Finite Group Databasebeta

← #219967

Subgroups — #219967

Order 512.

1295 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#124C211yesmaximal, characteristic
2#21108C212yesmaximal, complemented
3C2×#1527C212yesmaximal, complemented
4#9689C212yesmaximal, complemented
5#9123C212yesmaximal, complemented
6#9120C212yesmaximal, complemented
7#8583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8334C212yesmaximal, complemented
9#8224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4×Q8C411yescharacteristic
11C2×D42C411yescharacteristic
12C22×#124C2212yes—
13C2×#432C2212yescomplemented
14C2×C4×M16C2212yescomplemented
15#2858C2211yescharacteristic
16#2850C2212yes—
17#2548C411yescharacteristic
18#2547C411yescharacteristic
19#2491—22no—
20#2472—22no—
21#2472—22no—
22#2436C412yes—
23#2435C412yes—
24D4×C22⋊C4—22no—
25C4×#124C2211yescharacteristic
26C42×D4C2211yescharacteristic
27#1923—22no—
28#1916—22no—
29#1870—22no—
30#1851—22no—
31#1767C2212yescomplemented
32#1749C2212yescomplemented
33#1749C2212yescomplemented
34#1745C2212yescomplemented
35#1527—28no—
36C2×#329C2211yescharacteristic
37C2×#329C2212yes—
38C2×#329C2211yescharacteristic
39C2×#329C2212yescomplemented
40C2×#329C2212yescomplemented
41C2×#329C2212yescomplemented
42C2×#329C2212yescomplemented
43#1295C2212yescomplemented
44#1295C2211yescharacteristic, complemented
45#1295C2211yescharacteristic, complemented
46C23×Q8C2×C412yes—
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2×C412yes—
49C22×M16—22no—
50D4×Q8—44no—
51D42—44no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×#127C2×C411yescharacteristic
55C2×#124—24no—
56C2×#124—24no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—42no—
60C2×#124—42no—
61C2×#124C2×C412yes—
62C2×#124C2×C412yes—
63C2×#124C2×C412yes—
64C2×#124C2312yes—
65C2×#124C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
68C2×#121—21no—
69C2×#121C2×C412yes—
70C2×#120—22no—
71C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4D412yes—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C42C2312yes—
79#432—24no—
80#432—42no—
81C2×C4⋊C8—22no—
82C2×C4⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C4×M16—24no—
87C4×M16—42no—
88C2×#97C2312yes—
89C2×#97C2312yes—
90C2×#97C2312yes—
91C2×#97C2312yes—
92C2×C4×C8—22no—
93#397—21no—
94#397—21no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—21no—
98#394—21no—
99#393—22no—
100#393—22no—
101#391C2×C412yes—
102#391C2×C411yescharacteristic
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390C2×C412yes—
107#390C2×C411yescharacteristic
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#382C2311yescharacteristic
116#380—22no—
117#379—22no—
118#379—22no—
119C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4C2×C412yes—
123C4×C22⋊C4D412yes—
124C4×C22⋊C4D412yes—
125C43C2311yescharacteristic
126#336—22no—
127#336—22no—
128#336—22no—
129#336—22no—
130#336—22no—
131#329—24no—
132#329—22no—
133#329—24no—
134#329—24no—
135#329—42no—
136#329—42no—
137#329D414yescomplemented
138C25—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8—44no—
143C22×Q8—82no—
144C22×Q8C22×C412yes—
145C22×Q8C22×C411yescharacteristic
146C22×D4—24no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—48no—
155C22×D4—82no—
156C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D4C22×C412yes—
158C22×D4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C22×C412yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C2×M16—44no—
165C2×M16—44no—
166C2×M16—44no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—44no—
173#127—42no—
174#124—24no—
175#124—24no—
176#124—22no—
177#124—22no—
178#124—22no—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#124—44no—
182#124—44no—
183#124—44no—
184#124—44no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187#124—82no—
188#124C2×D412yes—
189#124#4112yes—
190C22⋊Q8—48no—
191C22⋊Q8—44no—
192#121—44no—
193#121—44no—
194#120—48no—
195C4×Q8—42no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—44no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
205C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
228C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
229C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42C22×C411yescharacteristic
236C2×C42C22×C412yes—
237C2×C42C22×C411yescharacteristic
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2411yescharacteristic
243C4⋊C8—44no—
244C4⋊C8—44no—
245C22⋊C8—44no—
246C22⋊C8—44no—
247C22⋊C8—44no—
248#97—22no—
249#97—22no—
250#97—22no—
251#97—22no—
252#97—22no—
253#97—22no—
254#97—22no—
255#97C2×D414yescomplemented
256C4×C8—44no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95C22⋊C412yes—
262#95C22⋊C412yes—
263#95C22⋊C411yescharacteristic
264#95C22⋊C411yescharacteristic
265C24—21no—
266C24—22no—
267C24—44no—
268C24—44no—
269C24—44no—
270C24—44no—
271C24—82no—
272C24—82no—
273C24—82no—
274C24C2×C22⋊C412yes—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—88no—
286C2×Q8—88no—
287C2×Q8C4×D412yes—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—88no—
308C2×D4—88no—
309C2×D4—816no—
310C2×D4C4×D412yes—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4C2×C22⋊C412yes—
333C22×C4C2×C22⋊C412yes—
334C22×C4C2×C22⋊C412yes—
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊C412yes—
337C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C4C23×C411yescharacteristic
339C22×C4C22×D412yes—
340M16—416no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4#10014yes—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—42no—
390C42—41no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42C2×#4111yescharacteristic
395C42H(5,𝔽2)12yes—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—88no—
415C23—88no—
416C23—88no—
417C23—88no—
418C23—164no—
419C23—164no—
420C23—164no—
421C23#42114yes—
422C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—88no—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428D4—28no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—88no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—84no—
435D4—88no—
436D4—162no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—88no—
473C2×C4C2×#10012yes—
474C2×C4C2×#10014yes—
475C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
476C2×C4#51811yescharacteristic
477C2×C4D4212yes—
478C2×C4#54612yes—
479C8—44no—
480C8—44no—
481C8—82no—
482C8—82no—
483C22—24no—
484C22—24no—
485C22—24no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—44no—
492C22—81no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—1616no—
503C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
504C22C22×#10011yescharacteristic
505C22#288811yescharacteristic
506C22C2×#42112yes—
507C22#290112yes—
508C4—22no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—24no—
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—42no—
515C4—41no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—82no—
522C2—44no—
523C2—82no—
524C2—162no—
525C2#1766611yescharacteristic
526C2#1767912yes—
527C2#1768811yescharacteristic
528C2D4×#10011yescharacteristic
529C2#2243412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21108C2semidirect
3. C2×#1527C2semidirect
4. #9689C2semidirect
5. #9123C2semidirect
6. #9120C2semidirect
7. #8583C2semidirect
8. #8334C2semidirect
9. #8224C2semidirect
13. C2×#432C22semidirect
14. C2×C4×M16C22semidirect
31. #1767C22semidirect
32. #1749C22semidirect
33. #1749C22semidirect
34. #1745C22semidirect
39. C2×#329C22semidirect
40. C2×#329C22semidirect
41. C2×#329C22semidirect
42. C2×#329C22semidirect
43. #1295C22semidirect
44. #1295C22semidirect
45. #1295C22semidirect
137. #329D4semidirect
255. #97C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#1242
#211082
C2×#15272
#96892
#91232
#91202
#85832
#83342
#82242