Subgroups — #220017

Order 512.

1861 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
14	C₂×D₄²	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#436	—	2	1	no	—
17	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2856	C₂²	1	2	yes	—
21	#2541	—	2	1	no	—
22	#2541	—	2	1	no	—
23	#2541	C₄	1	2	yes	—
24	#2433	—	2	2	no	—
25	#2433	—	2	2	no	—
26	#2433	C₄	1	4	yes	—
27	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1954	—	2	1	no	—
30	#1939	—	2	1	no	—
31	#1923	—	2	2	no	—
32	#1851	—	2	2	no	—
33	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#1545	—	2	8	no	—
41	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#1296	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
56	D₄²	—	4	4	no	—
57	D₄²	—	4	4	no	—
58	D₄²	—	4	8	no	—
59	D₄²	—	4	4	no	—
60	D₄²	—	4	4	no	—
61	C₂×#127	—	2	4	no	—
62	C₂×#127	—	2	4	no	—
63	C₂×#127	—	2	1	no	—
64	C₂×#127	—	2	1	no	—
65	C₂×#127	—	2	2	no	—
66	C₂×#127	—	2	2	no	—
67	C₂×#127	—	2	1	no	—
68	C₂×#127	—	2	1	no	—
69	C₂×#127	—	4	2	no	—
70	C₂×#127	—	4	2	no	—
71	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#121	—	2	2	no	—
77	C₂×#121	—	2	2	no	—
78	C₂×#121	—	2	2	no	—
79	C₂×#121	—	2	2	no	—
80	C₂×#121	—	2	2	no	—
81	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#120	—	2	4	no	—
83	C₂×#120	—	2	4	no	—
84	C₂×#120	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
92	#436	—	4	4	no	—
93	#431	—	2	4	no	—
94	#431	—	4	2	no	—
95	#423	—	2	4	no	—
96	#423	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
114	#392	—	2	4	no	—
115	#392	—	2	4	no	—
116	#392	—	2	4	no	—
117	#390	—	2	1	no	—
118	#390	—	2	1	no	—
119	#390	—	2	2	no	—
120	#390	—	2	2	no	—
121	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
130	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#336	—	2	2	no	—
132	#336	—	2	2	no	—
133	#336	—	2	1	no	—
134	#336	—	2	1	no	—
135	#331	—	2	4	no	—
136	#331	—	2	2	no	—
137	#331	—	2	4	no	—
138	#331	—	2	4	no	—
139	#331	—	4	2	no	—
140	#331	—	4	2	no	—
141	#331	D₄	1	4	yes	complemented
142	C₂⁵	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
174	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	#127	—	2	8	no	—
191	#127	—	2	2	no	—
192	#127	—	2	2	no	—
193	#127	—	2	1	no	—
194	#127	—	2	1	no	—
195	#127	—	2	2	no	—
196	#127	—	2	2	no	—
197	#127	—	4	4	no	—
198	#127	—	4	4	no	—
199	#127	—	4	4	no	—
200	#127	—	4	4	no	—
201	#127	—	4	4	no	—
202	#127	—	4	4	no	—
203	#127	—	4	2	no	—
204	#127	—	4	2	no	—
205	#127	—	4	2	no	—
206	#127	—	4	2	no	—
207	#127	—	8	1	no	—
208	#127	—	8	1	no	—
209	#127	—	8	1	no	—
210	#127	—	8	1	no	—
211	#127	—	8	2	no	—
212	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	#127	#41	1	2	yes	—
214	#121	—	4	8	no	—
215	#121	—	4	4	no	—
216	#121	—	4	4	no	—
217	#121	—	4	4	no	—
218	#121	—	4	4	no	—
219	#121	—	4	8	no	—
220	#121	—	4	8	no	—
221	#121	—	4	8	no	—
222	#120	—	4	16	no	—
223	#120	—	4	16	no	—
224	#120	—	4	16	no	—
225	C₄×D₄	—	2	4	no	—
226	C₄×D₄	—	2	2	no	—
227	C₄×D₄	—	2	2	no	—
228	C₄×D₄	—	4	4	no	—
229	C₄×D₄	—	4	2	no	—
230	C₄×D₄	—	4	2	no	—
231	C₄×D₄	—	4	2	no	—
232	C₄×D₄	—	4	2	no	—
233	C₄×D₄	D₈	1	4	yes	—
234	C₄×D₄	SD₁₆	1	4	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
278	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
279	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
280	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
281	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
284	C₄×C₈	—	4	4	no	—
285	C₄×C₈	—	4	2	no	—
286	C₄×C₈	—	4	2	no	—
287	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	4	8	no	—
293	C₂⁴	—	4	8	no	—
294	C₂⁴	—	4	8	no	—
295	C₂⁴	—	4	8	no	—
296	C₂⁴	—	8	4	no	—
297	C₂⁴	—	8	4	no	—
298	C₂⁴	—	8	4	no	—
299	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	8	no	—
312	C₂×D₄	—	4	8	no	—
313	C₂×D₄	—	4	8	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	8	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	8	no	—
319	C₂×D₄	—	4	8	no	—
320	C₂×D₄	—	4	8	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	1	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	1	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	1	no	—
330	C₂×D₄	—	4	1	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	1	no	—
334	C₂×D₄	—	4	1	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	1	no	—
338	C₂×D₄	—	4	1	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	8	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	8	8	no	—
349	C₂×D₄	—	8	8	no	—
350	C₂×D₄	—	8	8	no	—
351	C₂×D₄	—	8	8	no	—
352	C₂×D₄	—	8	4	no	—
353	C₂×D₄	—	8	4	no	—
354	C₂×D₄	—	8	4	no	—
355	C₂×D₄	—	8	2	no	—
356	C₂×D₄	—	8	2	no	—
357	C₂×D₄	—	8	2	no	—
358	C₂×D₄	—	8	2	no	—
359	C₂×D₄	—	8	2	no	—
360	C₂×D₄	—	8	2	no	—
