Finite Group Databasebeta

← #219972

Subgroups — #219972

Order 512.

1235 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36125C211yesmaximal, characteristic
2#21107C212yesmaximal, complemented
3C2×#1530C212yesmaximal, complemented
4#9689C212yesmaximal, complemented
5#9124C212yesmaximal, complemented
6#9119C212yesmaximal, complemented
7#8583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8337C212yesmaximal, complemented
9#8224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#550C411yescharacteristic
11C2×#547C411yescharacteristic
12C2×#532C2212yes—
13C2×#432C2212yes—
14C22×#97C2212yes—
15#2858C2211yescharacteristic
16#2850C2212yes—
17#2546C411yescharacteristic
18#2541C411yescharacteristic
19#2464—22no—
20#2464—22no—
21#2432C412yes—
22#2431C412yes—
23#2428—22no—
24#2361—22no—
25C4×#124C2211yescharacteristic
26C42×D4C2211yescharacteristic
27#1924—22no—
28#1917—22no—
29#1869—22no—
30#1850—22no—
31#1767C2212yes—
32#1749C2212yes—
33#1749C2212yes—
34#1745C2212yes—
35#1530—28no—
36C2×#329C2211yescharacteristic
37C2×#329C2212yes—
38C2×#329C2212yes—
39C2×#329C2212yes—
40C2×#329C2212yes—
41C2×#329C2212yes—
42C2×#329C2211yescharacteristic
43#1295C2212yes—
44#1295C2211yescharacteristic
45#1295C2211yescharacteristic
46C22×#41C2×C412yes—
47C22×#41C2×C412yes—
48C23×C8—22no—
49#550—44no—
50#547—44no—
51#532—24no—
52#532—24no—
53#532—42no—
54#532—42no—
55C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
56C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×#127—21no—
58C2×#127C2×C412yes—
59C2×#127C2×C411yescharacteristic
60C2×#124C2×C412yes—
61C2×#124C2312yes—
62C2×#124C2311yescharacteristic
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121C2×C412yes—
71C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×D4D412yes—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C42C2312yes—
80#432—24no—
81#432—42no—
82C2×C4⋊C8—22no—
83C2×C4⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×#97—24no—
88C2×#97—22no—
89C2×#97—42no—
90C2×#97C2312yes—
91C2×#97C2312yes—
92C2×#97C2312yes—
93C2×#97C2312yes—
94#398—21no—
95#398—21no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#392—22no—
99#392—22no—
100#392—21no—
101#392—21no—
102#391C2×C412yes—
103#391C2×C411yescharacteristic
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390C2×C412yes—
107#390C2×C411yescharacteristic
108#389—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#382C2311yescharacteristic
119C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4C2×C412yes—
123C4×C22⋊C4D412yes—
124C4×C22⋊C4D412yes—
125C43C2311yescharacteristic
126#336—22no—
127#336—22no—
128#336—22no—
129#336—22no—
130#336—22no—
131#329—24no—
132#329—22no—
133#329—24no—
134#329—24no—
135#329—42no—
136#329—42no—
137#329D414yescomplemented
138C2×#41—24no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—44no—
144C2×#41—82no—
145C2×#41—82no—
146C22×Q8C22×C412yes—
147C22×Q8C22×C411yescharacteristic
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D4C22×C412yes—
157C22×D4C22×C411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4C22×C412yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—44no—
169C22×C8—44no—
170C22×C8—44no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174#127—24no—
175#127—42no—
176#127—42no—
177#127—44no—
178#124—22no—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#124—22no—
182#124—22no—
183#124—82no—
184#124C2×D412yes—
185#124#4112yes—
186#123—48no—
187C22⋊Q8—44no—
188#121—44no—
189#121—44no—
190#121—44no—
191#121—44no—
192#121—48no—
193#121—48no—
194#121—44no—
195#121—44no—
196C4×Q8—42no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
214C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
228C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
229C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42C22×C411yescharacteristic
236C2×C42C22×C412yes—
237C2×C42C22×C411yescharacteristic
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2411yescharacteristic
243C4⋊C8—44no—
244C4⋊C8—44no—
245C22⋊C8—44no—
246C22⋊C8—44no—
247C22⋊C8—44no—
248#97—22no—
249#97—22no—
250#97—22no—
251#97—22no—
252#97—22no—
253#97—22no—
254#97—22no—
255#97—44no—
256#97C2×D414yes—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95C22⋊C412yes—
262#95C22⋊C412yes—
263#95C22⋊C411yescharacteristic
264#95C22⋊C411yescharacteristic
265C24—21no—
266C24—22no—
267C24C2×C22⋊C412yes—
268#41—88no—
269#41—88no—
270#41—88no—
271#41—88no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8C4×D412yes—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4#10014yes—
308C2×D4C4×D412yes—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4C2×C22⋊C412yes—
334C22×C4C2×C22⋊C412yes—
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊C412yes—
337C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊C412yes—
339C22×C4C23×C411yescharacteristic
340C22×C4C22×D412yes—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—416no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—42no—
389C42—41no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42C22×D411yescharacteristic
393C42C2×#4111yescharacteristic
394C42H(5,𝔽2)12yes—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23C2×#10014yes—
414C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419D4—44no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—88no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—84no—
426D4—88no—
427D4—88no—
428D4—88no—
429D4—162no—
430D4—164no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—88no—
467C2×C4—88no—
468C2×C4C2×#10012yes—
469C2×C4#42114yes—
470C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
471C2×C4#51811yescharacteristic
472C2×C4D4212yes—
473C2×C4#54612yes—
474C8—44no—
475C8—44no—
476C8—82no—
477C8—82no—
478C22—24no—
479C22—24no—
480C22—24no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—44no—
487C22—81no—
488C22—82no—
489C22—81no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
498C22C22×#10011yescharacteristic
499C22#288811yescharacteristic
500C22C2×#42112yes—
501C22#290112yes—
502C4—22no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—24no—
508C4—42no—
509C4—41no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—82no—
516C2—44no—
517C2—82no—
518C2—162no—
519C2#1767511yescharacteristic
520C2#1768412yes—
521C2#1768511yescharacteristic
522C2D4×#10011yescharacteristic
523C2#2243412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36125C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21107C2semidirect
3. C2×#1530C2semidirect
4. #9689C2semidirect
5. #9124C2semidirect
6. #9119C2semidirect
7. #8583C2semidirect
8. #8337C2semidirect
9. #8224C2semidirect
137. #329D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361252
#211072
C2×#15302
#96892
#91242
#91192
#85832
#83372
#82242