Finite Group Databasebeta

← #219918

Subgroups — #219918

Order 512.

1469 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36100C211yesmaximal, characteristic
2D4×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1516C212yesmaximal, complemented
4#13916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9154C212yesmaximal, complemented
8#9111C212yesmaximal, complemented
9#8571C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8331C212yesmaximal, complemented
11C4×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547C411yescharacteristic, complemented
13C2×#525C2212yes—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×C8×D4—21no—
16C22×C22⋊C8C2212yes—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2848C2212yes—
19#2542C411yescharacteristic, complemented
20#2537C411yescharacteristic, complemented
21#2455—22no—
22#2422—21no—
23#2418—22no—
24#2415C412yescomplemented
25#2408—21no—
26#2407C412yescomplemented
27#2361—21no—
28#2354C411yescharacteristic, complemented
29D4×C4⋊C4—21no—
30C4×#121C2211yescharacteristic
31C2×#390—21no—
32C2×#381C2212yes—
33#1954—21no—
34#1869—22no—
35#1797C2211yescharacteristic
36#1779C2212yes—
37C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
38#1516—28no—
39C2×#328C2212yes—
40C2×#328C2212yes—
41C2×#328C2212yes—
42C2×#328C2212yes—
43C2×#327C2211yescharacteristic
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2211yescharacteristic
46#1440—22no—
47C4⋊#95—21no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C22⋊#95C2212yes—
50C4×#95C2211yescharacteristic
51#1294C2211yescharacteristic
52#1294C2211yescharacteristic
53#1294C2212yes—
54C22×#41C2×C412yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4C2312yes—
57C23×C8—22no—
58#547—44no—
59C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60#525—24no—
61#525—24no—
62#525—42no—
63#525—42no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
67C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
68C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
69C2×C22⋊Q8C2312yes—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2×C412yes—
73C2×#121C2311yescharacteristic
74C2×#120—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—44no—
79C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2×C412yes—
82C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4D412yes—
86C2×#117C2×C412yes—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4D412yes—
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C8×D4—44no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—24no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—42no—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8—21no—
106#399—22no—
107#397—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#392—22no—
112#391C2×C412yes—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—44no—
116#390C2×C411yescharacteristic
117#389—22no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389C2×C411yescharacteristic
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—21no—
124#386—21no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#384—21no—
131#384C2×C411yescharacteristic
132#381—24no—
133#381—42no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380C2×C412yes—
138#380C2×C412yes—
139#380C2311yescharacteristic
140#379—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95C2311yescharacteristic
149C2×#95C2312yes—
150C2×#95C2311yescharacteristic
151#336—21no—
152#336—21no—
153#328—24no—
154#328—24no—
155#328—42no—
156#328—42no—
157#327—24no—
158#327—22no—
159#327D414yescomplemented
160C25C2×D412yes—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—82no—
165C22×Q8C22×C412yes—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D4C22⋊C412yes—
175C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
176C22×D4C22×C411yescharacteristic
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4—82no—
188C23×C4C22×C412yes—
189C23×C4C22×C412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C22×C8—21no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—44no—
200C22×C8—44no—
201C22×C8—82no—
202C4⋊Q8—42no—
203#123—44no—
204#123—44no—
205#123—48no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—24no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—82no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—24no—
217#121—42no—
218#121—44no—
219#121—44no—
220#121C2×D412yes—
221#121#4112yes—
222#120—44no—
223#120—44no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—44no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237#117—24no—
238#117—42no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
256C2×C4⋊C4C22×C412yes—
257C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—82no—
279C2×C22⋊C4—82no—
280C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
281C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
282C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
283C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—42no—
287C2×C42—42no—
288C2×C42—42no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42C22×C411yescharacteristic
291C2×C42C22×C411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C4⋊C8—42no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—44no—
301C22⋊C8—44no—
302C22⋊C8—82no—
303C22⋊C8C2×D412yes—
304C4×C8—42no—
305#95—21no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—22no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—22no—
317#95—44no—
318#95—42no—
319#95—81no—
320#95—82no—
321#95C2×D412yes—
322C24—21no—
323C24—24no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24C2×C22⋊C412yes—
334C24C2×C22⋊C412yes—
335C24C22×D411yescharacteristic
336#41—88no—
337#41—88no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4#9914yes—
368C2×D4C4×D412yes—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—84no—
430C22×C4—84no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊C412yes—
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊C412yes—
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4#13512yes—
440C22×C4#13512yes—
441C22×C4C23×C411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C2×C8—22no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—88no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—84no—
476C4⋊C4C4×D412yes—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—88no—
498C22⋊C4—88no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—44no—
504C42—42no—
505C42—84no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23C2×#9914yes—
547C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
548C23D4211yescharacteristic
549C23#54611yescharacteristic
550C23C2×#13511yescharacteristic
551C23C2×#13511yescharacteristic
552C23#57711yescharacteristic
553C23#57811yescharacteristic
554Q8—82no—
555Q8—82no—
556D4—28no—
557D4—48no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—88no—
566D4—88no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—88no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4C2×#9912yes—
642C2×C4#41612yes—
643C2×C4#41612yes—
644C2×C4#42112yes—
645C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
646C2×C4#51811yescharacteristic
647C2×C4D4211yescharacteristic
648C2×C4#54611yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—81no—
651C8—82no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—24no—
665C22—24no—
666C22—24no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—84no—
682C22—84no—
683C22—84no—
684C22—84no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
690C22C22×#9911yescharacteristic
691C22#288311yescharacteristic
692C22C2×#41611yescharacteristic
693C22#289811yescharacteristic
694C22C2×#42111yescharacteristic
695C22#290111yescharacteristic
696C22#328311yescharacteristic
697C22#328411yescharacteristic
698C22#330211yescharacteristic
699C22#330311yescharacteristic
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—22no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—82no—
711C4—82no—
712C4—82no—
713C4—81no—
714C4—82no—
715C4—81no—
716C4—162no—
717C4#151614yescomplemented
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—44no—
723C2—82no—
724C2—82no—
725C2C2×#151611yescharacteristic
726C2#1760011yescharacteristic
727C2#1760811yescharacteristic
728C2#1761711yescharacteristic
729C2D4×#9911yescharacteristic
730C2#2241711yescharacteristic
731C2#2243511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36100C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D4×C22⋊C8C2semidirect
3. C2×#1516C2semidirect
4. #13916C2semidirect
5. #9711C2semidirect
6. #9679C2semidirect
7. #9154C2semidirect
8. #9111C2semidirect
9. #8571C2semidirect
10. #8331C2semidirect
11. C4×#327C2semidirect
12. C2×#547C4semidirect
19. #2542C4semidirect
20. #2537C4semidirect
24. #2415C4semidirect
26. #2407C4semidirect
28. #2354C4semidirect
159. #327D4semidirect
717. C4#1516semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361002
D4×C22⋊C82
C2×#15162
#139162
#97112
#96792
#91542
#91112
#85712
#83312
C4×#3272