Finite Group Databasebeta

← #219928

Subgroups — #219928

Order 512.

1109 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36114C211yesmaximal, characteristic
2D4×#97C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1524C212yesmaximal, complemented
5#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9122C212yesmaximal, complemented
8#9121C212yesmaximal, complemented
9#8579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8336C212yesmaximal, complemented
11C4×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2212yes—
13C2×#436—21no—
14C2×C8×D4—21no—
15C2×C4×M16C2212yes—
16C22×#97C2212yes—
17#2859C2211yescharacteristic
18#2851C2212yes—
19#2538C411yescharacteristic
20#2537C411yescharacteristic
21#2496—21no—
22#2470—22no—
23#2466—22no—
24#2422—21no—
25#2421C412yes—
26#2420C412yes—
27#2361—21no—
28Q8×C4⋊C4C411yescharacteristic
29D4×C4⋊C4C411yescharacteristic
30#2344—21no—
31C4×#124C2211yescharacteristic
32C42×D4C2211yescharacteristic
33#1770—21no—
34C8×C4⋊C4—21no—
35#1767C2211yescharacteristic
36#1767C2211yescharacteristic
37#1753—22no—
38#1752—22no—
39#1749C2212yes—
40#1749C2212yes—
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43#1524—28no—
44C2×#330C2212yes—
45C2×#330C2212yes—
46C2×#330C2212yes—
47C2×#330C2212yes—
48C2×#329C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2211yescharacteristic
51#1295C2211yescharacteristic
52#1295C2211yescharacteristic
53#1295C2212yes—
54C22×M16—22no—
55C23×C8—22no—
56#529—24no—
57#529—24no—
58#529—42no—
59#529—42no—
60C2×#126—22no—
61C2×#125C2312yes—
62C2×#124C2311yescharacteristic
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
65C2×#121—21no—
66C2×#121C2×C412yes—
67C2×C4×Q8C2×C412yes—
68C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4C2×C412yes—
71C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×#117—22no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C42C2312yes—
78#436—28no—
79C8×D4—28no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C4×M16—24no—
85C4×M16—42no—
86C2×#97—24no—
87C2×#97—22no—
88C2×#97—21no—
89C2×#97—21no—
90C2×#97—42no—
91C2×#97C2312yes—
92C2×#97C2312yes—
93C2×#97C2311yescharacteristic
94C2×#97C2311yescharacteristic
95C2×#97C2311yescharacteristic
96C2×#97C2311yescharacteristic
97C2×C4×C8—21no—
98C2×C4×C8—21no—
99C2×C4×C8—22no—
100#400—22no—
101#397—22no—
102#397—22no—
103#396—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#391C2×C411yescharacteristic
107#390—21no—
108#390C2×C411yescharacteristic
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—22no—
115#389C2×C412yes—
116#389C2×C412yes—
117#388—22no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#384—21no—
128#384C2×C411yescharacteristic
129#384C2×C411yescharacteristic
130#382C2×C412yes—
131#382C2311yescharacteristic
132#381—22no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380C2×C412yes—
136#380C2×C412yes—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4C2×C412yes—
144C4×C22⋊C4D412yes—
145C4×C22⋊C4D412yes—
146C43C2311yescharacteristic
147#336—22no—
148#336—22no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#330—24no—
152#330—24no—
153#330—42no—
154#330—42no—
155#329—24no—
156#329—22no—
157#329D414yescomplemented
158C22×Q8C22×C411yescharacteristic
159C22×D4—22no—
160C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D4C22×C411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C22×C412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D412yes—
167C2×M16—28no—
168C2×M16—44no—
169C2×M16—44no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—28no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—44no—
178C22×C8—44no—
179#126—44no—
180#126—44no—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#125—22no—
185#124—21no—
186#124—21no—
187#124C2×D412yes—
188#124#4112yes—
189#123—44no—
190#123—44no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—42no—
193#121—24no—
194#121—42no—
195#121—44no—
196C4×Q8—24no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—44no—
207#117—44no—
208#117—44no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22×C412yes—
225C2×C4⋊C4C22×C412yes—
226C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
239C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
240C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42C22×C411yescharacteristic
248C2×C42C22×C412yes—
249C2×C42C22×C411yescharacteristic
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2411yescharacteristic
257C4⋊C8—24no—
258C4⋊C8—24no—
259C22⋊C8—28no—
260C22⋊C8—28no—
261#97—22no—
262#97—22no—
263#97—21no—
264#97—21no—
265#97—21no—
266#97—21no—
267#97—21no—
268#97—21no—
269#97—22no—
270#97—22no—
271#97—44no—
272#97—42no—
273#97—42no—
274#97C2×D412yes—
275#97C2×D412yes—
276C4×C8—24no—
277C4×C8—24no—
278C4×C8—44no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95C22⋊C412yes—
290#95C22⋊C412yes—
291#95C22⋊C412yes—
292C24—21no—
293C24C2×C22⋊C412yes—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8C4×D412yes—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4#10414yes—
307C2×D4C4×D412yes—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊C412yes—
334C22×C4C2×C22⋊C412yes—
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊C412yes—
337C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C4C23×C411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341M16—416no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—416no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4#10414yes—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—82no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—44no—
411C42—42no—
412C42C22×D411yescharacteristic
413C42C2×#4111yescharacteristic
414C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23C2×#10414yes—
430C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433D4—28no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—88no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—88no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4#41312yes—
484C2×C4C2×#10414yes—
485C2×C4C2×#10412yes—
486C2×C4C2×#10412yes—
487C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
488C2×C4#51811yescharacteristic
489C2×C4D4211yescharacteristic
490C2×C4D4211yescharacteristic
491C2×C4#54611yescharacteristic
492C2×C4#54611yescharacteristic
493C8—24no—
494C8—24no—
495C8—42no—
496C8—42no—
497C8—44no—
498C8—44no—
499C22—24no—
500C22—24no—
501C22—24no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
514C22C2×#41311yescharacteristic
515C22#288911yescharacteristic
516C22C22×#10411yescharacteristic
517C22C22×#10411yescharacteristic
518C22#290111yescharacteristic
519C22#290111yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—24no—
527C4—41no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—81no—
537C4#152414yescomplemented
538C2—44no—
539C2—82no—
540C2C2×#152411yescharacteristic
541C2#1765311yescharacteristic
542C2#1765411yescharacteristic
543C2#1768711yescharacteristic
544C2#2241111yescharacteristic
545C2D4×#10411yescharacteristic
546C2D4×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D4×#97C2semidirect
3. #20494C2semidirect
4. C2×#1524C2semidirect
5. #9686C2semidirect
6. #9686C2semidirect
7. #9122C2semidirect
8. #9121C2semidirect
9. #8579C2semidirect
10. #8336C2semidirect
11. C4×#329C2semidirect
157. #329D4semidirect
537. C4#1524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361142
D4×#972
#204942
C2×#15242
#96862
#91222
#91212
#85792
#83362
C4×#3292