Subgroups — D₄×#331 #219992

Order 512.

1933 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#9695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9133	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
10	C₂×D₄²	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2856	C₂²	1	2	yes	—
16	#2541	—	2	2	no	—
17	#2541	C₄	1	2	yes	—
18	#2433	—	2	4	no	—
19	#2433	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1939	—	2	2	no	—
23	#1850	—	2	4	no	—
24	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#331	—	2	8	no	—
28	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#1296	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#1296	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
39	D₄²	—	4	8	no	—
40	D₄²	—	4	8	no	—
41	D₄²	—	4	8	no	—
42	C₂×#127	—	2	4	no	—
43	C₂×#127	—	2	4	no	—
44	C₂×#127	—	2	2	no	—
45	C₂×#127	—	2	4	no	—
46	C₂×#127	—	2	2	no	—
47	C₂×#127	—	4	4	no	—
48	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#121	—	2	4	no	—
54	C₂×#121	—	2	4	no	—
55	C₂×#121	—	2	2	no	—
56	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#120	—	2	4	no	—
58	C₂×#120	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
64	C₈×D₄	—	4	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	#392	—	2	4	no	—
76	#392	—	2	8	no	—
77	#390	—	2	2	no	—
78	#390	—	2	4	no	—
79	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
86	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#336	—	2	4	no	—
88	#336	—	2	2	no	—
89	#331	—	2	4	no	—
90	#331	—	2	2	no	—
91	#331	—	2	8	no	—
92	#331	—	4	4	no	—
93	#331	D₄	1	4	yes	direct product factor
94	C₂⁵	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
112	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
113	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
115	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
127	#127	—	2	8	no	—
128	#127	—	2	2	no	—
129	#127	—	2	2	no	—
130	#127	—	2	2	no	—
131	#127	—	2	4	no	—
132	#127	—	4	4	no	—
133	#127	—	4	8	no	—
134	#127	—	4	8	no	—
135	#127	—	4	4	no	—
136	#127	—	4	4	no	—
137	#127	—	4	4	no	—
138	#127	—	8	2	no	—
139	#127	—	8	2	no	—
140	#127	—	8	2	no	—
141	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#127	#41	1	2	yes	—
143	#121	—	4	8	no	—
144	#121	—	4	8	no	—
145	#121	—	4	8	no	—
146	#121	—	4	8	no	—
147	#121	—	4	16	no	—
148	#120	—	4	16	no	—
149	#120	—	4	32	no	—
150	C₄×D₄	—	2	4	no	—
151	C₄×D₄	—	4	4	no	—
152	C₄×D₄	—	4	4	no	—
153	C₄×D₄	—	4	4	no	—
154	C₄×D₄	D₈	1	8	yes	—
155	C₄×D₄	SD₁₆	1	8	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
182	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
184	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
185	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
186	C₄×C₈	—	4	4	no	—
187	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂⁴	—	2	2	no	—
190	C₂⁴	—	2	4	no	—
191	C₂⁴	—	4	8	no	—
192	C₂⁴	—	4	8	no	—
193	C₂⁴	—	4	16	no	—
194	C₂⁴	—	8	8	no	—
195	C₂⁴	—	8	4	no	—
196	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄	—	4	16	no	—
205	C₂×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	8	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂×D₄	—	4	16	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	16	no	—
224	C₂×D₄	—	4	8	no	—
225	C₂×D₄	—	4	8	no	—
226	C₂×D₄	—	8	16	no	—
227	C₂×D₄	—	8	16	no	—
228	C₂×D₄	—	8	16	no	—
229	C₂×D₄	—	8	16	no	—
230	C₂×D₄	—	8	4	no	—
231	C₂×D₄	—	8	8	no	—
232	C₂×D₄	—	8	4	no	—
233	C₂×D₄	—	8	4	no	—
234	C₂×D₄	—	8	4	no	—
235	C₂×D₄	—	8	16	no	—
236	C₂×D₄	—	8	16	no	—
237	C₂×D₄	—	8	32	no	—
238	C₂×D₄	#100	1	4	yes	—
