Finite Group Databasebeta

← #219930

Subgroups — #219930

Order 512.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36124C211yesmaximal, characteristic
2#20491C212yesmaximal, complemented
3C2×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9685C212yesmaximal, complemented
6#9120C212yesmaximal, complemented
7#9119C212yesmaximal, complemented
8#8583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#548C411yescharacteristic
13C2×#546C411yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C2×#435—22no—
17C2×C4×M16C2212yescomplemented
18C22×#97C2212yes—
19#2858C2211yescharacteristic
20#2850C2211yescharacteristic
21#2850C2211yescharacteristic
22#2555—22no—
23#2545C411yescharacteristic
24#2544C411yescharacteristic
25#2461—22no—
26#2434C411yescharacteristic
27#2433C411yescharacteristic
28#2432C411yescharacteristic
29#2431C411yescharacteristic
30#2424—22no—
31#2358—22no—
32C4×#124C2211yescharacteristic
33C42×D4C2211yescharacteristic
34#1771—22no—
35#1767C2212yescomplemented
36#1753—22no—
37C8×C22⋊C4—22no—
38#1749C2212yes—
39#1749C2212yescomplemented
40C4×#97C2212yescomplemented
41#1525—24no—
42C2×#329—24no—
43C2×#329C2211yescharacteristic
44C2×#329C2211yescharacteristic
45C2×#329C2211yescharacteristic
46C2×#329C2212yes—
47C2×#329C2212yes—
48C2×#329C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yescomplemented
50C2×#329C2212yescomplemented
51#1295C2212yescomplemented
52#1295C2212yescomplemented
53C22×#41C2×C411yescharacteristic
54C22×#41C2×C411yescharacteristic
55C23×Q8C2×C411yescharacteristic
56C23×D4C2×C411yescharacteristic
57C22×M16—22no—
58C23×C8—22no—
59#548—44no—
60#546—44no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—42no—
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×#127C2×C411yescharacteristic
67C2×#127C2×C411yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—42no—
73C2×#124C2×C411yescharacteristic
74C2×#124C2×C411yescharacteristic
75C2×#124C2×C411yescharacteristic
76C2×#124C2×C411yescharacteristic
77C2×#124C2311yescharacteristic
78C2×#124C2311yescharacteristic
79C2×#124C2311yescharacteristic
80C2×#123—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
84C2×#121—21no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121C2×C411yescharacteristic
88C2×#121C2×C411yescharacteristic
89C2×#120—21no—
90C2×#120—22no—
91C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×D4D412yes—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#435—216no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C4×M16—24no—
106C4×M16—42no—
107C2×#97—22no—
108C2×#97—24no—
109C2×#97—22no—
110C2×#97—42no—
111C2×#97C2312yes—
112C2×#97C2312yes—
113C2×#97C2312yes—
114C2×#97C2312yes—
115C2×C4×C8—22no—
116C2×C4×C8—22no—
117#396—22no—
118#395—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#392—22no—
122#392—22no—
123#391C2×C411yescharacteristic
124#391C2×C411yescharacteristic
125#391C2×C411yescharacteristic
126#390—22no—
127#390—22no—
128#390C2×C411yescharacteristic
129#390C2×C411yescharacteristic
130#390C2×C411yescharacteristic
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#382C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4D412yes—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
146C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
147C4×C22⋊C4D412yes—
148C4×C22⋊C4D412yes—
149C43C2311yescharacteristic
150#336—22no—
151#336—22no—
152#336—22no—
153#329—22no—
154#329—22no—
155#329—22no—
156#329—24no—
157#329—24no—
158#329—42no—
159#329—42no—
160#329D414yescomplemented
161C25—21no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—81no—
169C2×#41—81no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—41no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—81no—
175C22×Q8C22×C411yescharacteristic
176C22×Q8C22×C411yescharacteristic
177C22×Q8C22×C411yescharacteristic
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—81no—
189C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D4C22×C411yescharacteristic
191C22×D4C22×C411yescharacteristic
192C22×D4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C2×M16—28no—
202C2×M16—44no—
203C2×M16—44no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—28no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—44no—
210C22×C8—44no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—41no—
213C4⋊Q8—81no—
214#127—22no—
215#127—41no—
216#127—81no—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#124—21no—
