Finite Group Databasebeta

← #219977

Subgroups — #219977

Order 512.

1017 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36136C211yesmaximal, characteristic
2#21108C212yesmaximal, complemented
3C2×#1529C212yesmaximal, complemented
4#9689C212yesmaximal, complemented
5#9124C212yesmaximal, complemented
6#9120C212yesmaximal, complemented
7#8580C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8336C212yesmaximal, complemented
9#8225C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2212yes—
11C2×#432C2212yes—
12C2×C4×M16C2212yes—
13#2858C2211yescharacteristic
14#2850C2212yes—
15#2554—22no—
16#2540C412yes—
17#2479—22no—
18#2456—22no—
19#2429C412yes—
20#2428C412yes—
21#2367C412yes—
22#2363—22no—
23C4×#125C2211yescharacteristic
24C42×D4C2211yescharacteristic
25#1923—22no—
26#1916—22no—
27#1870—22no—
28#1851—22no—
29#1767C2212yes—
30#1749C2212yes—
31#1749C2212yes—
32#1745C2212yes—
33#1529—28no—
34C2×#330C2211yescharacteristic
35C2×#330C2212yes—
36C2×#330C2211yescharacteristic
37C2×#329C2212yes—
38C2×#329C2212yes—
39C2×#329C2212yes—
40C2×#329C2212yes—
41#1295C2212yes—
42#1295C2211yescharacteristic
43#1295C2211yescharacteristic
44C22×M16—22no—
45C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×#127C2×C411yescharacteristic
47#529—24no—
48#529—24no—
49#529—42no—
50#529—42no—
51C2×#126—22no—
52C2×#125C2311yescharacteristic
53C2×#124C2×C412yes—
54C2×#124C2312yes—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
57C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
58C2×#121—22no—
59C2×#121C2×C412yes—
60C2×#121C2×C412yes—
61C2×C4×Q8C2×C412yes—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4C2×C412yes—
64C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×#117—22no—
67C22×C42C2312yes—
68#432—24no—
69#432—42no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C4×M16—24no—
76C4×M16—42no—
77C2×#97C2312yes—
78C2×#97C2312yes—
79C2×#97C2312yes—
80C2×#97C2312yes—
81C2×C4×C8—22no—
82#399—22no—
83#398—22no—
84#396—22no—
85#394—22no—
86#392—22no—
87#392—22no—
88#391C2×C412yes—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390C2×C412yes—
94#389—22no—
95#389C2×C412yes—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#387—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#385—22no—
106#382C2311yescharacteristic
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4C2×C412yes—
109C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4D412yes—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4C2×C412yes—
113C4×C22⋊C4D412yes—
114C4×C22⋊C4D412yes—
115C43C2311yescharacteristic
116#336—22no—
117#336—22no—
118#336—22no—
119#336—22no—
120#336—22no—
121#330—24no—
122#330—22no—
123#330D414yescomplemented
124#329—24no—
125#329—24no—
126#329—42no—
127#329—42no—
128C22×Q8C22×C412yes—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D4C22×C412yes—
134C23×C4—22no—
135C23×C4C22×C412yes—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D412yes—
138C2×M16—44no—
139C2×M16—44no—
140C2×M16—44no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C4⋊Q8—81no—
146#127—81no—
147#126—44no—
148#126—44no—
149#125—22no—
150#125C2×D412yes—
151#125#4112yes—
152#124—22no—
153#124—22no—
154#124—22no—
155#124—22no—
156#124—44no—
157#123—44no—
158#123—44no—
159C22⋊Q8—24no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—82no—
162#121—24no—
163#121—48no—
164#121—42no—
165#121—82no—
166C4×Q8—24no—
167C4×Q8—42no—
168C4×D4—24no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—44no—
174#117—44no—
175#117—44no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
183C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22×C412yes—
185C2×C4⋊C4C22×C412yes—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
198C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
199C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42C22×C412yes—
207C2×C42C22×C411yescharacteristic
208C2×C42C22×C411yescharacteristic
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D412yes—
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2411yescharacteristic
214C4⋊C8—44no—
215C4⋊C8—44no—
216C22⋊C8—44no—
217C22⋊C8—44no—
218C22⋊C8—44no—
219#97—22no—
220#97—22no—
221#97—22no—
222#97—22no—
223#97—22no—
224#97—22no—
225#97—22no—
226#97C2×D414yes—
227C4×C8—44no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95C22⋊C411yescharacteristic
234#95C22⋊C412yes—
235#95C22⋊C412yes—
236#95C22⋊C411yescharacteristic
237C24—22no—
238C24C2×C22⋊C412yes—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊C412yes—
278C22×C4C2×C22⋊C412yes—
279C22×C4C2×C22⋊C412yes—
280C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊C412yes—
282C22×C4C23×C411yescharacteristic
283C22×C4C22×D412yes—
284M16—416no—
285C2×C8—24no—
286C2×C8—24no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4C4×D414yes—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—42no—
333C42—41no—
334C42—42no—
335C42—44no—
336C42—82no—
337C42C22×D411yescharacteristic
338C42C2×#4111yescharacteristic
339C42H(5,𝔽2)12yes—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
355Q8—82no—
356Q8—82no—
357D4—44no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—88no—
361D4—164no—
362D4—164no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—88no—
397C2×C4#41312yes—
398C2×C4#42114yes—
399C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
400C2×C4#51811yescharacteristic
401C2×C4D4212yes—
402C2×C4#54612yes—
403C8—44no—
404C8—44no—
405C8—82no—
406C8—82no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
422C22C2×#41311yescharacteristic
423C22#288811yescharacteristic
424C22C2×#42112yes—
425C22#290112yes—
426C4—22no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—24no—
432C4—41no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—44no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C2—82no—
440C2—162no—
441C2#1767311yescharacteristic
442C2#1768112yes—
443C2#1769011yescharacteristic
444C2#2241211yescharacteristic
445C2#2243412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36136C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21108C2semidirect
3. C2×#1529C2semidirect
4. #9689C2semidirect
5. #9124C2semidirect
6. #9120C2semidirect
7. #8580C2semidirect
8. #8336C2semidirect
9. #8225C2semidirect
123. #330D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361362
#211082
C2×#15292
#96892
#91242
#91202
#85802
#83362
#82252