Finite Group Databasebeta

← #219987

Subgroups — #219987

Order 512.

961 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 459 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36135C211yesmaximal, characteristic
2#21271C212yesmaximal, complemented
3C2×#1535C212yesmaximal, complemented
4#9686C212yesmaximal, complemented
5#9126C212yesmaximal, complemented
6#9125C212yesmaximal, complemented
7#8583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8336C212yesmaximal, complemented
9C4×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2212yes—
11C2×#432C2212yes—
12C2×#432C2212yes—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2851C2212yes—
15#2553—22no—
16#2536C411yescharacteristic
17#2535C411yescharacteristic
18#2478—22no—
19#2455—22no—
20#2423C412yes—
21#2422C412yes—
22#2359—22no—
23#2351C411yescharacteristic
24#2349C411yescharacteristic
25C4×#124C2211yescharacteristic
26C42×D4C2211yescharacteristic
27#1955—22no—
28#1940—22no—
29#1923—22no—
30#1923—22no—
31#1767C2212yes—
32#1749C2212yes—
33#1749C2212yes—
34C4×#97C2212yes—
35#1535—28no—
36C2×#330C2212yes—
37C2×#330C2212yes—
38C2×#330C2212yes—
39C2×#330C2212yes—
40C2×#329C2211yescharacteristic
41C2×#329C2212yes—
42C2×#329C2211yescharacteristic
43#1295C2212yes—
44#1295C2211yescharacteristic
45#1295C2211yescharacteristic
46#529—24no—
47#529—24no—
48#529—42no—
49#529—42no—
50C2×#126—22no—
51C2×#125C2312yes—
52C2×#124C2311yescharacteristic
53C2×#123—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
56C2×#121C2×C412yes—
57C2×C4×Q8C2×C412yes—
58C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4C2×C412yes—
61C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×D4D412yes—
64C2×#117—22no—
65C22×C42C2312yes—
66#432—24no—
67#432—24no—
68#432—42no—
69#432—42no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×C22⋊C8—22no—
76C2×C22⋊C8—22no—
77C2×#97—22no—
78C2×#97C2312yes—
79C2×#97C2312yes—
80C2×#97C2312yes—
81C2×#97C2312yes—
82C2×C4×C8—22no—
83#399—22no—
84#398—21no—
85#398—22no—
86#397—21no—
87#397—22no—
88#394—21no—
89#394—22no—
90#392—21no—
91#391C2×C411yescharacteristic
92#390C2×C411yescharacteristic
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389C2×C412yes—
97#389C2×C412yes—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#386—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#384C2×C412yes—
110#382—21no—
111#382C2×C411yescharacteristic
112#382C2×C411yescharacteristic
113#382C2311yescharacteristic
114#380—21no—
115#380C2×C412yes—
116#380C2×C412yes—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4D412yes—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4C2×C412yes—
122C4×C22⋊C4D412yes—
123C4×C22⋊C4D412yes—
124C2×#95—21no—
125C43C2311yescharacteristic
126#336—22no—
127#336—22no—
128#336—22no—
129#330—24no—
130#330—24no—
131#330—42no—
132#330—42no—
133#329—24no—
134#329—22no—
135#329D414yescomplemented
136C22×Q8C22×C411yescharacteristic
137C22×D4—22no—
138C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D4C22×C411yescharacteristic
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4C22×C412yes—
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2×D412yes—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149#126—44no—
150#126—44no—
151#125—22no—
152#125—22no—
153#125—22no—
154#125—22no—
155#124—22no—
156#124C2×D412yes—
157#124#4112yes—
158#123—44no—
159#123—44no—
160#123—48no—
161C22⋊Q8—24no—
162C22⋊Q8—42no—
163#121—24no—
164#121—42no—
165C4×Q8—24no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168C4×D4—24no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—44no—
175#117—44no—
176#117—44no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
188C2×C4⋊C4C22×C412yes—
189C2×C4⋊C4C22×C412yes—
190C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
201C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
202C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42C22×C411yescharacteristic
210C2×C42C22×C412yes—
211C2×C42C22×C411yescharacteristic
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2411yescharacteristic
217C4⋊C8—44no—
218C4⋊C8—44no—
219C4⋊C8—44no—
220C22⋊C8—44no—
221C22⋊C8—44no—
222C22⋊C8—44no—
223C22⋊C8—44no—
224#97—22no—
225#97—22no—
226#97—22no—
227#97—22no—
228#97—22no—
229#97—22no—
230#97—22no—
231#97—44no—
232#97C2×D414yes—
233C4×C8—44no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95C22⋊C411yescharacteristic
245#95C22⋊C412yes—
246#95C22⋊C412yes—
247#95C22⋊C411yescharacteristic
248C24—21no—
249C24C2×C22⋊C412yes—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8C4×D412yes—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4C4×D412yes—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4C2×C22⋊C412yes—
286C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊C412yes—
288C22×C4C2×C22⋊C412yes—
289C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊C412yes—
291C22×C4C23×C411yescharacteristic
292C22×C4C22×D412yes—
293C2×C8—24no—
294C2×C8—24no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—82no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—24no—
344C42—42no—
345C42—41no—
346C42—44no—
347C42—42no—
348C42C22×D411yescharacteristic
349C42C2×#4111yescharacteristic
350C42H(5,𝔽2)12yes—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—44no—
369D4—88no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—88no—
408C2×C4—162no—
409C2×C4#41312yes—
410C2×C4#42114yes—
411C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
412C2×C4#51811yescharacteristic
413C2×C4D4212yes—
414C2×C4#54612yes—
415C8—44no—
416C8—44no—
417C8—82no—
418C8—82no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—44no—
427C22—42no—
428C22—81no—
429C22—82no—
430C22—81no—
431C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
432C22C2×#41311yescharacteristic
433C22#288911yescharacteristic
434C22C2×#42112yes—
435C22#290112yes—
436C4—24no—
437C4—22no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—41no—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C2—82no—
452C2—82no—
453C2#1766511yescharacteristic
454C2#1768012yes—
455C2#1768611yescharacteristic
456C2#2241111yescharacteristic
457C2#2243512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2535C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21271C2semidirect
3. C2×#1535C2semidirect
4. #9686C2semidirect
5. #9126C2semidirect
6. #9125C2semidirect
7. #8583C2semidirect
8. #8336C2semidirect
9. C4×#329C2semidirect
135. #329D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361352
#212712
C2×#15352
#96862
#91262
#91252
#85832
#83362
C4×#3292