Finite Group Databasebeta

← #219962

Subgroups — #219962

Order 512.

987 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36135C211yesmaximal, characteristic
2#21107C212yesmaximal, complemented
3C2×#1532C212yesmaximal, complemented
4#9690C212yesmaximal, complemented
5#9125C212yesmaximal, complemented
6#9121C212yesmaximal, complemented
7#8579C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8336C212yesmaximal, complemented
9#8224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2212yes—
11C2×#432C2212yes—
12C22×#97C2212yes—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2851C2212yes—
15#2553—22no—
16#2536C411yescharacteristic
17#2535C411yescharacteristic
18#2478—22no—
19#2455—22no—
20#2423C412yes—
21#2422C412yes—
22#2359—22no—
23#2351C411yescharacteristic
24#2349C411yescharacteristic
25C4×#124C2211yescharacteristic
26C42×D4C2211yescharacteristic
27#1924—22no—
28#1917—22no—
29#1869—22no—
30#1850—22no—
31#1767C2212yes—
32#1749C2212yes—
33#1749C2212yes—
34#1745C2212yes—
35#1532—28no—
36C2×#330C2212yes—
37C2×#330C2212yes—
38C2×#330C2212yes—
39C2×#330C2212yes—
40C2×#329C2211yescharacteristic
41C2×#329C2212yes—
42C2×#329C2211yescharacteristic
43#1295C2212yes—
44#1295C2211yescharacteristic
45#1295C2211yescharacteristic
46C23×C8—22no—
47#529—24no—
48#529—24no—
49#529—42no—
50#529—42no—
51C2×#126—22no—
52C2×#125C2312yes—
53C2×#124C2311yescharacteristic
54C2×#123—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
57C2×#121C2×C412yes—
58C2×C4×Q8C2×C412yes—
59C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4C2×C412yes—
62C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×#117—22no—
66C22×C42C2312yes—
67#432—24no—
68#432—42no—
69C2×C4⋊C8—22no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×#97—24no—
75C2×#97—22no—
76C2×#97—42no—
77C2×#97C2312yes—
78C2×#97C2312yes—
79C2×#97C2312yes—
80C2×#97C2312yes—
81#399—22no—
82#398—21no—
83#398—22no—
84#397—21no—
85#397—22no—
86#394—21no—
87#394—22no—
88#392—21no—
89#391C2×C411yescharacteristic
90#390C2×C411yescharacteristic
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389C2×C412yes—
95#389C2×C412yes—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#386—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#384C2×C412yes—
108#382—21no—
109#382C2×C411yescharacteristic
110#382C2×C411yescharacteristic
111#382C2311yescharacteristic
112#380—21no—
113#380C2×C412yes—
114#380C2×C412yes—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
117C4×C4⋊C4D412yes—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4C2×C412yes—
120C4×C22⋊C4D412yes—
121C4×C22⋊C4D412yes—
122C2×#95—21no—
123C43C2311yescharacteristic
124#336—22no—
125#336—22no—
126#336—22no—
127#336—22no—
128#336—22no—
129#330—24no—
130#330—24no—
131#330—42no—
132#330—42no—
133#329—24no—
134#329—22no—
135#329D414yescomplemented
136C22×Q8C22×C411yescharacteristic
137C22×D4—22no—
138C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D4C22×C411yescharacteristic
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4C22×C412yes—
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2×D412yes—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—44no—
150C22×C8—44no—
151C22×C8—44no—
152#126—44no—
153#126—44no—
154#125—22no—
155#125—22no—
156#125—22no—
157#125—22no—
158#124—22no—
159#124C2×D412yes—
160#124#4112yes—
161#123—44no—
162#123—44no—
163#123—48no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—42no—
166#121—24no—
167#121—42no—
168C4×Q8—24no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—42no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4—44no—
178#117—44no—
179#117—44no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
191C2×C4⋊C4C22×C412yes—
192C2×C4⋊C4C22×C412yes—
193C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
204C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
205C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42C22×C411yescharacteristic
213C2×C42C22×C412yes—
214C2×C42C22×C411yescharacteristic
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2411yescharacteristic
220C4⋊C8—44no—
221C4⋊C8—44no—
222C22⋊C8—44no—
223C22⋊C8—44no—
224C22⋊C8—44no—
225#97—22no—
226#97—22no—
227#97—22no—
228#97—22no—
229#97—22no—
230#97—22no—
231#97—22no—
232#97—44no—
233#97C2×D414yes—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95C22⋊C411yescharacteristic
245#95C22⋊C412yes—
246#95C22⋊C412yes—
247#95C22⋊C411yescharacteristic
248C24—21no—
249C24C2×C22⋊C412yes—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8C4×D412yes—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4C4×D412yes—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4C2×C22⋊C412yes—
286C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊C412yes—
288C22×C4C2×C22⋊C412yes—
289C22×C4C2×C22⋊C412yes—
290C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C4C23×C411yescharacteristic
292C22×C4C22×D412yes—
293C2×C8—24no—
294C2×C8—24no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—416no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—82no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—42no—
345C42—41no—
346C42—42no—
347C42—44no—
348C42—42no—
349C42C22×D411yescharacteristic
350C42C2×#4111yescharacteristic
351C42H(5,𝔽2)12yes—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23#42114yes—
364C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—44no—
370D4—88no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—88no—
410C2×C4—162no—
411C2×C4#41312yes—
412C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
413C2×C4#51811yescharacteristic
414C2×C4D4212yes—
415C2×C4#54612yes—
416C8—44no—
417C8—44no—
418C8—82no—
419C8—82no—
420C22—24no—
421C22—24no—
422C22—24no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—44no—
429C22—81no—
430C22—82no—
431C22—81no—
432C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
433C22C2×#41311yescharacteristic
434C22#288911yescharacteristic
435C22C2×#42112yes—
436C22#290112yes—
437C4—22no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—41no—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C2—44no—
453C2—82no—
454C2#1767811yescharacteristic
455C2#1768012yes—
456C2#1768611yescharacteristic
457C2#2241111yescharacteristic
458C2#2243412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2535C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21107C2semidirect
3. C2×#1532C2semidirect
4. #9690C2semidirect
5. #9125C2semidirect
6. #9121C2semidirect
7. #8579C2semidirect
8. #8336C2semidirect
9. #8224C2semidirect
135. #329D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361352
#211072
C2×#15322
#96902
#91252
#91212
#85792
#83362
#82242