Finite Group Databasebeta

← #219953

Subgroups — #219953

Order 512.

1287 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36125C211yesmaximal, characteristic
2#21270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#97C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1530C212yesmaximal, complemented
5#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9124C212yesmaximal, complemented
8#9119C212yesmaximal, complemented
9#8579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8337C212yesmaximal, complemented
11C4×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C411yescharacteristic
13C2×#547C411yescharacteristic
14C2×#532C2212yes—
15C2×C8×D4—21no—
16C2×#432C2212yes—
17C22×#97C2212yes—
18#2858C2211yescharacteristic
19#2850C2212yes—
20#2546C411yescharacteristic
21#2541C411yescharacteristic
22#2464—22no—
23#2464—22no—
24#2432C412yes—
25#2431C412yes—
26#2428—21no—
27#2428—21no—
28#2361—21no—
29#2361—21no—
30C4×#124C2211yescharacteristic
31C42×D4C2211yescharacteristic
32#1954—21no—
33#1939—21no—
34#1924—22no—
35#1770—21no—
36#1767C2211yescharacteristic
37#1767C2211yescharacteristic
38#1752—22no—
39#1749C2212yes—
40#1749C2212yes—
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43#1530—28no—
44C2×#329C2211yescharacteristic
45C2×#329C2212yes—
46C2×#329C2212yes—
47C2×#329C2212yes—
48C2×#329C2212yes—
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2211yescharacteristic
51#1295C2211yescharacteristic
52#1295C2211yescharacteristic
53#1295C2212yes—
54C22×#41C2×C412yes—
55C22×#41C2×C412yes—
56C23×C8—22no—
57#550—44no—
58#547—44no—
59#532—24no—
60#532—24no—
61#532—42no—
62#532—42no—
63C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×#127—21no—
66C2×#127C2×C412yes—
67C2×#127C2×C411yescharacteristic
68C2×#124C2×C412yes—
69C2×#124C2312yes—
70C2×#124C2311yescharacteristic
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121C2×C412yes—
80C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C42C2312yes—
90C8×D4—28no—
91#432—24no—
92#432—42no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×#97—24no—
100C2×#97—22no—
101C2×#97—21no—
102C2×#97—21no—
103C2×#97—42no—
104C2×#97C2312yes—
105C2×#97C2312yes—
106C2×#97C2311yescharacteristic
107C2×#97C2311yescharacteristic
108C2×#97C2311yescharacteristic
109C2×#97C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112#398—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#392—22no—
116#392—22no—
117#392—22no—
118#391C2×C412yes—
119#391C2×C411yescharacteristic
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390C2×C412yes—
125#390C2×C411yescharacteristic
126#389—21no—
127#389—21no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#382C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4C2×C412yes—
145C4×C22⋊C4D412yes—
146C4×C22⋊C4D412yes—
147C43C2311yescharacteristic
148#336—21no—
149#336—22no—
150#336—22no—
151#336—21no—
152#329—24no—
153#329—22no—
154#329—24no—
155#329—24no—
156#329—42no—
157#329—42no—
158#329D414yescomplemented
159C2×#41—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—82no—
166C2×#41—82no—
167C22×Q8C22×C412yes—
168C22×Q8C22×C411yescharacteristic
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D4C22×C412yes—
178C22×D4C22×C411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4C22×C412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—28no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—44no—
193C22×C8—44no—
194C4⋊Q8—24no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—42no—
197#127—24no—
198#127—42no—
199#127—42no—
200#127—44no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—21no—
204#124—21no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—82no—
208#124C2×D412yes—
209#124#4112yes—
210#123—48no—
211C22⋊Q8—44no—
212#121—44no—
213#121—44no—
214#121—44no—
215#121—44no—
216#121—48no—
217#121—44no—
218#121—44no—
219#121—44no—
220#121—44no—
221C4×Q8—42no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—44no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
257C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
258C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42C22×C411yescharacteristic
265C2×C42C22×C412yes—
266C2×C42C22×C411yescharacteristic
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2411yescharacteristic
274C4⋊C8—24no—
275C4⋊C8—44no—
276C4⋊C8—42no—
277C22⋊C8—28no—
278C22⋊C8—44no—
279C22⋊C8—44no—
280#97—22no—
281#97—22no—
282#97—21no—
283#97—21no—
284#97—21no—
285#97—21no—
286#97—21no—
287#97—21no—
288#97—22no—
289#97—22no—
290#97—44no—
291#97—42no—
292#97—42no—
293#97C2×D412yes—
294#97C2×D412yes—
295C4×C8—24no—
296C4×C8—42no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95C22⋊C412yes—
304#95C22⋊C412yes—
305#95C22⋊C412yes—
306C24—21no—
307C24—22no—
308C24C2×C22⋊C412yes—
309#41—88no—
310#41—88no—
311#41—88no—
312#41—88no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8C4×D412yes—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4#10014yes—
352C2×D4C4×D412yes—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊C412yes—
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C412yes—
383C22×C4C2×C22⋊C412yes—
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C23×C411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—416no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4#10414yes—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—42no—
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C2×#4111yescharacteristic
453C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23C2×#10014yes—
476C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481D4—28no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—88no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—88no—
488D4—88no—
489D4—88no—
490D4—84no—
491D4—162no—
492D4—164no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—88no—
535C2×C4—88no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4C2×#10012yes—
538C2×C4C2×#10414yes—
539C2×C4C2×#10412yes—
540C2×C4#42112yes—
541C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
542C2×C4#51811yescharacteristic
543C2×C4D4211yescharacteristic
544C2×C4D4211yescharacteristic
545C2×C4#54611yescharacteristic
546C2×C4#54611yescharacteristic
547C8—24no—
548C8—42no—
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—44no—
552C8—82no—
553C22—24no—
554C22—24no—
555C22—24no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
575C22C22×#10011yescharacteristic
576C22#288811yescharacteristic
577C22C22×#10411yescharacteristic
578C22C2×#42111yescharacteristic
579C22#290111yescharacteristic
580C22#290111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—24no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—82no—
596C4—81no—
597C4#153014yescomplemented
598C2—44no—
599C2—82no—
600C2—162no—
601C2C2×#153011yescharacteristic
602C2#1765511yescharacteristic
603C2#1768411yescharacteristic
604C2#1768511yescharacteristic
605C2D4×#10011yescharacteristic
606C2D4×#10411yescharacteristic
607C2#2243511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36125C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21270C2semidirect
3. D4×#97C2semidirect
4. C2×#1530C2semidirect
5. #9685C2semidirect
6. #9685C2semidirect
7. #9124C2semidirect
8. #9119C2semidirect
9. #8579C2semidirect
10. #8337C2semidirect
11. C4×#329C2semidirect
158. #329D4semidirect
597. C4#1530semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361252
#212702
D4×#972
C2×#15302
#96852
#91242
#91192
#85792
#83372
C4×#3292