Finite Group Databasebeta

← #219989

Subgroups — #219989

Order 512.

997 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36136C211yesmaximal, characteristic
2#21271C212yesmaximal, complemented
3C2×#1535C212yesmaximal, complemented
4#9685C212yesmaximal, complemented
5#9124C212yesmaximal, complemented
6#9123C212yesmaximal, complemented
7#8584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8336C212yesmaximal, complemented
9C4×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2212yes—
11C2×#432C2212yes—
12C2×#432C2212yes—
13#2858C2211yescharacteristic
14#2850C2212yes—
15#2554—22no—
16#2540C412yes—
17#2479—22no—
18#2456—22no—
19#2429C412yes—
20#2428C412yes—
21#2367C412yes—
22#2363—22no—
23C4×#125C2211yescharacteristic
24C42×D4C2211yescharacteristic
25#1955—22no—
26#1940—22no—
27#1923—22no—
28#1923—22no—
29#1767C2212yes—
30#1749C2212yes—
31#1749C2212yes—
32C4×#97C2212yes—
33#1535—28no—
34C2×#330C2211yescharacteristic
35C2×#330C2212yes—
36C2×#330C2211yescharacteristic
37C2×#329C2212yes—
38C2×#329C2212yes—
39C2×#329C2212yes—
40C2×#329C2212yes—
41#1295C2212yes—
42#1295C2211yescharacteristic
43#1295C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×#127C2×C411yescharacteristic
46#529—24no—
47#529—24no—
48#529—42no—
49#529—42no—
50C2×#126—22no—
51C2×#125C2311yescharacteristic
52C2×#124C2×C412yes—
53C2×#124C2312yes—
54C2×#123—22no—
55C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
56C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
57C2×#121—22no—
58C2×#121C2×C412yes—
59C2×#121C2×C412yes—
60C2×C4×Q8C2×C412yes—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4C2×C412yes—
63C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×#117—22no—
66C22×C42C2312yes—
67#432—24no—
68#432—24no—
69#432—42no—
70#432—42no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×C22⋊C8—22no—
76C2×C22⋊C8—22no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×#97—22no—
79C2×#97C2312yes—
80C2×#97C2312yes—
81C2×#97C2312yes—
82C2×#97C2312yes—
83C2×C4×C8—22no—
84#399—22no—
85#398—22no—
86#396—22no—
87#394—22no—
88#392—22no—
89#392—22no—
90#391C2×C412yes—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390C2×C412yes—
96#389—22no—
97#389C2×C412yes—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#387—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#385—22no—
108#382C2311yescharacteristic
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4C2×C412yes—
111C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4C2×C412yes—
115C4×C22⋊C4D412yes—
116C4×C22⋊C4D412yes—
117C43C2311yescharacteristic
118#336—22no—
119#336—22no—
120#336—22no—
121#330—24no—
122#330—22no—
123#330D414yescomplemented
124#329—24no—
125#329—24no—
126#329—42no—
127#329—42no—
128C22×Q8C22×C412yes—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D4C22×C412yes—
134C23×C4—22no—
135C23×C4C22×C412yes—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D412yes—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C4⋊Q8—81no—
143#127—81no—
144#126—44no—
145#126—44no—
146#125—22no—
147#125C2×D412yes—
148#125#4112yes—
149#124—22no—
150#124—22no—
151#124—22no—
152#124—22no—
153#124—44no—
154#123—44no—
155#123—44no—
156C22⋊Q8—24no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—82no—
159#121—24no—
160#121—48no—
161#121—42no—
162#121—82no—
163C4×Q8—24no—
164C4×Q8—42no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—44no—
171#117—44no—
172#117—44no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
181C2×C4⋊C4C22×C412yes—
182C2×C4⋊C4C22×C412yes—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
195C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
196C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42C22×C412yes—
204C2×C42C22×C411yescharacteristic
205C2×C42C22×C411yescharacteristic
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2411yescharacteristic
211C4⋊C8—44no—
212C4⋊C8—44no—
213C4⋊C8—44no—
214C22⋊C8—44no—
215C22⋊C8—44no—
216C22⋊C8—44no—
217C22⋊C8—44no—
218#97—22no—
219#97—22no—
220#97—22no—
221#97—22no—
222#97—22no—
223#97—22no—
224#97—22no—
225#97—44no—
226#97C2×D414yes—
227C4×C8—44no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95C22⋊C411yescharacteristic
234#95C22⋊C412yes—
235#95C22⋊C412yes—
236#95C22⋊C411yescharacteristic
237C24—22no—
238C24C2×C22⋊C412yes—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊C412yes—
278C22×C4C2×C22⋊C412yes—
279C22×C4C2×C22⋊C412yes—
280C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊C412yes—
282C22×C4C23×C411yescharacteristic
283C22×C4C22×D412yes—
284C2×C8—24no—
285C2×C8—24no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4C4×D414yes—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—24no—
332C42—42no—
333C42—41no—
334C42—44no—
335C42—82no—
336C42C22×D411yescharacteristic
337C42C2×#4111yescharacteristic
338C42H(5,𝔽2)12yes—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
354Q8—82no—
355Q8—82no—
356D4—44no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—88no—
360D4—164no—
361D4—164no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—88no—
396C2×C4#41312yes—
397C2×C4#42114yes—
398C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
399C2×C4#51811yescharacteristic
400C2×C4D4212yes—
401C2×C4#54612yes—
402C8—44no—
403C8—44no—
404C8—82no—
405C8—82no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
421C22C2×#41311yescharacteristic
422C22#288811yescharacteristic
423C22C2×#42112yes—
424C22#290112yes—
425C4—24no—
426C4—22no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—41no—
432C4—42no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—44no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C2—82no—
439C2—162no—
440C2#1766511yescharacteristic
441C2#1767912yes—
442C2#1769011yescharacteristic
443C2#2241211yescharacteristic
444C2#2243512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36136C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21271C2semidirect
3. C2×#1535C2semidirect
4. #9685C2semidirect
5. #9124C2semidirect
6. #9123C2semidirect
7. #8584C2semidirect
8. #8336C2semidirect
9. C4×#330C2semidirect
123. #330D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361362
#212712
C2×#15352
#96852
#91242
#91232
#85842
#83362
C4×#3302