361	C₂×D₄	—	8	16	no	—
362	C₂×D₄	—	8	8	no	—
363	C₂×D₄	—	8	8	no	—
364	C₂×D₄	—	8	8	no	—
365	C₂×D₄	—	8	8	no	—
366	C₂×D₄	—	8	16	no	—
367	C₂×D₄	—	8	32	no	—
368	C₂×D₄	#102	1	4	yes	—
369	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	M₁₆	—	8	8	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	4	1	no	—
404	C₂×C₈	—	4	1	no	—
405	C₂×C₈	—	4	1	no	—
406	C₂×C₈	—	4	1	no	—
407	C₂×C₈	—	4	2	no	—
408	C₂×C₈	—	4	2	no	—
409	C₂×C₈	—	4	1	no	—
410	C₂×C₈	—	4	1	no	—
411	C₂×C₈	—	4	1	no	—
412	C₂×C₈	—	4	2	no	—
413	C₂×C₈	—	4	1	no	—
414	C₂×C₈	—	4	2	no	—
415	C₂×C₈	—	4	1	no	—
416	C₂×C₈	—	4	2	no	—
417	C₂×C₈	—	4	2	no	—
418	C₂×C₈	—	4	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
425	C₄⋊C₄	#100	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₄	#102	1	4	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	#102	1	8	yes	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	1	no	—
443	C₄²	—	2	1	no	—
444	C₄²	—	2	1	no	—
445	C₄²	—	2	1	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	4	1	no	—
448	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
450	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
451	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
452	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	8	16	no	—
477	C₂³	—	8	16	no	—
478	C₂³	—	8	16	no	—
479	C₂³	—	8	16	no	—
480	C₂³	—	16	8	no	—
481	C₂³	—	16	8	no	—
482	C₂³	—	16	8	no	—
483	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
484	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	D₄	—	2	8	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	8	16	no	—
497	D₄	—	8	16	no	—
498	D₄	—	8	4	no	—
499	D₄	—	8	4	no	—
500	D₄	—	8	16	no	—
501	D₄	—	8	16	no	—
502	D₄	—	8	8	no	—
503	D₄	—	8	2	no	—
504	D₄	—	8	2	no	—
505	D₄	—	8	2	no	—
506	D₄	—	8	2	no	—
507	D₄	—	8	2	no	—
508	D₄	—	8	2	no	—
509	D₄	—	8	2	no	—
510	D₄	—	8	2	no	—
511	D₄	—	16	4	no	—
512	D₄	—	16	4	no	—
513	D₄	—	16	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	8	8	no	—
544	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
565	C₈	—	4	2	no	—
566	C₈	—	4	2	no	—
567	C₈	—	8	2	no	—
568	C₈	—	8	2	no	—
569	C₈	—	8	1	no	—
570	C₈	—	8	1	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	8	2	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	—	8	4	no	—
586	C₂²	—	8	4	no	—
587	C₂²	—	8	4	no	—
588	C₂²	—	8	4	no	—
589	C₂²	—	8	4	no	—
590	C₂²	—	8	4	no	—
591	C₂²	—	8	4	no	—
592	C₂²	—	16	32	no	—
593	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#2888	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#2897	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#2897	1	1	yes	characteristic
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	2	1	no	—
603	C₄	—	2	1	no	—
604	C₄	—	2	4	no	—
605	C₄	—	2	4	no	—
606	C₄	—	4	1	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	8	2	no	—
609	C₄	#1545	1	4	yes	complemented
610	C₄	#3272	1	1	yes	characteristic
611	C₄	#3274	1	1	yes	characteristic
612	C₄	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
613	C₄	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
614	C₄	#3294	1	1	yes	characteristic
615	C₄	#3295	1	1	yes	characteristic
616	C₄	#3324	1	1	yes	characteristic
617	C₄	#3325	1	1	yes	characteristic
618	C₂	—	4	4	no	—
619	C₂	—	8	4	no	—
620	C₂	—	16	4	no	—
621	C₂	C₂×#1545	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#17720	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#17758	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#17782	1	1	yes	characteristic
625	C₂	D₄×#100	1	1	yes	characteristic
626	C₂	D₄×#102	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#22428	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	D₄×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22795	C₂	semidirect
3. #22650	C₂	semidirect
4. C₂×#1545	C₂	semidirect
5. #9695	C₂	semidirect
6. #9695	C₂	semidirect
7. #9141	C₂	semidirect
8. #9134	C₂	semidirect
9. #8585	C₂	semidirect
10. #8339	C₂	semidirect
11. C₄×#331	C₂	semidirect
17. C₂×#431	C₂²	semidirect
18. C₂×#423	C₂²	semidirect
33. #1842	C₂²	semidirect
34. #1842	C₂²	semidirect
35. #1797	C₂²	semidirect
36. #1797	C₂²	semidirect
38. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₂×#331	C₂²	semidirect
45. C₂×#331	C₂²	semidirect
46. C₂×#331	C₂²	semidirect
47. C₂×#331	C₂²	semidirect
48. #1296	C₂²	semidirect
49. #1296	C₂²	semidirect
50. #1296	C₂²	semidirect
141. #331	D₄	semidirect
279. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
280. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
609. C₄	#1545	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#127	2
#22795	2
#22650	2
C₂×#1545	2
#9695	2
#9141	2
#9134	2
#8585	2
#8339	2
C₄×#331	2