Finite Group Databasebeta

← #219929

Subgroups — #219929

Order 512.

1145 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36115C211yesmaximal, characteristic
2D4×#97C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1524C212yesmaximal, complemented
5#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9120C212yesmaximal, complemented
8#9119C212yesmaximal, complemented
9#8580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8336C212yesmaximal, complemented
11C4×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2212yes—
13C2×#436—21no—
14C2×C8×D4—21no—
15C2×C4×M16C2212yes—
16C22×#97C2212yes—
17#2858C2211yescharacteristic
18#2850C2212yes—
19#2542C411yescharacteristic
20#2541C411yescharacteristic
21#2512—21no—
22#2471—22no—
23#2467—22no—
24#2445—21no—
25#2427C412yes—
26#2426C412yes—
27#2366—21no—
28#2366C411yescharacteristic
29#2365C411yescharacteristic
30#2354—21no—
31C4×#125C2211yescharacteristic
32C42×D4C2211yescharacteristic
33#1770—21no—
34C8×C4⋊C4—21no—
35#1767C2211yescharacteristic
36#1767C2211yescharacteristic
37#1753—22no—
38#1752—22no—
39#1749C2212yes—
40#1749C2212yes—
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43#1524—28no—
44C2×#330C2211yescharacteristic
45C2×#330C2212yes—
46C2×#330C2211yescharacteristic
47C2×#329C2212yes—
48C2×#329C2212yes—
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51#1295C2211yescharacteristic
52#1295C2211yescharacteristic
53#1295C2212yes—
54C22×M16—22no—
55C23×C8—22no—
56C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×#127—21no—
58C2×#127C2×C411yescharacteristic
59#529—24no—
60#529—24no—
61#529—42no—
62#529—42no—
63C2×#126—22no—
64C2×#125C2311yescharacteristic
65C2×#124C2×C412yes—
66C2×#124C2312yes—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
69C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
70C2×#121C2×C412yes—
71C2×#121C2×C412yes—
72C2×C4×Q8C2×C412yes—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2×C412yes—
76C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×#117—22no—
80C22×C42C2312yes—
81#436—28no—
82C8×D4—28no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C4×M16—24no—
88C4×M16—42no—
89C2×#97—24no—
90C2×#97—22no—
91C2×#97—21no—
92C2×#97—21no—
93C2×#97—42no—
94C2×#97C2312yes—
95C2×#97C2312yes—
96C2×#97C2311yescharacteristic
97C2×#97C2311yescharacteristic
98C2×#97C2311yescharacteristic
99C2×#97C2311yescharacteristic
100C2×C4×C8—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102C2×C4×C8—22no—
103#399—22no—
104#397—22no—
105#396—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#392—22no—
109#391C2×C412yes—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—22no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390C2×C412yes—
119#389—21no—
120#389C2×C411yescharacteristic
121#389C2×C411yescharacteristic
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#387—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#384—21no—
133#382C2311yescharacteristic
134#380—22no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4C2×C412yes—
144C4×C22⋊C4D412yes—
145C4×C22⋊C4D412yes—
146C43C2311yescharacteristic
147#336—22no—
148#336—22no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#330—24no—
152#330—22no—
153#330D414yescomplemented
154#329—24no—
155#329—24no—
156#329—42no—
157#329—42no—
158C22×Q8C22×C412yes—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D4C22×C412yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4C22×C412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C2×M16—28no—
170C2×M16—44no—
171C2×M16—44no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—28no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—44no—
180C22×C8—44no—
181C4⋊Q8—42no—
182#127—42no—
183#127—44no—
184#126—44no—
185#126—44no—
186#125—21no—
187#125—21no—
188#125C2×D412yes—
189#125#4112yes—
190#124—22no—
191#124—22no—
192#124—22no—
193#124—22no—
194#124—82no—
195#123—44no—
196#123—44no—
197C22⋊Q8—24no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—82no—
200#121—24no—
201#121—42no—
202#121—82no—
203C4×Q8—24no—
204C4×Q8—42no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—44no—
213#117—44no—
214#117—44no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
243C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
244C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C22×C412yes—
253C2×C42C22×C411yescharacteristic
254C2×C42C22×C411yescharacteristic
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2411yescharacteristic
262C4⋊C8—24no—
263C4⋊C8—24no—
264C22⋊C8—28no—
265C22⋊C8—28no—
266#97—22no—
267#97—22no—
268#97—21no—
269#97—21no—
270#97—21no—
271#97—21no—
272#97—21no—
273#97—21no—
274#97—22no—
275#97—22no—
276#97—44no—
277#97—42no—
278#97—42no—
279#97C2×D412yes—
280#97C2×D412yes—
281C4×C8—24no—
282C4×C8—24no—
283C4×C8—44no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95C22⋊C412yes—
293#95C22⋊C412yes—
294#95C22⋊C412yes—
295C24—22no—
296C24C2×C22⋊C412yes—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4#10414yes—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊C412yes—
344C22×C4C2×C22⋊C412yes—
345C22×C4C2×C22⋊C412yes—
346C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C4C23×C411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350M16—416no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—416no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4#10414yes—
388C4⋊C4C4×D412yes—
389C4⋊C4C4×D412yes—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—44no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42C22×D411yescharacteristic
422C42C2×#4111yescharacteristic
423C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23C2×#10414yes—
439C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442D4—28no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—88no—
446D4—84no—
447D4—162no—
448D4—164no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—88no—
494C2×C4#41312yes—
495C2×C4C2×#10414yes—
496C2×C4C2×#10412yes—
497C2×C4C2×#10412yes—
498C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
499C2×C4#51811yescharacteristic
500C2×C4D4211yescharacteristic
501C2×C4D4211yescharacteristic
502C2×C4#54611yescharacteristic
503C2×C4#54611yescharacteristic
504C8—24no—
505C8—24no—
506C8—42no—
507C8—42no—
508C8—44no—
509C8—44no—
510C22—24no—
511C22—24no—
512C22—24no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
525C22C2×#41311yescharacteristic
526C22#288811yescharacteristic
527C22C22×#10411yescharacteristic
528C22C22×#10411yescharacteristic
529C22#290111yescharacteristic
530C22#290111yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—24no—
538C4—41no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4#152414yescomplemented
549C2—44no—
550C2—162no—
551C2C2×#152411yescharacteristic
552C2#1765211yescharacteristic
553C2#1765511yescharacteristic
554C2#1769111yescharacteristic
555C2#2241211yescharacteristic
556C2D4×#10411yescharacteristic
557C2D4×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D4×#97C2semidirect
3. #20494C2semidirect
4. C2×#1524C2semidirect
5. #9685C2semidirect
6. #9685C2semidirect
7. #9120C2semidirect
8. #9119C2semidirect
9. #8580C2semidirect
10. #8336C2semidirect
11. C4×#330C2semidirect
153. #330D4semidirect
548. C4#1524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361152
D4×#972
#204942
C2×#15242
#96852
#91202
#91192
#85802
#83362
C4×#3302