Finite Group Databasebeta

← #219969

Subgroups — #219969

Order 512.

967 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#125C211yesmaximal, characteristic
2#21108C212yesmaximal
3C2×#1528C212yesmaximal, complemented
4#9690C212yesmaximal, complemented
5#9125C212yesmaximal, complemented
6#9122C212yesmaximal, complemented
7#8584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8335C212yesmaximal, complemented
9#8225C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#125C2212yes—
11C2×#432C2212yes—
12C2×C4×M16C2212yes—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2851C2212yes—
15#2552C412yes—
16#2506—22no—
17#2473—22no—
18#2473—22no—
19#2442C412yes—
20#2442C412yes—
21D4×C4⋊C4—22no—
22D4×C4⋊C4C412yes—
23C4×#125C2211yescharacteristic
24C42×D4C2211yescharacteristic
25#1923—22no—
26#1916—22no—
27#1870—22no—
28#1851—22no—
29#1767C2212yes—
30#1749C2212yes—
31#1749C2212yes—
32#1745C2212yes—
33#1528—28no—
34C2×#330C2211yescharacteristic
35C2×#330C2212yes—
36C2×#330C2212yes—
37C2×#330C2212yes—
38C2×#330C2212yes—
39C2×#330C2212yes—
40C2×#330C2211yescharacteristic
41#1295C2212yes—
42#1295C2211yescharacteristic
43#1295C2211yescharacteristic
44C22×M16—22no—
45C2×#125—24no—
46C2×#125—24no—
47C2×#125—22no—
48C2×#125—22no—
49C2×#125—42no—
50C2×#125—42no—
51C2×#125C2×C412yes—
52C2×#125C2×C412yes—
53C2×#125C2312yes—
54C2×#125C2311yescharacteristic
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×D4D412yes—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4C2×C412yes—
61C22×C4⋊C4C2×C412yes—
62C22×C42C2312yes—
63#432—24no—
64#432—42no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66C2×C4⋊C8—22no—
67C2×C22⋊C8—22no—
68C2×C22⋊C8—22no—
69C2×C22⋊C8—22no—
70C4×M16—24no—
71C4×M16—42no—
72C2×#97C2312yes—
73C2×#97C2312yes—
74C2×#97C2312yes—
75C2×#97C2312yes—
76C2×C4×C8—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389C2×C412yes—
88#389C2×C412yes—
89#389C2×C412yes—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#384—22no—
100#384C2×C412yes—
101#382C2×C411yescharacteristic
102#382C2×C411yescharacteristic
103#382C2311yescharacteristic
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380C2×C412yes—
107#380C2×C412yes—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4C2×C412yes—
110C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C4×C22⋊C4C2×C412yes—
113C4×C22⋊C4D412yes—
114C4×C22⋊C4D412yes—
115C43C2311yescharacteristic
116#336—22no—
117#336—22no—
118#336—22no—
119#336—22no—
120#336—22no—
121#330—24no—
122#330—22no—
123#330—24no—
124#330—24no—
125#330—42no—
126#330—42no—
127#330D414yescomplemented
128C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4C22×C412yes—
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2×D412yes—
134C2×M16—44no—
135C2×M16—44no—
136C2×M16—44no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141#125—24no—
142#125—24no—
143#125—22no—
144#125—22no—
145#125—22no—
146#125—22no—
147#125—22no—
148#125—42no—
149#125—42no—
150#125—44no—
151#125—44no—
152#125—44no—
153#125—44no—
154#125C2×D412yes—
155#125#4112yes—
156C4×D4—24no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—48no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—44no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C4⋊C4—44no—
180C2×C4⋊C4—44no—
181C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
182C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22×C412yes—
184C2×C4⋊C4C22×C412yes—
185C2×C4⋊C4C22×C412yes—
186C2×C4⋊C4C22×C412yes—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
190C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
191C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42C22×C411yescharacteristic
198C2×C42C22×C412yes—
199C2×C42C22×C411yescharacteristic
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2411yescharacteristic
205C4⋊C8—44no—
206C4⋊C8—44no—
207C22⋊C8—44no—
208C22⋊C8—44no—
209C22⋊C8—44no—
210#97—22no—
211#97—22no—
212#97—22no—
213#97—22no—
214#97—22no—
215#97—22no—
216#97—22no—
217#97C2×D414yes—
218C4×C8—44no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95C22⋊C412yes—
229#95C22⋊C412yes—
230#95C22⋊C411yescharacteristic
231#95C22⋊C411yescharacteristic
232C24C2×C22⋊C412yes—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4C2×C22⋊C412yes—
258C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊C412yes—
260C22×C4C2×C22⋊C412yes—
261C22×C4C2×C22⋊C412yes—
262C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×C4C23×C411yescharacteristic
264C22×C4C22×D412yes—
265M16—416no—
266C2×C8—24no—
267C2×C8—24no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4#10114yes—
303C4⋊C4C4×D414yes—
304C22⋊C4—24no—
305C22⋊C4—24no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—22no—
315C42—22no—
316C42—42no—
317C42—41no—
318C42—42no—
319C42—44no—
320C42C22×D411yescharacteristic
321C42C2×#4111yescharacteristic
322C42H(5,𝔽2)12yes—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23#42114yes—
330C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
331D4—28no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—88no—
369C2×C4—88no—
370C2×C4C2×#10112yes—
371C2×C4C2×#10114yes—
372C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
373C2×C4#51811yescharacteristic
374C2×C4D4212yes—
375C2×C4#54612yes—
376C8—44no—
377C8—44no—
378C8—82no—
379C8—82no—
380C22—24no—
381C22—24no—
382C22—24no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
388C22C22×#10111yescharacteristic
389C22#288911yescharacteristic
390C22C2×#42112yes—
391C22#290112yes—
392C4—22no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—24no—
396C4—22no—
397C4—22no—
398C4—42no—
399C4—41no—
400C4—42no—
401C4—42no—
402C4—44no—
403C4—82no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C2—44no—
407C2#1766711yescharacteristic
408C2#1768012yes—
409C2#1769211yescharacteristic
410C2D4×#10111yescharacteristic
411C2#2243412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1528C2semidirect
4. #9690C2semidirect
5. #9125C2semidirect
6. #9122C2semidirect
7. #8584C2semidirect
8. #8335C2semidirect
9. #8225C2semidirect
127. #330D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#1252
#211082
C2×#15282
#96902
#91252
#91222
#85842
#83352
#82252