Finite Group Databasebeta

← #219950

Subgroups — #219950

Order 512.

1031 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36114C211yesmaximal, characteristic
2#21270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1529C212yesmaximal, complemented
5#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9126C212yesmaximal, complemented
8#9122C212yesmaximal, complemented
9#8579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8336C212yesmaximal, complemented
11C4×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2212yes—
13C2×#436—21no—
14C2×#432C2212yes—
15C2×C4×M16C2212yes—
16#2859C2211yescharacteristic
17#2851C2212yes—
18#2538C411yescharacteristic
19#2537C411yescharacteristic
20#2496—21no—
21#2470—22no—
22#2466—22no—
23#2422—21no—
24#2421C412yes—
25#2420C412yes—
26#2361—21no—
27Q8×C4⋊C4C411yescharacteristic
28D4×C4⋊C4C411yescharacteristic
29#2344—21no—
30C4×#124C2211yescharacteristic
31C42×D4C2211yescharacteristic
32#1954—21no—
33#1939—21no—
34#1924—22no—
35C8×C4⋊C4—21no—
36#1767C2211yescharacteristic
37#1767C2211yescharacteristic
38#1753—22no—
39#1749C2212yes—
40#1749C2212yes—
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43#1529—28no—
44C2×#330C2212yes—
45C2×#330C2212yes—
46C2×#330C2212yes—
47C2×#330C2212yes—
48C2×#329C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2211yescharacteristic
51#1295C2211yescharacteristic
52#1295C2211yescharacteristic
53#1295C2212yes—
54C22×M16—22no—
55#529—24no—
56#529—24no—
57#529—42no—
58#529—42no—
59C2×#126—22no—
60C2×#125C2312yes—
61C2×#124C2311yescharacteristic
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
64C2×#121—21no—
65C2×#121C2×C412yes—
66C2×C4×Q8C2×C412yes—
67C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4C2×C412yes—
70C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×#117—22no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C42C2312yes—
77#436—28no—
78#432—24no—
79#432—42no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—22no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C4×M16—24no—
87C4×M16—42no—
88C2×#97—21no—
89C2×#97—21no—
90C2×#97C2312yes—
91C2×#97C2312yes—
92C2×#97C2311yescharacteristic
93C2×#97C2311yescharacteristic
94C2×#97C2311yescharacteristic
95C2×#97C2311yescharacteristic
96C2×C4×C8—21no—
97C2×C4×C8—22no—
98C2×C4×C8—21no—
99#400—22no—
100#397—22no—
101#397—22no—
102#396—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#391C2×C411yescharacteristic
106#390—21no—
107#390C2×C411yescharacteristic
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—22no—
114#389C2×C412yes—
115#389C2×C412yes—
116#388—22no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384—21no—
127#384C2×C411yescharacteristic
128#384C2×C411yescharacteristic
129#382C2×C412yes—
130#382C2311yescharacteristic
131#381—22no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380C2×C412yes—
135#380C2×C412yes—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4C2×C412yes—
143C4×C22⋊C4D412yes—
144C4×C22⋊C4D412yes—
145C43C2311yescharacteristic
146#336—21no—
147#336—22no—
148#336—22no—
149#336—21no—
150#330—24no—
151#330—24no—
152#330—42no—
153#330—42no—
154#329—24no—
155#329—22no—
156#329D414yescomplemented
157C22×Q8C22×C411yescharacteristic
158C22×D4—22no—
159C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
160C22×D4C22×C411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4C22×C412yes—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C2×M16—28no—
167C2×M16—44no—
168C2×M16—44no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175#126—44no—
176#126—44no—
177#125—22no—
178#125—22no—
179#125—22no—
180#125—22no—
181#124—21no—
182#124—21no—
183#124C2×D412yes—
184#124#4112yes—
185#123—44no—
186#123—44no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—42no—
189#121—24no—
190#121—42no—
191#121—44no—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203#117—44no—
204#117—44no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22×C412yes—
221C2×C4⋊C4C22×C412yes—
222C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
235C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
236C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42C22×C411yescharacteristic
244C2×C42C22×C412yes—
245C2×C42C22×C411yescharacteristic
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2411yescharacteristic
253C4⋊C8—24no—
254C4⋊C8—44no—
255C4⋊C8—42no—
256C22⋊C8—28no—
257C22⋊C8—44no—
258C22⋊C8—44no—
259#97—22no—
260#97—22no—
261#97—21no—
262#97—21no—
263#97—21no—
264#97—21no—
265#97—21no—
266#97—21no—
267#97—22no—
268#97—22no—
269#97—42no—
270#97—42no—
271#97C2×D412yes—
272#97C2×D412yes—
273C4×C8—24no—
274C4×C8—44no—
275C4×C8—42no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95C22⋊C412yes—
287#95C22⋊C412yes—
288#95C22⋊C412yes—
289C24—21no—
290C24C2×C22⋊C412yes—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8C4×D412yes—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4C4×D412yes—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊C412yes—
331C22×C4C2×C22⋊C412yes—
332C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊C412yes—
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4C23×C411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338M16—416no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4#10414yes—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—82no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—44no—
407C42—42no—
408C42C22×D411yescharacteristic
409C42C2×#4111yescharacteristic
410C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—44no—
432D4—88no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—88no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4#41312yes—
480C2×C4C2×#10414yes—
481C2×C4C2×#10412yes—
482C2×C4#42112yes—
483C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
484C2×C4#51811yescharacteristic
485C2×C4D4211yescharacteristic
486C2×C4D4211yescharacteristic
487C2×C4#54611yescharacteristic
488C2×C4#54611yescharacteristic
489C8—24no—
490C8—42no—
491C8—42no—
492C8—42no—
493C8—44no—
494C8—82no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
510C22C2×#41311yescharacteristic
511C22#288911yescharacteristic
512C22C22×#10411yescharacteristic
513C22C2×#42111yescharacteristic
514C22#290111yescharacteristic
515C22#290111yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—24no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—41no—
529C4—81no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4#152914yescomplemented
534C2—82no—
535C2—82no—
536C2C2×#152911yescharacteristic
537C2#1765411yescharacteristic
538C2#1768211yescharacteristic
539C2#1768711yescharacteristic
540C2#2241111yescharacteristic
541C2D4×#10411yescharacteristic
542C2#2243511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21270C2semidirect
3. #20494C2semidirect
4. C2×#1529C2semidirect
5. #9686C2semidirect
6. #9686C2semidirect
7. #9126C2semidirect
8. #9122C2semidirect
9. #8579C2semidirect
10. #8336C2semidirect
11. C4×#329C2semidirect
156. #329D4semidirect
533. C4#1529semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361142
#212702
#204942
C2×#15292
#96862
#91262
#91222
#85792
#83362
C4×#3292