Finite Group Databasebeta

← #219949

Subgroups — #219949

Order 512.

1015 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#125C211yesmaximal, characteristic
2#21270C211yesmaximal, characteristic
3#20494C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1528C212yesmaximal, complemented
5#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9125C212yesmaximal, complemented
8#9122C212yesmaximal, complemented
9#8580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8335C212yesmaximal, complemented
11C4×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#125C2212yes—
13C2×#436—21no—
14C2×#432C2212yes—
15C2×C4×M16C2212yes—
16#2859C2211yescharacteristic
17#2851C2212yes—
18#2552C411yescharacteristic
19#2552C411yescharacteristic
20#2506—21no—
21#2506—21no—
22#2473—22no—
23#2473—22no—
24#2442C412yes—
25#2442C412yes—
26D4×C4⋊C4—21no—
27D4×C4⋊C4—21no—
28D4×C4⋊C4C411yescharacteristic
29D4×C4⋊C4C411yescharacteristic
30C4×#125C2211yescharacteristic
31C42×D4C2211yescharacteristic
32#1954—21no—
33#1939—21no—
34#1924—22no—
35C8×C4⋊C4—21no—
36#1767C2211yescharacteristic
37#1767C2211yescharacteristic
38#1753—22no—
39#1749C2212yes—
40#1749C2212yes—
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43#1528—28no—
44C2×#330C2211yescharacteristic
45C2×#330C2212yes—
46C2×#330C2212yes—
47C2×#330C2212yes—
48C2×#330C2212yes—
49C2×#330C2212yes—
50C2×#330C2211yescharacteristic
51#1295C2211yescharacteristic
52#1295C2211yescharacteristic
53#1295C2212yes—
54C22×M16—22no—
55C2×#125—24no—
56C2×#125—24no—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—42no—
60C2×#125—42no—
61C2×#125C2×C412yes—
62C2×#125C2×C412yes—
63C2×#125C2312yes—
64C2×#125C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4C2×C412yes—
73C22×C4⋊C4C2×C412yes—
74C22×C42C2312yes—
75#436—28no—
76#432—24no—
77#432—42no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—22no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C4×M16—24no—
85C4×M16—42no—
86C2×#97—21no—
87C2×#97—21no—
88C2×#97C2312yes—
89C2×#97C2312yes—
90C2×#97C2311yescharacteristic
91C2×#97C2311yescharacteristic
92C2×#97C2311yescharacteristic
93C2×#97C2311yescharacteristic
94C2×C4×C8—21no—
95C2×C4×C8—22no—
96C2×C4×C8—21no—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389C2×C411yescharacteristic
112#389C2×C411yescharacteristic
113#389C2×C412yes—
114#389C2×C412yes—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384C2×C411yescharacteristic
128#384C2×C411yescharacteristic
129#382C2×C412yes—
130#382C2311yescharacteristic
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380C2×C412yes—
134#380C2×C412yes—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C22⋊C4C2×C412yes—
143C4×C22⋊C4D412yes—
144C4×C22⋊C4D412yes—
145C43C2311yescharacteristic
146#336—21no—
147#336—22no—
148#336—22no—
149#336—21no—
150#330—24no—
151#330—22no—
152#330—24no—
153#330—24no—
154#330—42no—
155#330—42no—
156#330D414yescomplemented
157C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4C22×C412yes—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163C2×M16—28no—
164C2×M16—44no—
165C2×M16—44no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172#125—24no—
173#125—24no—
174#125—22no—
175#125—22no—
176#125—21no—
177#125—21no—
178#125—22no—
179#125—22no—
180#125—42no—
181#125—42no—
182#125—44no—
183#125—44no—
184#125—44no—
185#125—44no—
186#125C2×D412yes—
187#125#4112yes—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—44no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22×C412yes—
223C2×C4⋊C4C22×C412yes—
224C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
231C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
232C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42C22×C411yescharacteristic
240C2×C42C22×C412yes—
241C2×C42C22×C411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2411yescharacteristic
249C4⋊C8—24no—
250C4⋊C8—44no—
251C4⋊C8—42no—
252C22⋊C8—28no—
253C22⋊C8—44no—
254C22⋊C8—44no—
255#97—22no—
256#97—22no—
257#97—21no—
258#97—21no—
259#97—21no—
260#97—21no—
261#97—21no—
262#97—21no—
263#97—22no—
264#97—22no—
265#97—42no—
266#97—42no—
267#97C2×D412yes—
268#97C2×D412yes—
269C4×C8—24no—
270C4×C8—44no—
271C4×C8—42no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95C22⋊C412yes—
285#95C22⋊C412yes—
286#95C22⋊C412yes—
287C24C2×C22⋊C412yes—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4#10414yes—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊C412yes—
319C22×C4C2×C22⋊C412yes—
320C22×C4C2×C22⋊C412yes—
321C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C4C23×C411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325M16—416no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4#10114yes—
377C4⋊C4C4×D412yes—
378C4⋊C4C4×D412yes—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C2×#4111yescharacteristic
400C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23C2×#10414yes—
409C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
410D4—28no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—88no—
459C2×C4—88no—
460C2×C4C2×#10114yes—
461C2×C4C2×#10112yes—
462C2×C4C2×#10412yes—
463C2×C4#42112yes—
464C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
465C2×C4#51811yescharacteristic
466C2×C4D4211yescharacteristic
467C2×C4D4211yescharacteristic
468C2×C4#54611yescharacteristic
469C2×C4#54611yescharacteristic
470C8—24no—
471C8—42no—
472C8—42no—
473C8—42no—
474C8—44no—
475C8—82no—
476C22—24no—
477C22—24no—
478C22—24no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
484C22C22×#10111yescharacteristic
485C22#288911yescharacteristic
486C22C22×#10411yescharacteristic
487C22C2×#42111yescharacteristic
488C22#290111yescharacteristic
489C22#290111yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—24no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—41no—
504C4—81no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—81no—
508C4#152814yescomplemented
509C2—44no—
510C2C2×#152811yescharacteristic
511C2#1765311yescharacteristic
512C2#1768211yescharacteristic
513C2#1769211yescharacteristic
514C2D4×#10111yescharacteristic
515C2D4×#10411yescharacteristic
516C2#2243511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1528C2semidirect
5. #9686C2semidirect
6. #9686C2semidirect
7. #9125C2semidirect
8. #9122C2semidirect
9. #8580C2semidirect
10. #8335C2semidirect
11. C4×#330C2semidirect
156. #330D4semidirect
508. C4#1528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#1252
#212702
#204942
C2×#15282
#96862
#91252
#91222
#85802
#83352
C4×#3302