Subgroups — #219991

Order 512.

937 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 305 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21270	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#9686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9125	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
11	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2851	C₂²	1	2	yes	—
13	#2551	C₄	1	2	yes	—
14	#2465	—	2	4	no	—
15	#2452	—	2	2	no	—
16	#2439	C₄	1	4	yes	—
17	#2365	—	2	2	no	—
18	#2354	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1954	—	2	2	no	—
22	#1939	—	2	2	no	—
23	#1924	—	2	4	no	—
24	#1767	C₂²	1	2	yes	—
25	#1749	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
27	#1537	—	2	8	no	—
28	C₂×#330	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#330	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#330	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#330	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#330	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1295	C₂²	1	2	yes	—
34	#1295	C₂²	1	2	yes	—
35	#533	—	2	4	no	—
36	#533	—	2	4	no	—
37	#533	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	#432	—	2	8	no	—
49	#432	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×#97	—	2	2	no	—
55	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	#396	—	2	4	no	—
60	#395	—	2	4	no	—
61	#393	—	2	4	no	—
62	#391	—	2	4	no	—
63	#390	—	2	2	no	—
64	#389	—	2	2	no	—
65	#389	—	2	2	no	—
66	#389	—	2	2	no	—
67	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#388	—	2	4	no	—
70	#387	—	2	2	no	—
71	#387	—	2	4	no	—
72	#387	—	2	4	no	—
73	#385	—	2	4	no	—
74	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
85	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#336	—	2	2	no	—
87	#336	—	2	4	no	—
88	#330	—	2	4	no	—
89	#330	—	2	2	no	—
90	#330	—	2	8	no	—
91	#330	—	4	4	no	—
92	#330	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
103	#125	—	2	2	no	—
104	#125	—	2	2	no	—
105	#125	—	2	2	no	—
106	#125	—	2	4	no	—
107	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	#125	#41	1	2	yes	—
109	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
110	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
111	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
112	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
113	C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₄×D₄	—	4	4	no	—
115	#117	—	2	8	no	—
116	#117	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
146	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
149	#97	—	2	4	no	—
150	#97	—	2	2	no	—
151	#97	—	2	2	no	—
152	#97	—	2	2	no	—
153	#97	—	2	4	no	—
154	#97	—	4	4	no	—
155	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄×C₈	—	4	4	no	—
157	#95	—	2	4	no	—
158	#95	—	2	2	no	—
159	#95	—	2	2	no	—
160	#95	—	2	4	no	—
161	#95	—	2	4	no	—
162	#95	—	2	2	no	—
163	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
168	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
169	C₂×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
212	C₄⋊C₄	#101	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	4	2	no	—
225	C₄²	—	4	1	no	—
226	C₄²	—	4	8	no	—
227	C₄²	—	4	4	no	—
228	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	8	16	no	—
238	D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
273	C₈	—	4	4	no	—
274	C₈	—	4	4	no	—
275	C₈	—	8	4	no	—
276	C₂²	—	4	4	no	—
277	C₂²	—	4	2	no	—
278	C₂²	—	4	2	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#2889	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
285	C₂²	#2901	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	1	no	—
287	C₄	—	2	1	no	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	4	2	no	—
292	C₄	—	4	1	no	—
293	C₄	—	4	4	no	—
294	C₄	—	4	4	no	—
295	C₄	—	8	2	no	—
296	C₄	—	8	4	no	—
297	C₄	#1537	1	4	yes	complemented
298	C₂	—	8	2	no	—
299	C₂	C₂×#1537	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#17683	1	2	yes	—
301	C₂	#17692	1	1	yes	characteristic
302	C₂	D₄×#101	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#22435	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1537	C₂	semidirect
4. #9686	C₂	semidirect
5. #9125	C₂	semidirect
6. #8580	C₂	semidirect
7. #8338	C₂	semidirect
8. C₄×#330	C₂	semidirect
92. #330	D₄	semidirect
297. C₄	#1537	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36132	2
#21270	2
C₂×#1537	2
#9686	2
#9125	2
#8580	2
#8338	2
C₄×#330	2