220#124—21no—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124—44no—
227#124—44no—
228#124—41no—
229#124—41no—
230#124—42no—
231#124—42no—
232#124—44no—
233#124C2×D412yes—
234#124#4112yes—
235#123—44no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239#121—44no—
240#121—44no—
241#121—44no—
242#121—42no—
243#121—44no—
244#121—42no—
245#120—44no—
246#120—48no—
247C4×Q8—42no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—28no—
250C4×D4—44no—
251C4×D4—44no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—44no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
261C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
285C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42C22×C411yescharacteristic
295C2×C42C22×C411yescharacteristic
296C2×C42C22×C411yescharacteristic
297C2×C42C22×C411yescharacteristic
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2411yescharacteristic
303C4⋊C8—28no—
304C22⋊C8—28no—
305C22⋊C8—28no—
306#97—28no—
307#97—22no—
308#97—22no—
309#97—22no—
310#97—22no—
311#97—22no—
312#97—22no—
313#97—22no—
314#97—44no—
315#97C2×D414yes—
316C4×C8—44no—
317C4×C8—44no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95C22⋊C412yes—
323#95C22⋊C412yes—
324#95C22⋊C412yes—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—44no—
331C24—81no—
332C24—82no—
333C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
335#41—84no—
336#41—84no—
337#41—84no—
338#41—84no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—81no—
353C2×Q8—84no—
354C2×Q8—84no—
355C2×Q8C4×D412yes—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4C4×D412yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4C2×C22⋊C412yes—
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊C412yes—
429C22×C4C2×C22⋊C412yes—
430C22×C4C23×C411yescharacteristic
431C22×C4C22×D412yes—
432M16—416no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—416no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—82no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4#10014yes—
478C22⋊C4#10418yes—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—24no—
489C42—42no—
490C42—41no—
491C42—42no—
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C2×#4111yescharacteristic
494C42H(5,𝔽2)12yes—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—84no—
519C23—88no—
520C23—84no—
521C23—162no—
522C23—164no—
523C23C2×#10012yes—
524C23C2×#10414yes—
525C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—84no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—88no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—84no—
542D4—84no—
543D4—84no—
544D4—84no—
545D4—164no—
546D4—162no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—162no—
591C2×C4C2×#10012yes—
592C2×C4C2×#10012yes—
593C2×C4C2×#10414yes—
594C2×C4C2×#10414yes—
595C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
596C2×C4#51811yescharacteristic
597C2×C4D4212yes—
598C2×C4#54612yes—
599C8—28no—
600C8—44no—
601C8—44no—
602C8—44no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—24no—
606C22—24no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—44no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—168no—
628C22#152514yescomplemented
629C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
630C22C22×#10011yescharacteristic
631C22#288811yescharacteristic
632C22C22×#10412yes—
633C22#290112yes—
634C4—22no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—24no—
641C4—24no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C2—24no—
651C2—81no—
652C2—82no—
653C2—161no—
654C2—161no—
655C2C2×#152511yescharacteristic
656C2#1765212yes—
657C2#1768511yescharacteristic
658C2D4×#10011yescharacteristic
659C2D4×#10412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36124C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20491C2semidirect
3. C2×#1525C2semidirect
4. C22×#329C2semidirect
5. #9685C2semidirect
6. #9120C2semidirect
7. #9119C2semidirect
8. #8583C2semidirect
9. #8337C2semidirect
10. #8334C2semidirect
11. C4×#329C2semidirect
17. C2×C4×M16C22semidirect
35. #1767C22semidirect
39. #1749C22semidirect
40. C4×#97C22semidirect
49. C2×#329C22semidirect
50. C2×#329C22semidirect
51. #1295C22semidirect
52. #1295C22semidirect
160. #329D4semidirect
628. C22#1525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361242
#204912
C2×#15252
C22×#3292
#96852
#91202
#91192
#85832
#83372
#83342
C4×#3292