Finite Group Databasebeta

← #219920

Subgroups — #219920

Order 512.

1509 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36101C211yesmaximal, characteristic
2D4×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1516C212yesmaximal, complemented
4#13916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9158C212yesmaximal, complemented
8#9113C212yesmaximal, complemented
9#8572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8331C212yesmaximal, complemented
11C4×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C411yescharacteristic, complemented
13C2×#525C2212yes—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×C8×D4—21no—
16C22×C22⋊C8C2212yes—
17#2856C2211yescharacteristic
18#2847C2212yes—
19#2541C411yescharacteristic, complemented
20#2538C411yescharacteristic, complemented
21#2456—22no—
22#2445—21no—
23#2433—21no—
24#2424—22no—
25#2414C412yescomplemented
26#2407C412yescomplemented
27#2366—21no—
28#2361—21no—
29#2354C411yescharacteristic, complemented
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×#390—21no—
32C2×#381C2212yes—
33#1954—21no—
34#1869—22no—
35#1797C2211yescharacteristic
36#1779C2212yes—
37C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
38#1516—28no—
39C2×#328C2211yescharacteristic
40C2×#328C2212yes—
41C2×#328C2211yescharacteristic
42C2×#327C2212yes—
43C2×#327C2212yes—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46#1440—22no—
47C4⋊#95—21no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C22⋊#95C2212yes—
50C4×#95C2211yescharacteristic
51#1294C2211yescharacteristic
52#1294C2211yescharacteristic
53#1294C2212yes—
54C22×#41C2×C412yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4C2312yes—
57C23×C8—22no—
58#550—44no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127C2×C411yescharacteristic
62#525—24no—
63#525—24no—
64#525—42no—
65#525—42no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
68C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121C2×C412yes—
73C2×#121C2×C412yes—
74C2×#121C2×C412yes—
75C2×#121C2312yes—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—44no—
83C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×D4C2×C412yes—
85C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4D412yes—
89C2×#117C2×C412yes—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4D412yes—
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C8×D4—44no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—24no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—42no—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8—21no—
108#396—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#392—22no—
112#392—22no—
113#392—22no—
114#391C2×C411yescharacteristic
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—22no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—44no—
122#390C2×C412yes—
123#389—21no—
124#389C2×C411yescharacteristic
125#388—22no—
126#388—22no—
127#387—21no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#385—21no—
133#385—22no—
134#384C2×C411yescharacteristic
135#381—24no—
136#381—42no—
137#380C2×C412yes—
138#380C2×C412yes—
139#380C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95C2311yescharacteristic
149C2×#95C2312yes—
150C2×#95C2311yescharacteristic
151#336—21no—
152#336—21no—
153#328—24no—
154#328—22no—
155#328D414yescomplemented
156#327—24no—
157#327—24no—
158#327—42no—
159#327—42no—
160C25C2×D412yes—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—82no—
165C22×Q8C22×C411yescharacteristic
166C22×D4—24no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D4C22⋊C412yes—
179C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D4C22×C412yes—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—44no—
190C23×C4—82no—
191C23×C4C22×C412yes—
192C23×C4C22×C412yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C22×C8—21no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—44no—
203C22×C8—44no—
204C22×C8—82no—
205#127—42no—
206#127—44no—
207#127—44no—
208#123—44no—
209#123—44no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8C2×D412yes—
215C22⋊Q8#4112yes—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—24no—
221#121—48no—
222#121—42no—
223#121—44no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—81no—
227#121—81no—
228#121—82no—
229#120—44no—
230#120—44no—
231#120—82no—
232#120—82no—
233C4×Q8—42no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—44no—
240C4×D4—44no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—44no—
243C4×D4—44no—
244C4×D4—44no—
245#117—24no—
246#117—42no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
260C2×C4⋊C4C22×C412yes—
261C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—82no—
282C2×C22⋊C4—82no—
283C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
284C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
285C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
286C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42—42no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42—42no—
294C2×C42C22×C411yescharacteristic
295C2×C42C22×C411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8—42no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—44no—
305C22⋊C8—44no—
306C22⋊C8—82no—
307C22⋊C8C2×D412yes—
308C4×C8—42no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—22no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—22no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—22no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—22no—
321#95—44no—
322#95—42no—
323#95—81no—
324#95—82no—
325#95C2×D412yes—
326C24—24no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24C2×C22⋊C412yes—
338C24C2×C22⋊C412yes—
339C24C22×D411yescharacteristic
340#41—88no—
341#41—88no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8C4×D412yes—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4#9914yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—84no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4C2×C22⋊C412yes—
447C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊C412yes—
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4#13512yes—
453C22×C4#13512yes—
454C22×C4C23×C411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C2×C8—22no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—88no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—84no—
486C4⋊C4C4×D412yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—88no—
507C22⋊C4—88no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—44no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—84no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23C2×#9914yes—
557C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
558C23D4211yescharacteristic
559C23#54611yescharacteristic
560C23C2×#13511yescharacteristic
561C23C2×#13511yescharacteristic
562C23#57611yescharacteristic
563C23#57711yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566D4—28no—
567D4—48no—
568D4—44no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—88no—
572D4—88no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—84no—
578D4—162no—
579D4—164no—
580D4—164no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—88no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4C2×#9912yes—
655C2×C4#41612yes—
656C2×C4#41612yes—
657C2×C4#42112yes—
658C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
659C2×C4#51811yescharacteristic
660C2×C4D4211yescharacteristic
661C2×C4#54611yescharacteristic
662C8—42no—
663C8—81no—
664C8—82no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—24no—
678C22—24no—
679C22—24no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—84no—
692C22—84no—
693C22—84no—
694C22—84no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
703C22C22×#9911yescharacteristic
704C22#288311yescharacteristic
705C22C2×#41611yescharacteristic
706C22#289711yescharacteristic
707C22C2×#42111yescharacteristic
708C22#290111yescharacteristic
709C22#328411yescharacteristic
710C22#328711yescharacteristic
711C22#330411yescharacteristic
712C22#330511yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—22no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C4—82no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—162no—
730C4#151614yescomplemented
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—44no—
736C2—82no—
737C2—162no—
738C2C2×#151611yescharacteristic
739C2#1759911yescharacteristic
740C2#1760311yescharacteristic
741C2#1761711yescharacteristic
742C2D4×#9911yescharacteristic
743C2#2241811yescharacteristic
744C2#2243511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36101C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D4×C22⋊C8C2semidirect
3. C2×#1516C2semidirect
4. #13916C2semidirect
5. #9712C2semidirect
6. #9680C2semidirect
7. #9158C2semidirect
8. #9113C2semidirect
9. #8572C2semidirect
10. #8331C2semidirect
11. C4×#328C2semidirect
12. C2×#550C4semidirect
19. #2541C4semidirect
20. #2538C4semidirect
25. #2414C4semidirect
26. #2407C4semidirect
29. #2354C4semidirect
155. #328D4semidirect
730. C4#1516semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361012
D4×C22⋊C82
C2×#15162
#139162
#97122
#96802
#91582
#91132
#85722
#83312
C4×#3282