Finite Group Databasebeta

← #219902

Subgroups — #219902

Order 512.

1271 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36126C211yesmaximal, characteristic
2#22603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1514C212yesmaximal, complemented
4#13921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9157C212yesmaximal, complemented
8#9118C212yesmaximal, complemented
9#8571C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8332C212yesmaximal, complemented
11C4×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547—21no—
13C2×#532C2212yes—
14C2×#432C2212yes—
15#2856C2211yescharacteristic
16#2854C2212yes—
17#2551C411yescharacteristic, complemented
18#2541C411yescharacteristic, complemented
19#2491—21no—
20#2461—22no—
21#2452C412yescomplemented
22#2445C412yescomplemented
23#2430—22no—
24#2416—21no—
25#2366C411yescharacteristic, complemented
26#2361—21no—
27D4×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
28C4×#121C2211yescharacteristic
29C2×#383C2212yes—
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#1939—21no—
32#1917—22no—
33#1817C2212yes—
34#1797C2211yescharacteristic
35#1770—21no—
36C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37#1514—28no—
38C2×#327C2211yescharacteristic
39C2×#327C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41C2×#327C2212yes—
42C2×#327C2212yes—
43C2×#327C2212yes—
44C2×#327C2211yescharacteristic
45#1443—22no—
46C4⋊#95—21no—
47C4⋊#95—21no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49#1434C2212yes—
50C4×#95C2211yescharacteristic
51#1294C2211yescharacteristic
52#1294C2211yescharacteristic
53#1294C2212yes—
54C22×#41—22no—
55#547—44no—
56#547—44no—
57#532—24no—
58#532—24no—
59#532—42no—
60#532—42no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
63C2×#127C2×C412yes—
64C2×#127C2×C411yescharacteristic
65C2×#124—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121C2312yes—
75C2×#121C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4C2×C412yes—
80C2×C4×D4C2×C412yes—
81C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2312yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#432—24no—
90#432—42no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#97—22no—
97C2×C4×C8—21no—
98#396—22no—
99#395—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#393—22no—
103#392—22no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390C2×C412yes—
108#390C2×C412yes—
109#390C2×C412yes—
110#390C2×C411yescharacteristic
111#389—21no—
112#389C2×C412yes—
113#389C2×C412yes—
114#389C2×C411yescharacteristic
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—21no—
118#386—22no—
119#386—21no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#384C2×C411yescharacteristic
125#383—24no—
126#383—42no—
127#380—21no—
128#380C2311yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4C2×C412yes—
132C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4D412yes—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95D412yes—
144C2×#95C2311yescharacteristic
145C2×#95C2312yes—
146C2×#95C2311yescharacteristic
147#336—21no—
148#336—22no—
149#336—22no—
150#336—21no—
151#327—24no—
152#327—22no—
153#327—24no—
154#327—24no—
155#327—42no—
156#327—42no—
157#327D414yescomplemented
158C2×#41—44no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—82no—
163C2×#41—82no—
164C22×Q8—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C22×C412yes—
172C22×D4C22×C411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C4⋊Q8—24no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—44no—
190#127—24no—
191#127—42no—
192#127—42no—
193#124—44no—
194#124—44no—
195#123—48no—
196#123—44no—
197#123—44no—
198C22⋊Q8—48no—
199#121—21no—
200#121—21no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—44no—
206#121—44no—
207#121—44no—
208#121—44no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—81no—
212#121—81no—
213#121C2×D412yes—
214#121#4112yes—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
242C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
244C2×C4⋊C4C22×C412yes—
245C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—42no—
268C2×C42—42no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42C22×C412yes—
272C2×C42C22×C411yescharacteristic
273C2×C42C22×C412yes—
274C2×C42C22×C411yescharacteristic
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C8—44no—
280C4⋊C8—42no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8C2×D412yes—
287#97—44no—
288C4×C8—42no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95—44no—
300#95—44no—
301#95—42no—
302#95—44no—
303#95—82no—
304#95—81no—
305#95C22⋊C412yes—
306#95C22⋊C412yes—
307#95C22⋊C412yes—
308#95C22⋊C412yes—
309#95C2×D412yes—
310C24—21no—
311C24—22no—
312C24C22×D411yescharacteristic
313#41—88no—
314#41—88no—
315#41—88no—
316#41—88no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—82no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4C4×D412yes—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C412yes—
407C22×C4C2×C22⋊C412yes—
408C22×C4C2×C22⋊C412yes—
409C22×C4C2×C22⋊C412yes—
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
414C22×C4C23×C411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C2×C8—22no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—41no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—84no—
447C4⋊C4C4×D412yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—42no—
478C42—84no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
498C23D4211yescharacteristic
499C23#54611yescharacteristic
500C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
501C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502C23#57611yescharacteristic
503C23#57711yescharacteristic
504Q8—88no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—88no—
514D4—88no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—84no—
520D4—162no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—88no—
578C2×C4—88no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4#41012yes—
596C2×C4#41812yes—
597C2×C4#41812yes—
598C2×C4#42112yes—
599C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
600C2×C4#51811yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4#54611yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—82no—
605C8—81no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
633C22C2×#41011yescharacteristic
634C22#288411yescharacteristic
635C22C2×#41811yescharacteristic
636C22#289711yescharacteristic
637C22C2×#42111yescharacteristic
638C22#290111yescharacteristic
639C22#327211yescharacteristic
640C22#327411yescharacteristic
641C22#332411yescharacteristic
642C22#332511yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—22no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—81no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C4—162no—
661C4#151414yescomplemented
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—82no—
667C2—162no—
668C2C2×#151411yescharacteristic
669C2#1760211yescharacteristic
670C2#1760711yescharacteristic
671C2#1763111yescharacteristic
672C2#2240611yescharacteristic
673C2#2242811yescharacteristic
674C2#2243511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36126C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22603C2semidirect
3. C2×#1514C2semidirect
4. #13921C2semidirect
5. #9712C2semidirect
6. #9680C2semidirect
7. #9157C2semidirect
8. #9118C2semidirect
9. #8571C2semidirect
10. #8332C2semidirect
11. C4×#327C2semidirect
17. #2551C4semidirect
18. #2541C4semidirect
21. #2452C4semidirect
22. #2445C4semidirect
25. #2366C4semidirect
27. D4×C4⋊C4C4semidirect
157. #327D4semidirect
661. C4#1514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361262
#226032
C2×#15142
#139212
#97122
#96802
#91572
#91182
#85712
#83322
C4×#3272