309C22⋊C8—44no—
310C22⋊C8—82no—
311C22⋊C8C2×D412yes—
312C4×C8—42no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—22no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—22no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—22no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—22no—
325#95—42no—
326#95—44no—
327#95—81no—
328#95C2×D412yes—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24C2×C22⋊C412yes—
341C24C2×C22⋊C412yes—
342C24C22×D411yescharacteristic
343#41—88no—
344#41—88no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8C4×D412yes—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊C412yes—
452C22×C4C2×C22⋊C412yes—
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
456C22×C4#13712yes—
457C22×C4C23×C411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463M16—88no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—41no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—84no—
488C4⋊C4—88no—
489C4⋊C4#9914yes—
490C4⋊C4C4×D412yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—88no—
511C22⋊C4—88no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—44no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—84no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
562C23D4211yescharacteristic
563C23#54611yescharacteristic
564C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
565C23C2×#13711yescharacteristic
566C23#57611yescharacteristic
567C23#57711yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570D4—48no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—88no—
576D4—88no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—84no—
582D4—162no—
583D4—164no—
584D4—164no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—88no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4C2×#9914yes—
658C2×C4C2×#9912yes—
659C2×C4#41712yes—
660C2×C4#41712yes—
661C2×C4#42112yes—
662C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
663C2×C4#51811yescharacteristic
664C2×C4D4211yescharacteristic
665C2×C4#54611yescharacteristic
666C8—42no—
667C8—81no—
668C8—82no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—84no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—84no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
707C22C22×#9911yescharacteristic
708C22#288311yescharacteristic
709C22C2×#41711yescharacteristic
710C22#289711yescharacteristic
711C22C2×#42111yescharacteristic
712C22#290111yescharacteristic
713C22#327411yescharacteristic
714C22#327811yescharacteristic
715C22#333211yescharacteristic
716C22#333311yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—24no—
722C4—22no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—82no—
729C4—82no—
730C4—82no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—162no—
734C4#151314yescomplemented
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—82no—
740C2—82no—
741C2—162no—
742C2C2×#151311yescharacteristic
743C2#1759911yescharacteristic
744C2#1761111yescharacteristic
745C2#1763011yescharacteristic
746C2D4×#9911yescharacteristic
747C2#2243211yescharacteristic
748C2#2243511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36101C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22401C2semidirect
3. C2×#1513C2semidirect
4. #13920C2semidirect
5. #9712C2semidirect
6. #9680C2semidirect
7. #9155C2semidirect
8. #9117C2semidirect
9. #8572C2semidirect
10. #8331C2semidirect
11. C4×#328C2semidirect
12. C2×#550C4semidirect
19. #2541C4semidirect
20. #2538C4semidirect
25. #2414C4semidirect
26. #2407C4semidirect
29. #2354C4semidirect
156. #328D4semidirect
734. C4#1513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361012
#224012
C2×#15132
#139202
#97122
#96802
#91552
#91172
#85722
#83312
C4×#3282