Subgroups — #220019

Order 512.

1197 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#436	—	2	1	no	—
15	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
17	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2857	C₂²	1	2	yes	—
19	#2551	—	2	1	no	—
20	#2551	C₄	1	2	yes	—
21	#2546	—	2	1	no	—
22	#2440	—	2	2	no	—
23	#2440	C₄	1	4	yes	—
24	#2434	—	2	2	no	—
25	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
26	D₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1954	—	2	1	no	—
30	#1939	—	2	1	no	—
31	#1923	—	2	2	no	—
32	#1851	—	2	2	no	—
33	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1797	C₂²	1	2	yes	—
36	#1797	C₂²	1	2	yes	—
37	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1546	—	2	8	no	—
41	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1296	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
53	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
54	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
77	#436	—	4	4	no	—
78	#431	—	2	4	no	—
79	#431	—	4	2	no	—
80	#423	—	2	4	no	—
81	#423	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
99	#398	—	2	4	no	—
100	#395	—	2	4	no	—
101	#395	—	2	4	no	—
102	#391	—	2	1	no	—
103	#391	—	2	2	no	—
104	#389	—	2	2	no	—
105	#389	—	2	2	no	—
106	#389	—	2	1	no	—
107	#389	—	2	2	no	—
108	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#385	—	2	4	no	—
111	#385	—	2	4	no	—
112	#384	—	2	1	no	—
113	#384	—	2	1	no	—
114	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#380	—	2	2	no	—
118	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
127	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#336	—	2	2	no	—
129	#336	—	2	2	no	—
130	#336	—	2	1	no	—
131	#336	—	2	1	no	—
132	#332	—	2	4	no	—
133	#332	—	2	2	no	—
134	#332	—	2	4	no	—
135	#332	—	2	4	no	—
136	#332	—	4	2	no	—
137	#332	—	4	2	no	—
138	#332	D₄	1	4	yes	complemented
139	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
148	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	8	1	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	8	1	no	—
179	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊Q₈	#41	1	2	yes	—
181	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
184	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₄×D₄	—	2	4	no	—
187	C₄×D₄	—	2	2	no	—
188	C₄×D₄	—	2	2	no	—
189	C₄×D₄	—	4	8	no	—
190	C₄×D₄	D₈	1	4	yes	—
191	C₄×D₄	SD₁₆	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
247	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
248	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
253	C₄×C₈	—	4	4	no	—
254	C₄×C₈	—	4	2	no	—
255	C₄×C₈	—	4	2	no	—
256	#95	—	2	2	no	—
257	#95	—	2	2	no	—
258	#95	—	2	4	no	—
259	#95	—	2	4	no	—
260	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	#102	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	M₁₆	—	8	8	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	4	1	no	—
322	C₂×C₈	—	4	1	no	—
323	C₂×C₈	—	4	1	no	—
324	C₂×C₈	—	4	1	no	—
325	C₂×C₈	—	4	2	no	—
326	C₂×C₈	—	4	2	no	—
327	C₂×C₈	—	4	1	no	—
328	C₂×C₈	—	4	1	no	—
329	C₂×C₈	—	4	1	no	—
330	C₂×C₈	—	4	2	no	—
331	C₂×C₈	—	4	1	no	—
332	C₂×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂×C₈	—	4	2	no	—
334	C₂×C₈	—	4	1	no	—
335	C₂×C₈	—	4	2	no	—
336	C₂×C₈	—	4	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
358	C₄⋊C₄	#101	1	4	yes	—
359	C₄⋊C₄	#102	1	4	yes	—
360	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	#102	1	8	yes	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	2	1	no	—
372	C₄²	—	2	1	no	—
373	C₄²	—	2	1	no	—
374	C₄²	—	2	1	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	4	1	no	—
377	C₄²	—	4	4	no	—
378	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
379	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
380	C₄²	#137	1	2	yes	—
381	C₄²	#137	1	2	yes	—
382	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
384	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
385	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
393	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	4	2	no	—
395	Q₈	—	4	2	no	—
396	Q₈	—	4	2	no	—
397	Q₈	—	4	2	no	—
398	Q₈	—	8	16	no	—
399	Q₈	—	8	2	no	—
400	Q₈	—	8	2	no	—
401	Q₈	—	8	2	no	—
402	Q₈	—	8	2	no	—
403	D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	8	16	no	—
440	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	4	2	no	—
462	C₈	—	4	2	no	—
463	C₈	—	8	1	no	—
464	C₈	—	8	2	no	—
465	C₈	—	8	2	no	—
466	C₈	—	8	1	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#2889	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#2897	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#2898	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	1	no	—
484	C₄	—	2	1	no	—
485	C₄	—	2	4	no	—
486	C₄	—	2	4	no	—
487	C₄	—	4	1	no	—
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	8	2	no	—
491	C₄	—	8	4	no	—
492	C₄	#1546	1	4	yes	complemented
493	C₄	#3276	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#3278	1	1	yes	characteristic
495	C₄	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
496	C₄	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#3294	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#3295	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#3328	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#3329	1	1	yes	characteristic
501	C₂	—	4	4	no	—
502	C₂	C₂×#1546	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#17721	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#17761	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#17777	1	1	yes	characteristic
506	C₂	D₄×#101	1	1	yes	characteristic
507	C₂	D₄×#102	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#22430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1546	C₂	semidirect
5. #9694	C₂	semidirect
6. #9692	C₂	semidirect
7. #9139	C₂	semidirect
8. #9130	C₂	semidirect
9. #8586	C₂	semidirect
10. #8340	C₂	semidirect
11. C₄×#332	C₂	semidirect
138. #332	D₄	semidirect
492. C₄	#1546	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×C₄⋊Q₈	2
#22795	2
#22650	2
C₂×#1546	2
#9694	2
#9692	2
#9139	2
#9130	2
#8586	2
#8340	2
C₄×#332	2