Finite Group Databasebeta

← #219947

Subgroups — #219947

Order 512.

1343 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#124C211yesmaximal, characteristic
2#21270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1527C212yesmaximal, complemented
5#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9123C212yesmaximal, complemented
8#9120C212yesmaximal, complemented
9#8579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8334C212yesmaximal, complemented
11C4×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8C411yescharacteristic
13C2×D42C411yescharacteristic
14C22×#124C2212yes—
15C2×#436—21no—
16C2×#432C2212yescomplemented
17C2×C4×M16C2212yescomplemented
18#2858C2211yescharacteristic
19#2850C2212yes—
20#2548C411yescharacteristic
21#2547C411yescharacteristic
22#2491—21no—
23#2491—21no—
24#2472—22no—
25#2472—22no—
26#2436C412yes—
27#2435C412yes—
28D4×C22⋊C4—21no—
29D4×C22⋊C4—21no—
30C4×#124C2211yescharacteristic
31C42×D4C2211yescharacteristic
32#1954—21no—
33#1939—21no—
34#1924—22no—
35C8×C4⋊C4—21no—
36#1767C2211yescharacteristic, complemented
37#1767C2211yescharacteristic, complemented
38#1753—22no—
39#1749C2212yescomplemented
40#1749C2212yescomplemented
41C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
43#1527—28no—
44C2×#329C2211yescharacteristic
45C2×#329C2212yes—
46C2×#329C2211yescharacteristic
47C2×#329C2212yescomplemented
48C2×#329C2212yescomplemented
49C2×#329C2212yescomplemented
50C2×#329C2212yescomplemented
51#1295C2211yescharacteristic, complemented
52#1295C2211yescharacteristic, complemented
53#1295C2212yescomplemented
54C23×Q8C2×C412yes—
55C23×D4—21no—
56C23×D4C2×C412yes—
57C22×M16—22no—
58D4×Q8—44no—
59D42—44no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×#127C2×C411yescharacteristic
63C2×#124—24no—
64C2×#124—24no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—42no—
68C2×#124—42no—
69C2×#124C2×C412yes—
70C2×#124C2×C412yes—
71C2×#124C2×C412yes—
72C2×#124C2312yes—
73C2×#124C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
76C2×#121—21no—
77C2×#121C2×C412yes—
78C2×#120—22no—
79C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C42C2312yes—
88#436—28no—
89#432—24no—
90#432—42no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C4×M16—24no—
98C4×M16—42no—
99C2×#97—21no—
100C2×#97—21no—
101C2×#97C2312yes—
102C2×#97C2312yes—
103C2×#97C2311yescharacteristic
104C2×#97C2311yescharacteristic
105C2×#97C2311yescharacteristic
106C2×#97C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8—22no—
109C2×C4×C8—21no—
110#397—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#393—22no—
115#393—22no—
116#391C2×C412yes—
117#391C2×C411yescharacteristic
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390C2×C412yes—
125#390C2×C411yescharacteristic
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#382C2311yescharacteristic
135#380—21no—
136#380—21no—
137#379—22no—
138#379—22no—
139C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4C2×C412yes—
145C4×C22⋊C4D412yes—
146C4×C22⋊C4D412yes—
147C43C2311yescharacteristic
148#336—21no—
149#336—22no—
150#336—22no—
151#336—21no—
152#329—24no—
153#329—22no—
154#329—24no—
155#329—24no—
156#329—42no—
157#329—42no—
158#329D414yescomplemented
159C25—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—24no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—44no—
164C22×Q8—82no—
165C22×Q8C22×C412yes—
166C22×Q8C22×C411yescharacteristic
167C22×D4—24no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D4C22×C412yes—
180C22×D4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C22×C412yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C2×M16—28no—
187C2×M16—44no—
188C2×M16—44no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—44no—
197#127—42no—
198#124—24no—
199#124—24no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—21no—
203#124—21no—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124—44no—
207#124—44no—
208#124—44no—
209#124—44no—
210#124—42no—
211#124—42no—
212#124—82no—
213#124C2×D412yes—
214#124#4112yes—
215C22⋊Q8—48no—
216C22⋊Q8—44no—
217#121—44no—
218#121—44no—
219#120—48no—
