Finite Group Databasebeta

← #219982

Subgroups — #219982

Order 512.

963 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36114C211yesmaximal, characteristic
2#21270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1535C212yesmaximal, complemented
5#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9126C212yesmaximal, complemented
8#9125C212yesmaximal, complemented
9#8579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8336C212yesmaximal, complemented
11C4×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2212yes—
13C2×#432C2212yes—
14C2×#432C2212yes—
15#2859C2211yescharacteristic
16#2851C2212yes—
17#2538C411yescharacteristic
18#2537C411yescharacteristic
19#2496—21no—
20#2470—22no—
21#2466—22no—
22#2422—21no—
23#2421C412yes—
24#2420C412yes—
25#2361—21no—
26Q8×C4⋊C4C411yescharacteristic
27D4×C4⋊C4C411yescharacteristic
28#2344—21no—
29C4×#124C2211yescharacteristic
30C42×D4C2211yescharacteristic
31#1954—21no—
32#1954—21no—
33#1939—21no—
34#1939—21no—
35#1924—22no—
36#1924—22no—
37#1767C2211yescharacteristic
38#1767C2211yescharacteristic
39#1749C2212yes—
40#1749C2212yes—
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43#1535—28no—
44C2×#330C2212yes—
45C2×#330C2212yes—
46C2×#330C2212yes—
47C2×#330C2212yes—
48C2×#329C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2211yescharacteristic
51#1295C2211yescharacteristic
52#1295C2211yescharacteristic
53#1295C2212yes—
54#529—24no—
55#529—24no—
56#529—42no—
57#529—42no—
58C2×#126—22no—
59C2×#125C2312yes—
60C2×#124C2311yescharacteristic
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
63C2×#121—21no—
64C2×#121C2×C412yes—
65C2×C4×Q8C2×C412yes—
66C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4C2×C412yes—
69C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×#117—22no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C42C2312yes—
76#432—24no—
77#432—24no—
78#432—42no—
79#432—42no—
80C2×C4⋊C8—22no—
81C2×C4⋊C8—22no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×#97—21no—
89C2×#97—21no—
90C2×#97C2312yes—
91C2×#97C2312yes—
92C2×#97C2311yescharacteristic
93C2×#97C2311yescharacteristic
94C2×#97C2311yescharacteristic
95C2×#97C2311yescharacteristic
96C2×C4×C8—21no—
97C2×C4×C8—21no—
98#400—22no—
99#397—22no—
100#397—22no—
101#396—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#391C2×C411yescharacteristic
105#390—21no—
106#390C2×C411yescharacteristic
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—22no—
113#389C2×C412yes—
114#389C2×C412yes—
115#388—22no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#386—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#384—21no—
126#384C2×C411yescharacteristic
127#384C2×C411yescharacteristic
128#382C2×C412yes—
129#382C2311yescharacteristic
130#381—22no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380C2×C412yes—
134#380C2×C412yes—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4C2×C412yes—
142C4×C22⋊C4D412yes—
143C4×C22⋊C4D412yes—
144C43C2311yescharacteristic
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—22no—
148#336—22no—
149#330—24no—
150#330—24no—
151#330—42no—
152#330—42no—
153#329—24no—
154#329—22no—
155#329D414yescomplemented
156C22×Q8C22×C411yescharacteristic
157C22×D4—22no—
158C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
159C22×D4C22×C411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4C22×C412yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D412yes—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171#126—44no—
172#126—44no—
173#125—22no—
174#125—22no—
175#125—22no—
176#125—22no—
177#124—21no—
178#124—21no—
179#124C2×D412yes—
180#124#4112yes—
181#123—44no—
182#123—44no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—42no—
185#121—24no—
186#121—42no—
187#121—44no—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—44no—
199#117—44no—
200#117—44no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22×C412yes—
217C2×C4⋊C4C22×C412yes—
218C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
231C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
232C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42C22×C411yescharacteristic
240C2×C42C22×C412yes—
241C2×C42C22×C411yescharacteristic
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2411yescharacteristic
249C4⋊C8—44no—
250C4⋊C8—44no—
251C4⋊C8—42no—
252C4⋊C8—42no—
253C22⋊C8—44no—
254C22⋊C8—44no—
255C22⋊C8—44no—
256C22⋊C8—44no—
257#97—22no—
258#97—22no—
259#97—21no—
260#97—21no—
261#97—21no—
262#97—21no—
263#97—21no—
264#97—21no—
265#97—22no—
266#97—22no—
267#97—42no—
268#97—42no—
269#97C2×D412yes—
270#97C2×D412yes—
271C4×C8—42no—
272C4×C8—42no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95C22⋊C412yes—
284#95C22⋊C412yes—
285#95C22⋊C412yes—
286C24—21no—
287C24C2×C22⋊C412yes—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8C4×D412yes—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4C4×D412yes—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊C412yes—
328C22×C4C2×C22⋊C412yes—
329C22×C4C2×C22⋊C412yes—
330C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×C4C23×C411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—82no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—82no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—44no—
403C42—42no—
404C42C22×D411yescharacteristic
405C42C2×#4111yescharacteristic
406C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—44no—
428D4—88no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—88no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4#41312yes—
477C2×C4#42112yes—
478C2×C4#42112yes—
479C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
480C2×C4#51811yescharacteristic
481C2×C4D4211yescharacteristic
482C2×C4D4211yescharacteristic
483C2×C4#54611yescharacteristic
484C2×C4#54611yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—82no—
490C8—82no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
506C22C2×#41311yescharacteristic
507C22#288911yescharacteristic
508C22C2×#42111yescharacteristic
509C22C2×#42111yescharacteristic
510C22#290111yescharacteristic
511C22#290111yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4#153514yescomplemented
530C2—82no—
531C2—82no—
532C2C2×#153511yescharacteristic
533C2#1768211yescharacteristic
534C2#1768311yescharacteristic
535C2#1768711yescharacteristic
536C2#2241111yescharacteristic
537C2#2243511yescharacteristic
538C2#2243511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21270C2semidirect
3. #21270C2semidirect
4. C2×#1535C2semidirect
5. #9686C2semidirect
6. #9686C2semidirect
7. #9126C2semidirect
8. #9125C2semidirect
9. #8579C2semidirect
10. #8336C2semidirect
11. C4×#329C2semidirect
155. #329D4semidirect
529. C4#1535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361142
#212702
C2×#15352
#96862
#91262
#91252
#85792
#83362
C4×#3292