Finite Group Databasebeta

← #219951

Subgroups — #219951

Order 512.

1067 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36115C211yesmaximal, characteristic
2#21270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1529C212yesmaximal, complemented
5#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9124C212yesmaximal, complemented
8#9120C212yesmaximal, complemented
9#8580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8336C212yesmaximal, complemented
11C4×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2212yes—
13C2×#436—21no—
14C2×#432C2212yes—
15C2×C4×M16C2212yes—
16#2858C2211yescharacteristic
17#2850C2212yes—
18#2542C411yescharacteristic
19#2541C411yescharacteristic
20#2512—21no—
21#2471—22no—
22#2467—22no—
23#2445—21no—
24#2427C412yes—
25#2426C412yes—
26#2366—21no—
27#2366C411yescharacteristic
28#2365C411yescharacteristic
29#2354—21no—
30C4×#125C2211yescharacteristic
31C42×D4C2211yescharacteristic
32#1954—21no—
33#1939—21no—
34#1924—22no—
35C8×C4⋊C4—21no—
36#1767C2211yescharacteristic
37#1767C2211yescharacteristic
38#1753—22no—
39#1749C2212yes—
40#1749C2212yes—
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43#1529—28no—
44C2×#330C2211yescharacteristic
45C2×#330C2212yes—
46C2×#330C2211yescharacteristic
47C2×#329C2212yes—
48C2×#329C2212yes—
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51#1295C2211yescharacteristic
52#1295C2211yescharacteristic
53#1295C2212yes—
54C22×M16—22no—
55C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×#127—21no—
57C2×#127C2×C411yescharacteristic
58#529—24no—
59#529—24no—
60#529—42no—
61#529—42no—
62C2×#126—22no—
63C2×#125C2311yescharacteristic
64C2×#124C2×C412yes—
65C2×#124C2312yes—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
68C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
69C2×#121C2×C412yes—
70C2×#121C2×C412yes—
71C2×C4×Q8C2×C412yes—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2×C412yes—
75C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×#117—22no—
79C22×C42C2312yes—
80#436—28no—
81#432—24no—
82#432—42no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—22no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C4×M16—24no—
90C4×M16—42no—
91C2×#97—21no—
92C2×#97—21no—
93C2×#97C2312yes—
94C2×#97C2312yes—
95C2×#97C2311yescharacteristic
96C2×#97C2311yescharacteristic
97C2×#97C2311yescharacteristic
98C2×#97C2311yescharacteristic
99C2×C4×C8—21no—
100C2×C4×C8—22no—
101C2×C4×C8—21no—
102#399—22no—
103#397—22no—
104#396—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#392—22no—
108#391C2×C412yes—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—22no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390C2×C412yes—
118#389—21no—
119#389C2×C411yescharacteristic
120#389C2×C411yescharacteristic
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#387—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#384—21no—
132#382C2311yescharacteristic
133#380—22no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C22⋊C4C2×C412yes—
143C4×C22⋊C4D412yes—
144C4×C22⋊C4D412yes—
145C43C2311yescharacteristic
146#336—21no—
147#336—22no—
148#336—22no—
149#336—21no—
150#330—24no—
151#330—22no—
152#330D414yescomplemented
153#329—24no—
154#329—24no—
155#329—42no—
156#329—42no—
157C22×Q8C22×C412yes—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D4C22×C412yes—
164C23×C4—22no—
165C23×C4C22×C412yes—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C2×M16—28no—
169C2×M16—44no—
170C2×M16—44no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—42no—
178#127—42no—
179#127—44no—
180#126—44no—
181#126—44no—
182#125—21no—
183#125—21no—
184#125C2×D412yes—
185#125#4112yes—
186#124—22no—
187#124—22no—
188#124—22no—
189#124—22no—
190#124—82no—
191#123—44no—
192#123—44no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—82no—
196#121—24no—
197#121—42no—
198#121—82no—
199C4×Q8—24no—
200C4×Q8—42no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—44no—
209#117—44no—
210#117—44no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
239C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
240C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42C22×C412yes—
249C2×C42C22×C411yescharacteristic
250C2×C42C22×C411yescharacteristic
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2411yescharacteristic
258C4⋊C8—24no—
259C4⋊C8—44no—
260C4⋊C8—42no—
261C22⋊C8—28no—
262C22⋊C8—44no—
263C22⋊C8—44no—
264#97—22no—
265#97—22no—
266#97—21no—
267#97—21no—
268#97—21no—
269#97—21no—
270#97—21no—
271#97—21no—
272#97—22no—
273#97—22no—
274#97—42no—
275#97—42no—
276#97C2×D412yes—
277#97C2×D412yes—
278C4×C8—24no—
279C4×C8—44no—
280C4×C8—42no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95C22⋊C412yes—
290#95C22⋊C412yes—
291#95C22⋊C412yes—
292C24—22no—
293C24C2×C22⋊C412yes—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C22×C4C2×C22⋊C412yes—
341C22×C4C2×C22⋊C412yes—
342C22×C4C2×C22⋊C412yes—
343C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C4C23×C411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347M16—416no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4#10414yes—
384C4⋊C4C4×D412yes—
385C4⋊C4C4×D412yes—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—44no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42C22×D411yescharacteristic
418C42C2×#4111yescharacteristic
419C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438D4—44no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—88no—
442D4—84no—
443D4—162no—
444D4—164no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—88no—
490C2×C4#41312yes—
491C2×C4C2×#10414yes—
492C2×C4C2×#10412yes—
493C2×C4#42112yes—
494C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
495C2×C4#51811yescharacteristic
496C2×C4D4211yescharacteristic
497C2×C4D4211yescharacteristic
498C2×C4#54611yescharacteristic
499C2×C4#54611yescharacteristic
500C8—24no—
501C8—42no—
502C8—42no—
503C8—42no—
504C8—44no—
505C8—82no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
521C22C2×#41311yescharacteristic
522C22#288811yescharacteristic
523C22C22×#10411yescharacteristic
524C22C2×#42111yescharacteristic
525C22#290111yescharacteristic
526C22#290111yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—24no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4#152914yescomplemented
545C2—82no—
546C2—162no—
547C2C2×#152911yescharacteristic
548C2#1765511yescharacteristic
549C2#1768111yescharacteristic
550C2#1769111yescharacteristic
551C2#2241211yescharacteristic
552C2D4×#10411yescharacteristic
553C2#2243511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21270C2semidirect
3. #20494C2semidirect
4. C2×#1529C2semidirect
5. #9685C2semidirect
6. #9685C2semidirect
7. #9124C2semidirect
8. #9120C2semidirect
9. #8580C2semidirect
10. #8336C2semidirect
11. C4×#330C2semidirect
152. #330D4semidirect
544. C4#1529semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361152
#212702
#204942
C2×#15292
#96852
#91242
#91202
#85802
#83362
C4×#3302