Subgroups — #21997

Order 256.

400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 210 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1869	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#388	C₄	1	2	yes	—
23	#387	C₄	1	2	yes	—
24	#386	C₄	1	2	yes	—
25	#385	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#336	C₂²	1	2	yes	—
35	#336	C₂²	1	2	yes	—
36	#336	C₂²	1	2	yes	—
37	#336	C₂²	1	2	yes	—
38	#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×D₄	—	2	4	no	—
51	#117	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
68	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
69	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
71	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
72	C₄×C₈	—	4	2	no	—
73	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈	—	4	8	no	—
115	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₄²	—	2	2	no	—
124	C₄²	—	2	2	no	—
125	C₄²	—	2	1	no	—
126	C₄²	—	2	2	no	—
127	C₄²	—	2	2	no	—
128	C₄²	—	2	1	no	—
129	C₄²	—	4	2	no	—
130	C₂³	—	2	1	no	—
131	C₂³	—	2	1	no	—
132	C₂³	—	2	2	no	—
133	C₂³	—	2	1	no	—
134	C₂³	—	2	1	no	—
135	C₂³	—	2	1	no	—
136	C₂³	—	2	2	no	—
137	C₂³	—	2	2	no	—
138	C₂³	#117	1	2	yes	—
139	C₂³	#131	1	4	yes	—
140	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	D₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	#131	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₈	—	4	2	no	—
174	C₈	—	4	2	no	—
175	C₈	—	4	2	no	—
176	C₈	—	4	2	no	—
177	C₂²	—	2	2	no	—
178	C₂²	—	2	2	no	—
179	C₂²	—	2	4	no	—
180	C₂²	—	2	4	no	—
181	C₂²	—	4	1	no	—
182	C₂²	—	4	1	no	—
183	C₂²	—	4	1	no	—
184	C₂²	—	4	2	no	—
185	C₂²	—	4	2	no	—
186	C₂²	#433	1	4	yes	—
187	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	#518	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	#520	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
191	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	—	2	4	no	—
194	C₄	—	4	1	no	—
195	C₄	—	4	1	no	—
196	C₄	—	4	1	no	—
197	C₄	—	4	2	no	—
198	C₄	—	4	2	no	—
199	C₄	—	4	2	no	—
200	C₄	#538	1	2	yes	—
201	C₄	#539	1	2	yes	—
202	C₂	—	2	4	no	—
203	C₂	—	8	1	no	—
204	C₂	#2318	1	1	yes	characteristic
205	C₂	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#2922	1	1	yes	characteristic
207	C₂	#2977	1	2	yes	—
208	C₂	#2994	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #1923	C₂	semidirect
3. #1916	C₂	semidirect
5. #1850	C₂	semidirect
6. #1840	C₂	semidirect
7. #1832	C₂	semidirect
8. #1818	C₂	semidirect
9. #1798	C₂	semidirect
10. C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₂×#336	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2290	2
#1923	2
#1916	2
#1869	2
#1850	2
#1840	2
#1832	2
#1818	2
#1798	2
C₄×C₂²⋊C₈	2
C₂×#336	2