Subgroups — D₄×#332 #219994

Order 512.

1269 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2857	C₂²	1	2	yes	—
20	#2551	—	2	1	no	—
21	#2551	C₄	1	2	yes	—
22	#2546	—	2	1	no	—
23	#2440	—	2	2	no	—
24	#2440	C₄	1	4	yes	—
25	#2434	—	2	2	no	—
26	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	D₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1939	—	2	1	no	—
31	#1939	—	2	1	no	—
32	#1850	—	2	2	no	—
33	#1850	—	2	2	no	—
34	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1797	C₂²	1	2	yes	—
37	#1797	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#332	—	2	8	no	—
41	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1296	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
54	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
55	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
78	C₈×D₄	—	4	4	no	—
79	C₈×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
100	#398	—	2	4	no	—
101	#395	—	2	4	no	—
102	#395	—	2	4	no	—
103	#391	—	2	1	no	—
104	#391	—	2	2	no	—
105	#389	—	2	2	no	—
106	#389	—	2	2	no	—
107	#389	—	2	1	no	—
108	#389	—	2	2	no	—
109	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#385	—	2	4	no	—
112	#385	—	2	4	no	—
113	#384	—	2	1	no	—
114	#384	—	2	1	no	—
115	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#380	—	2	2	no	—
119	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
128	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#336	—	2	2	no	—
130	#336	—	2	2	no	—
131	#336	—	2	1	no	—
132	#336	—	2	1	no	—
133	#332	—	2	4	no	—
134	#332	—	2	2	no	—
135	#332	—	2	4	no	—
136	#332	—	2	4	no	—
137	#332	—	4	2	no	—
138	#332	—	4	2	no	—
139	#332	D₄	1	4	yes	direct product factor
140	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
149	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	8	1	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	8	1	no	—
183	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊Q₈	#41	1	2	yes	—
185	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
188	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₄×D₄	—	2	4	no	—
191	C₄×D₄	—	4	8	no	—
192	C₄×D₄	D₈	1	4	yes	—
193	C₄×D₄	SD₁₆	1	4	yes	—
194	C₄×D₄	SD₁₆	1	4	yes	—
195	C₄×D₄	Q₁₆	1	4	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
249	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
252	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
253	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
257	C₄×C₈	—	4	2	no	—
258	C₄×C₈	—	4	2	no	—
259	#95	—	2	2	no	—
260	#95	—	2	2	no	—
261	#95	—	2	4	no	—
262	#95	—	2	4	no	—
263	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
286	C₂×D₄	#101	1	4	yes	—
287	C₂×D₄	#102	1	4	yes	—
288	C₂×D₄	#103	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	4	1	no	—
324	C₂×C₈	—	4	1	no	—
325	C₂×C₈	—	4	1	no	—
326	C₂×C₈	—	4	1	no	—
327	C₂×C₈	—	4	2	no	—
328	C₂×C₈	—	4	2	no	—
329	C₂×C₈	—	4	1	no	—
330	C₂×C₈	—	4	1	no	—
331	C₂×C₈	—	4	1	no	—
332	C₂×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂×C₈	—	4	1	no	—
334	C₂×C₈	—	4	2	no	—
335	C₂×C₈	—	4	2	no	—
336	C₂×C₈	—	4	2	no	—
337	C₂×C₈	—	4	1	no	—
338	C₂×C₈	—	4	1	no	—
339	C₂×C₈	—	8	8	no	—
340	C₂×C₈	—	8	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
362	C₄⋊C₄	#102	1	4	yes	—
363	C₄⋊C₄	#103	1	4	yes	—
364	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	#102	1	8	yes	—
368	C₂²⋊C₄	#103	1	8	yes	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	2	1	no	—
376	C₄²	—	2	1	no	—
377	C₄²	—	2	1	no	—
378	C₄²	—	2	1	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	4	1	no	—
381	C₄²	—	4	4	no	—
382	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
383	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
384	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
385	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
386	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
388	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
389	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	C₂×#101	1	4	yes	—
395	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
396	C₂³	C₂×#103	1	4	yes	—
397	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	4	2	no	—
399	Q₈	—	4	2	no	—
400	Q₈	—	4	2	no	—
401	Q₈	—	4	2	no	—
402	Q₈	—	8	16	no	—
403	Q₈	—	8	2	no	—
404	Q₈	—	8	2	no	—
405	Q₈	—	8	2	no	—
406	Q₈	—	8	2	no	—
407	D₄	#332	1	16	yes	direct product factor
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	8	16	no	—
444	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	4	2	no	—
466	C₈	—	4	2	no	—
467	C₈	—	8	2	no	—
468	C₈	—	8	2	no	—
469	C₈	—	8	1	no	—
470	C₈	—	8	1	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	C₂×#332	1	8	yes	complemented
478	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#2889	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#2897	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#2898	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	1	no	—
488	C₄	—	2	1	no	—
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	2	4	no	—
491	C₄	—	4	1	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	8	2	no	—
495	C₄	—	8	4	no	—
496	C₄	C₂×#332	1	4	yes	complemented
497	C₄	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
498	C₄	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
499	C₄	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
500	C₄	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#3294	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#3295	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#3298	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#3299	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	2	8	no	—
506	C₂	C₂²×#332	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#17721	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#17723	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#17774	1	1	yes	characteristic
510	C₂	D₄×#101	1	1	yes	characteristic
511	C₂	D₄×#102	1	1	yes	characteristic
512	C₂	D₄×#103	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#332	C₂	semidirect
5. #9694	C₂	semidirect
6. #9692	C₂	semidirect
7. #9131	C₂	semidirect
8. #9129	C₂	semidirect
9. #8586	C₂	semidirect
10. #8340	C₂	semidirect
11. C₄×#332	C₂	semidirect
139. #332	D₄	direct (N × H)
407. D₄	#332	direct (N × H)
477. C₂²	C₂×#332	semidirect
496. C₄	C₂×#332	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×C₄⋊Q₈	2
D₄×C₄⋊C₈	2
C₂²×#332	2
#9694	2
#9692	2
#9131	2
#9129	2
#8586	2
#8340	2
C₄×#332	2

Subgroups — D4×#332 #219994

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#332 #219994