Finite Group Databasebeta

← #219933

Subgroups — #219933

Order 512.

1103 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36135C211yesmaximal, characteristic
2#20491C212yesmaximal, complemented
3C2×#1524C212yesmaximal, complemented
4#9686C212yesmaximal, complemented
5#9122C212yesmaximal, complemented
6#9121C212yesmaximal, complemented
7#8583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8336C212yesmaximal, complemented
9C4×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2212yes—
11C2×#435—22no—
12C2×C4×M16C2212yes—
13C22×#97C2212yes—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2851C2212yes—
16#2553—22no—
17#2536C411yescharacteristic
18#2535C411yescharacteristic
19#2478—22no—
20#2455—22no—
21#2423C412yes—
22#2422C412yes—
23#2359—22no—
24#2351C411yescharacteristic
25#2349C411yescharacteristic
26C4×#124C2211yescharacteristic
27C42×D4C2211yescharacteristic
28#1771—22no—
29#1767C2212yes—
30#1753—22no—
31C8×C22⋊C4—22no—
32#1749C2212yes—
33#1749C2212yes—
34C4×#97C2212yes—
35#1524—28no—
36C2×#330C2212yes—
37C2×#330C2212yes—
38C2×#330C2212yes—
39C2×#330C2212yes—
40C2×#329C2211yescharacteristic
41C2×#329C2212yes—
42C2×#329C2211yescharacteristic
43#1295C2212yes—
44#1295C2211yescharacteristic
45#1295C2211yescharacteristic
46C22×M16—22no—
47C23×C8—22no—
48#529—24no—
49#529—24no—
50#529—42no—
51#529—42no—
52C2×#126—22no—
53C2×#125C2312yes—
54C2×#124C2311yescharacteristic
55C2×#123—22no—
56C2×#123—22no—
57C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
58C2×#121C2×C412yes—
59C2×C4×Q8C2×C412yes—
60C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4C2×C412yes—
63C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×#117—22no—
67C22×C42C2312yes—
68#435—216no—
69C2×C4⋊C8—22no—
70C2×C22⋊C8—22no—
71C2×C22⋊C8—22no—
72C4×M16—24no—
73C4×M16—42no—
74C2×#97—22no—
75C2×#97—24no—
76C2×#97—22no—
77C2×#97—42no—
78C2×#97C2312yes—
79C2×#97C2312yes—
80C2×#97C2312yes—
81C2×#97C2312yes—
82C2×C4×C8—22no—
83C2×C4×C8—22no—
84#399—22no—
85#398—21no—
86#398—22no—
87#397—21no—
88#397—22no—
89#394—21no—
90#394—22no—
91#392—21no—
92#391C2×C411yescharacteristic
93#390C2×C411yescharacteristic
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389C2×C412yes—
98#389C2×C412yes—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#386—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#384C2×C412yes—
111#382—21no—
112#382C2×C411yescharacteristic
113#382C2×C411yescharacteristic
114#382C2311yescharacteristic
115#380—21no—
116#380C2×C412yes—
117#380C2×C412yes—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4C2×C412yes—
123C4×C22⋊C4D412yes—
124C4×C22⋊C4D412yes—
125C2×#95—21no—
126C43C2311yescharacteristic
127#336—22no—
128#336—22no—
129#336—22no—
130#330—24no—
131#330—24no—
132#330—42no—
133#330—42no—
134#329—24no—
135#329—22no—
136#329D414yescomplemented
137C22×Q8C22×C411yescharacteristic
138C22×D4—22no—
139C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D4C22×C411yescharacteristic
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4C22×C412yes—
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D412yes—
146C2×M16—28no—
147C2×M16—44no—
148C2×M16—44no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—28no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—44no—
155C22×C8—44no—
156#126—44no—
157#126—44no—
158#125—22no—
159#125—22no—
160#125—22no—
161#125—22no—
162#124—22no—
163#124C2×D412yes—
164#124#4112yes—
165#123—44no—
166#123—44no—
167#123—48no—
168C22⋊Q8—24no—
169C22⋊Q8—42no—
170#121—24no—
171#121—42no—
172C4×Q8—24no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×D4—28no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—44no—
182#117—44no—
183#117—44no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22×C412yes—
196C2×C4⋊C4C22×C412yes—
197C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
208C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
209C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42C22×C411yescharacteristic
217C2×C42C22×C412yes—
218C2×C42C22×C411yescharacteristic
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2411yescharacteristic
224C4⋊C8—28no—
225C22⋊C8—28no—
226C22⋊C8—28no—
227#97—28no—
228#97—22no—
229#97—22no—
230#97—22no—
231#97—22no—
232#97—22no—
233#97—22no—
234#97—22no—
235#97—44no—
236#97C2×D414yes—
237C4×C8—44no—
238C4×C8—44no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95C22⋊C411yescharacteristic
250#95C22⋊C412yes—
251#95C22⋊C412yes—
252#95C22⋊C411yescharacteristic
253C24—21no—
254C24C2×C22⋊C412yes—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8C4×D412yes—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4C4×D412yes—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4C2×C22⋊C412yes—
291C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊C412yes—
293C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊C412yes—
295C22×C4C2×C22⋊C412yes—
296C22×C4C23×C411yescharacteristic
297C22×C4C22×D412yes—
298M16—416no—
299C2×C8—24no—
300C2×C8—24no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—416no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4#10418yes—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—24no—
351C42—42no—
352C42—41no—
353C42—44no—
354C42—42no—
355C42C22×D411yescharacteristic
356C42C2×#4111yescharacteristic
357C42H(5,𝔽2)12yes—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23C2×#10414yes—
370C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—44no—
376D4—88no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—88no—
414C2×C4—162no—
415C2×C4#41312yes—
416C2×C4C2×#10414yes—
417C2×C4C2×#10414yes—
418C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
419C2×C4#51811yescharacteristic
420C2×C4D4212yes—
421C2×C4#54612yes—
422C8—28no—
423C8—44no—
424C8—44no—
425C8—44no—
426C22—24no—
427C22—24no—
428C22—24no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—44no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—82no—
438C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
439C22C2×#41311yescharacteristic
440C22#288911yescharacteristic
441C22C22×#10412yes—
442C22#290112yes—
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—24no—
449C4—24no—
450C4—42no—
451C4—42no—
452C4—42no—
453C4—41no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—81no—
458C2—44no—
459C2—82no—
460C2#1763811yescharacteristic
461C2#1765312yes—
462C2#1768611yescharacteristic
463C2#2241111yescharacteristic
464C2D4×#10412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2535C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20491C2semidirect
3. C2×#1524C2semidirect
4. #9686C2semidirect
5. #9122C2semidirect
6. #9121C2semidirect
7. #8583C2semidirect
8. #8336C2semidirect
9. C4×#329C2semidirect
136. #329D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361352
#204912
C2×#15242
#96862
#91222
#91212
#85832
#83362
C4×#3292