239	C₂×D₄	#102	1	8	yes	—
240	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	4	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	4	no	—
268	C₂×C₈	—	4	4	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	8	16	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄	#102	1	8	yes	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
281	C₂²⋊C₄	#102	1	16	yes	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	4	1	no	—
290	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
291	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
292	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	4	8	no	—
307	C₂³	—	4	8	no	—
308	C₂³	—	8	32	no	—
309	C₂³	—	8	16	no	—
310	C₂³	—	8	16	no	—
311	C₂³	—	16	16	no	—
312	C₂³	—	16	8	no	—
313	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
314	C₂³	C₂×#102	1	8	yes	—
315	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	D₄	—	4	4	no	—
317	D₄	—	4	4	no	—
318	D₄	—	4	4	no	—
319	D₄	—	4	4	no	—
320	D₄	—	4	4	no	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	D₄	—	8	32	no	—
323	D₄	—	8	4	no	—
324	D₄	—	8	4	no	—
325	D₄	—	8	16	no	—
326	D₄	—	8	16	no	—
327	D₄	—	8	8	no	—
328	D₄	—	8	4	no	—
329	D₄	—	8	4	no	—
330	D₄	—	8	4	no	—
331	D₄	—	8	4	no	—
332	D₄	—	16	8	no	—
333	D₄	—	16	4	no	—
334	D₄	#331	1	16	yes	direct product factor
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	8	8	no	—
355	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
367	C₈	—	4	4	no	—
368	C₈	—	8	4	no	—
369	C₈	—	8	2	no	—
370	C₂²	—	2	8	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	2	8	no	—
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	4	8	no	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	—	8	4	no	—
378	C₂²	—	8	2	no	—
379	C₂²	—	8	4	no	—
380	C₂²	—	8	8	no	—
381	C₂²	—	8	4	no	—
382	C₂²	—	8	4	no	—
383	C₂²	—	8	8	no	—
384	C₂²	—	16	32	no	—
385	C₂²	C₂×#331	1	8	yes	complemented
386	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#2888	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂²×#102	1	2	yes	—
390	C₂²	#2897	1	2	yes	—
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	8	no	—
395	C₄	—	4	1	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	8	2	no	—
398	C₄	C₂×#331	1	4	yes	complemented
399	C₄	D₄×D₈	1	2	yes	—
400	C₄	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
401	C₄	#3294	1	2	yes	—
402	C₄	#3295	1	2	yes	—
403	C₂	—	2	8	no	—
404	C₂	—	8	4	no	—
405	C₂	—	16	4	no	—
406	C₂	C₂²×#331	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#17720	1	2	yes	—
408	C₂	#17770	1	1	yes	characteristic
409	C₂	D₄×#100	1	1	yes	characteristic
410	C₂	D₄×#102	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	D₄×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂²×#331	C₂	semidirect
4. #9695	C₂	semidirect
5. #9133	C₂	semidirect
6. #8585	C₂	semidirect
7. #8339	C₂	semidirect
8. C₄×#331	C₂	semidirect
13. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
24. #1842	C₂²	semidirect
25. #1797	C₂²	semidirect
26. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
31. C₂×#331	C₂²	semidirect
32. C₂×#331	C₂²	semidirect
33. #1296	C₂²	semidirect
34. #1296	C₂²	semidirect
93. #331	D₄	direct (N × H)
184. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
334. D₄	#331	direct (N × H)
385. C₂²	C₂×#331	semidirect
398. C₄	C₂×#331	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#127	2
D₄×C₄⋊C₈	2
C₂²×#331	2
#9695	2
#9133	2
#8585	2
#8339	2
C₄×#331	2

Subgroups — D4×#331 #219992

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#331 #219992