Finite Group Databasebeta

← #219983

Subgroups — #219983

Order 512.

999 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36115C211yesmaximal, characteristic
2#21270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1535C212yesmaximal, complemented
5#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9124C212yesmaximal, complemented
8#9123C212yesmaximal, complemented
9#8580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8336C212yesmaximal, complemented
11C4×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2212yes—
13C2×#432C2212yes—
14C2×#432C2212yes—
15#2858C2211yescharacteristic
16#2850C2212yes—
17#2542C411yescharacteristic
18#2541C411yescharacteristic
19#2512—21no—
20#2471—22no—
21#2467—22no—
22#2445—21no—
23#2427C412yes—
24#2426C412yes—
25#2366—21no—
26#2366C411yescharacteristic
27#2365C411yescharacteristic
28#2354—21no—
29C4×#125C2211yescharacteristic
30C42×D4C2211yescharacteristic
31#1954—21no—
32#1954—21no—
33#1939—21no—
34#1939—21no—
35#1924—22no—
36#1924—22no—
37#1767C2211yescharacteristic
38#1767C2211yescharacteristic
39#1749C2212yes—
40#1749C2212yes—
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43#1535—28no—
44C2×#330C2211yescharacteristic
45C2×#330C2212yes—
46C2×#330C2211yescharacteristic
47C2×#329C2212yes—
48C2×#329C2212yes—
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51#1295C2211yescharacteristic
52#1295C2211yescharacteristic
53#1295C2212yes—
54C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×#127—21no—
56C2×#127C2×C411yescharacteristic
57#529—24no—
58#529—24no—
59#529—42no—
60#529—42no—
61C2×#126—22no—
62C2×#125C2311yescharacteristic
63C2×#124C2×C412yes—
64C2×#124C2312yes—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
67C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
68C2×#121C2×C412yes—
69C2×#121C2×C412yes—
70C2×C4×Q8C2×C412yes—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2×C412yes—
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×#117—22no—
78C22×C42C2312yes—
79#432—24no—
80#432—24no—
81#432—42no—
82#432—42no—
83C2×C4⋊C8—22no—
84C2×C4⋊C8—22no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×#97—21no—
92C2×#97—21no—
93C2×#97C2312yes—
94C2×#97C2312yes—
95C2×#97C2311yescharacteristic
96C2×#97C2311yescharacteristic
97C2×#97C2311yescharacteristic
98C2×#97C2311yescharacteristic
99C2×C4×C8—21no—
100C2×C4×C8—21no—
101#399—22no—
102#397—22no—
103#396—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#392—22no—
107#391C2×C412yes—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—22no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390C2×C412yes—
117#389—21no—
118#389C2×C411yescharacteristic
119#389C2×C411yescharacteristic
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#387—21no—
124#387—21no—
125#387—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#384—21no—
131#382C2311yescharacteristic
132#380—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C22⋊C4C2×C412yes—
142C4×C22⋊C4D412yes—
143C4×C22⋊C4D412yes—
144C43C2311yescharacteristic
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—22no—
148#336—22no—
149#330—24no—
150#330—22no—
151#330D414yescomplemented
152#329—24no—
153#329—24no—
154#329—42no—
155#329—42no—
156C22×Q8C22×C412yes—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D4C22×C412yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C22×C412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D412yes—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C4⋊Q8—42no—
174#127—42no—
175#127—44no—
176#126—44no—
177#126—44no—
178#125—21no—
179#125—21no—
180#125C2×D412yes—
181#125#4112yes—
182#124—22no—
183#124—22no—
184#124—22no—
185#124—22no—
186#124—82no—
187#123—44no—
188#123—44no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—82no—
192#121—24no—
193#121—42no—
194#121—82no—
195C4×Q8—24no—
196C4×Q8—42no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205#117—44no—
206#117—44no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
235C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
236C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42C22×C412yes—
245C2×C42C22×C411yescharacteristic
246C2×C42C22×C411yescharacteristic
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2411yescharacteristic
254C4⋊C8—44no—
255C4⋊C8—44no—
256C4⋊C8—42no—
257C4⋊C8—42no—
258C22⋊C8—44no—
259C22⋊C8—44no—
260C22⋊C8—44no—
261C22⋊C8—44no—
262#97—22no—
263#97—22no—
264#97—21no—
265#97—21no—
266#97—21no—
267#97—21no—
268#97—21no—
269#97—21no—
270#97—22no—
271#97—22no—
272#97—42no—
273#97—42no—
274#97C2×D412yes—
275#97C2×D412yes—
276C4×C8—42no—
277C4×C8—42no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95C22⋊C412yes—
287#95C22⋊C412yes—
288#95C22⋊C412yes—
289C24—22no—
290C24C2×C22⋊C412yes—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊C412yes—
336C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊C412yes—
339C22×C4C2×C22⋊C412yes—
340C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C4C23×C411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4C4×D412yes—
381C4⋊C4C4×D412yes—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—44no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42C22×D411yescharacteristic
414C42C2×#4111yescharacteristic
415C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
432Q8—82no—
433Q8—82no—
434D4—44no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—88no—
438D4—84no—
439D4—162no—
440D4—164no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—88no—
487C2×C4#41312yes—
488C2×C4#42112yes—
489C2×C4#42112yes—
490C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
491C2×C4#51811yescharacteristic
492C2×C4D4211yescharacteristic
493C2×C4D4211yescharacteristic
494C2×C4#54611yescharacteristic
495C2×C4#54611yescharacteristic
496C8—42no—
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—82no—
501C8—82no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
517C22C2×#41311yescharacteristic
518C22#288811yescharacteristic
519C22C2×#42111yescharacteristic
520C22C2×#42111yescharacteristic
521C22#290111yescharacteristic
522C22#290111yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—82no—
540C4#153514yescomplemented
541C2—82no—
542C2—162no—
543C2C2×#153511yescharacteristic
544C2#1768111yescharacteristic
545C2#1768411yescharacteristic
546C2#1769111yescharacteristic
547C2#2241211yescharacteristic
548C2#2243511yescharacteristic
549C2#2243511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21270C2semidirect
3. #21270C2semidirect
4. C2×#1535C2semidirect
5. #9685C2semidirect
6. #9685C2semidirect
7. #9124C2semidirect
8. #9123C2semidirect
9. #8580C2semidirect
10. #8336C2semidirect
11. C4×#330C2semidirect
151. #330D4semidirect
540. C4#1535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361152
#212702
C2×#15352
#96852
#91242
#91232
#85802
#83362
C4×#3302