220C4×Q8—42no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—44no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
257C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
258C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42C22×C411yescharacteristic
265C2×C42C22×C412yes—
266C2×C42C22×C411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2411yescharacteristic
274C4⋊C8—24no—
275C4⋊C8—44no—
276C4⋊C8—42no—
277C22⋊C8—28no—
278C22⋊C8—44no—
279C22⋊C8—44no—
280#97—22no—
281#97—22no—
282#97—21no—
283#97—21no—
284#97—21no—
285#97—21no—
286#97—21no—
287#97—21no—
288#97—22no—
289#97—22no—
290#97—42no—
291#97—42no—
292#97C2×D412yescomplemented
293#97C2×D412yescomplemented
294C4×C8—24no—
295C4×C8—44no—
296C4×C8—42no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95C22⋊C412yes—
304#95C22⋊C412yes—
305#95C22⋊C412yes—
306C24—21no—
307C24—22no—
308C24—44no—
309C24—44no—
310C24—44no—
311C24—44no—
312C24—82no—
313C24—82no—
314C24—82no—
315C24C2×C22⋊C412yes—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8—88no—
327C2×Q8—88no—
328C2×Q8C4×D412yes—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—88no—
351C2×D4—88no—
352C2×D4—816no—
353C2×D4#10414yes—
354C2×D4C4×D412yes—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊C412yes—
380C22×C4C2×C22⋊C412yes—
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C412yes—
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C23×C411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387M16—416no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4#10014yes—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—42no—
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C2×#4111yescharacteristic
454C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—88no—
477C23—88no—
478C23—88no—
479C23—88no—
480C23—164no—
481C23—164no—
482C23—164no—
483C23C2×#10414yes—
484C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—88no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490D4—28no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—88no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—88no—
497D4—84no—
498D4—162no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—88no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4C2×#10014yes—
543C2×C4C2×#10012yes—
544C2×C4C2×#10412yes—
545C2×C4#42112yes—
546C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
547C2×C4#51811yescharacteristic
548C2×C4D4211yescharacteristic
549C2×C4D4211yescharacteristic
550C2×C4#54611yescharacteristic
551C2×C4#54611yescharacteristic
552C8—24no—
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—42no—
556C8—44no—
557C8—82no—
558C22—24no—
559C22—24no—
560C22—24no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—1616no—
580C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
581C22C22×#10011yescharacteristic
582C22#288811yescharacteristic
583C22C22×#10411yescharacteristic
584C22C2×#42111yescharacteristic
585C22#290111yescharacteristic
586C22#290111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—24no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4—81no—
603C4#152714yescomplemented
604C2—44no—
605C2—82no—
606C2—162no—
607C2C2×#152711yescharacteristic
608C2#1765211yescharacteristic
609C2#1768111yescharacteristic
610C2#1768811yescharacteristic
611C2D4×#10011yescharacteristic
612C2D4×#10411yescharacteristic
613C2#2243511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21270C2semidirect
3. #20494C2semidirect
4. C2×#1527C2semidirect
5. #9685C2semidirect
6. #9685C2semidirect
7. #9123C2semidirect
8. #9120C2semidirect
9. #8579C2semidirect
10. #8334C2semidirect
11. C4×#329C2semidirect
16. C2×#432C22semidirect
17. C2×C4×M16C22semidirect
36. #1767C22semidirect
37. #1767C22semidirect
39. #1749C22semidirect
40. #1749C22semidirect
41. C4×#97C22semidirect
42. C4×#97C22semidirect
47. C2×#329C22semidirect
48. C2×#329C22semidirect
49. C2×#329C22semidirect
50. C2×#329C22semidirect
51. #1295C22semidirect
52. #1295C22semidirect
53. #1295C22semidirect
158. #329D4semidirect
292. #97C2×D4semidirect
293. #97C2×D4semidirect
603. C4#1527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#1242
#212702
#204942
C2×#15272
#96852
#91232
#91202
#85792
#83342
C4×#3292