Finite Group Databasebeta

← #219935

Subgroups — #219935

Order 512.

1139 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 453 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36136C211yesmaximal, characteristic
2#20491C212yesmaximal, complemented
3C2×#1524C212yesmaximal, complemented
4#9685C212yesmaximal, complemented
5#9120C212yesmaximal, complemented
6#9119C212yesmaximal, complemented
7#8584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8336C212yesmaximal, complemented
9C4×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2212yes—
11C2×#435—22no—
12C2×C4×M16C2212yes—
13C22×#97C2212yes—
14#2858C2211yescharacteristic
15#2850C2212yes—
16#2554—22no—
17#2540C412yes—
18#2479—22no—
19#2456—22no—
20#2429C412yes—
21#2428C412yes—
22#2367C412yes—
23#2363—22no—
24C4×#125C2211yescharacteristic
25C42×D4C2211yescharacteristic
26#1771—22no—
27#1767C2212yes—
28#1753—22no—
29C8×C22⋊C4—22no—
30#1749C2212yes—
31#1749C2212yes—
32C4×#97C2212yes—
33#1524—28no—
34C2×#330C2211yescharacteristic
35C2×#330C2212yes—
36C2×#330C2211yescharacteristic
37C2×#329C2212yes—
38C2×#329C2212yes—
39C2×#329C2212yes—
40C2×#329C2212yes—
41#1295C2212yes—
42#1295C2211yescharacteristic
43#1295C2211yescharacteristic
44C22×M16—22no—
45C23×C8—22no—
46C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×#127C2×C411yescharacteristic
48#529—24no—
49#529—24no—
50#529—42no—
51#529—42no—
52C2×#126—22no—
53C2×#125C2311yescharacteristic
54C2×#124C2×C412yes—
55C2×#124C2312yes—
56C2×#123—22no—
57C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
58C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
59C2×#121—22no—
60C2×#121C2×C412yes—
61C2×#121C2×C412yes—
62C2×C4×Q8C2×C412yes—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4C2×C412yes—
65C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×#117—22no—
68C22×C42C2312yes—
69#435—216no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C4×M16—24no—
74C4×M16—42no—
75C2×#97—22no—
76C2×#97—24no—
77C2×#97—22no—
78C2×#97—42no—
79C2×#97C2312yes—
80C2×#97C2312yes—
81C2×#97C2312yes—
82C2×#97C2312yes—
83C2×C4×C8—22no—
84C2×C4×C8—22no—
85#399—22no—
86#398—22no—
87#396—22no—
88#394—22no—
89#392—22no—
90#392—22no—
91#391C2×C412yes—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390C2×C412yes—
97#389—22no—
98#389C2×C412yes—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#387—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#385—22no—
109#382C2311yescharacteristic
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4C2×C412yes—
112C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4C2×C412yes—
116C4×C22⋊C4D412yes—
117C4×C22⋊C4D412yes—
118C43C2311yescharacteristic
119#336—22no—
120#336—22no—
121#336—22no—
122#330—24no—
123#330—22no—
124#330D414yescomplemented
125#329—24no—
126#329—24no—
127#329—42no—
128#329—42no—
129C22×Q8C22×C412yes—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D4C22×C412yes—
135C23×C4—22no—
136C23×C4C22×C412yes—
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2×D412yes—
139C2×M16—28no—
140C2×M16—44no—
141C2×M16—44no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—28no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—44no—
148C22×C8—44no—
149C4⋊Q8—81no—
150#127—81no—
151#126—44no—
152#126—44no—
153#125—22no—
154#125C2×D412yes—
155#125#4112yes—
156#124—22no—
157#124—22no—
158#124—22no—
159#124—22no—
160#124—44no—
161#123—44no—
162#123—44no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—82no—
166#121—24no—
167#121—42no—
168#121—48no—
169#121—82no—
170C4×Q8—24no—
171C4×Q8—42no—
172C4×D4—28no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4—44no—
178#117—44no—
179#117—44no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22×C412yes—
189C2×C4⋊C4C22×C412yes—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
202C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
203C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42C22×C412yes—
211C2×C42C22×C411yescharacteristic
212C2×C42C22×C411yescharacteristic
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2411yescharacteristic
218C4⋊C8—28no—
219C22⋊C8—28no—
220C22⋊C8—28no—
221#97—28no—
222#97—22no—
223#97—22no—
224#97—22no—
225#97—22no—
226#97—22no—
227#97—22no—
228#97—22no—
229#97—44no—
230#97C2×D414yes—
231C4×C8—44no—
232C4×C8—44no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95C22⋊C411yescharacteristic
239#95C22⋊C412yes—
240#95C22⋊C412yes—
241#95C22⋊C411yescharacteristic
242C24—22no—
243C24C2×C22⋊C412yes—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊C412yes—
283C22×C4C2×C22⋊C412yes—
284C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊C412yes—
286C22×C4C2×C22⋊C412yes—
287C22×C4C23×C411yescharacteristic
288C22×C4C22×D412yes—
289M16—416no—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—24no—
292C2×C8—24no—
293C2×C8—24no—
294C2×C8—24no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—416no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4C4×D414yes—
315C22⋊C4—24no—
316C22⋊C4—24no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4#10418yes—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—24no—
339C42—42no—
340C42—41no—
341C42—44no—
342C42—82no—
343C42C22×D411yescharacteristic
344C42C2×#4111yescharacteristic
345C42H(5,𝔽2)12yes—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23C2×#10414yes—
360C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363D4—44no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—88no—
367D4—164no—
368D4—164no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—88no—
402C2×C4#41312yes—
403C2×C4C2×#10414yes—
404C2×C4C2×#10414yes—
405C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
406C2×C4#51811yescharacteristic
407C2×C4D4212yes—
408C2×C4#54612yes—
409C8—28no—
410C8—44no—
411C8—44no—
412C8—44no—
413C22—24no—
414C22—24no—
415C22—24no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
428C22C2×#41311yescharacteristic
429C22#288811yescharacteristic
430C22C22×#10412yes—
431C22#290112yes—
432C4—22no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—22no—
436C4—22no—
437C4—24no—
438C4—24no—
439C4—42no—
440C4—42no—
441C4—44no—
442C4—41no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C2—44no—
446C2—162no—
447C2#1763811yescharacteristic
448C2#1765212yes—
449C2#1769011yescharacteristic
450C2#2241211yescharacteristic
451C2D4×#10412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36136C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20491C2semidirect
3. C2×#1524C2semidirect
4. #9685C2semidirect
5. #9120C2semidirect
6. #9119C2semidirect
7. #8584C2semidirect
8. #8336C2semidirect
9. C4×#330C2semidirect
124. #330D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361362
#204912
C2×#15242
#96852
#91202
#91192
#85842
#83362
C4×#3302