Subgroups — #220020

Order 512.

1285 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#547	—	2	1	no	—
13	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#436	—	2	1	no	—
15	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
16	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2857	C₂²	1	2	yes	—
20	#2547	—	2	1	no	—
21	#2537	—	2	1	no	—
22	#2537	C₄	1	2	yes	—
23	#2432	—	2	2	no	—
24	#2422	—	2	2	no	—
25	#2422	C₄	1	4	yes	—
26	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	D₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1939	—	2	1	no	—
31	#1939	—	2	1	no	—
32	#1851	—	2	2	no	—
33	#1850	—	2	2	no	—
34	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1797	C₂²	1	2	yes	—
37	#1797	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1547	—	2	8	no	—
41	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1296	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×#41	—	2	2	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
54	#547	—	4	4	no	—
55	#547	—	4	4	no	—
56	#532	—	2	4	no	—
57	#532	—	2	4	no	—
58	#532	—	4	2	no	—
59	#532	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#124	—	2	2	no	—
65	C₂×#123	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×#121	—	2	2	no	—
68	C₂×#121	—	2	2	no	—
69	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
80	#436	—	4	4	no	—
81	C₈×D₄	—	4	4	no	—
82	#423	—	2	4	no	—
83	#423	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
102	#397	—	2	4	no	—
103	#394	—	2	4	no	—
104	#394	—	2	4	no	—
105	#391	—	2	2	no	—
106	#390	—	2	1	no	—
107	#390	—	2	1	no	—
108	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#389	—	2	2	no	—
110	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#385	—	2	4	no	—
112	#385	—	2	4	no	—
113	#384	—	2	1	no	—
114	#384	—	2	1	no	—
115	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#380	—	2	2	no	—
119	#380	—	2	2	no	—
120	#380	—	2	2	no	—
121	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
128	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#336	—	2	2	no	—
130	#336	—	2	2	no	—
131	#336	—	2	1	no	—
132	#336	—	2	1	no	—
133	#332	—	2	4	no	—
134	#332	—	2	4	no	—
135	#332	—	4	2	no	—
136	#332	—	4	2	no	—
137	#331	—	2	4	no	—
138	#331	—	2	2	no	—
139	#331	D₄	1	4	yes	complemented
140	C₂×#41	—	4	4	no	—
141	C₂×#41	—	4	4	no	—
142	C₂×#41	—	4	4	no	—
143	C₂×#41	—	4	4	no	—
144	C₂×#41	—	8	2	no	—
145	C₂×#41	—	8	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	8	1	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	8	1	no	—
177	#127	—	2	1	no	—
178	#127	—	2	1	no	—
179	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	#127	#41	1	2	yes	—
181	#124	—	4	4	no	—
182	#124	—	4	4	no	—
183	#123	—	4	16	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
186	#121	—	2	8	no	—
187	#121	—	4	4	no	—
188	#121	—	4	4	no	—
189	#121	—	4	4	no	—
190	#121	—	4	8	no	—
191	C₄×D₄	—	2	8	no	—
192	C₄×D₄	—	2	2	no	—
193	C₄×D₄	—	2	2	no	—
194	C₄×D₄	—	4	2	no	—
195	C₄×D₄	—	4	4	no	—
196	C₄×D₄	—	4	4	no	—
197	C₄×D₄	—	4	4	no	—
198	C₄×D₄	—	4	4	no	—
199	C₄×D₄	—	4	2	no	—
200	C₄×D₄	—	4	2	no	—
201	C₄×D₄	—	4	2	no	—
202	C₄×D₄	—	4	2	no	—
203	C₄×D₄	D₈	1	4	yes	—
204	C₄×D₄	SD₁₆	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
257	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
258	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
262	C₄×C₈	—	4	2	no	—
263	C₄×C₈	—	4	2	no	—
264	#95	—	2	4	no	—
265	#95	—	2	4	no	—
266	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂⁴	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	#41	—	8	8	no	—
272	#41	—	8	8	no	—
273	#41	—	8	8	no	—
274	#41	—	8	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	8	no	—
291	C₂×D₄	—	4	8	no	—
292	C₂×D₄	—	4	1	no	—
293	C₂×D₄	—	4	1	no	—
294	C₂×D₄	—	4	1	no	—
295	C₂×D₄	—	4	1	no	—
296	C₂×D₄	—	4	1	no	—
297	C₂×D₄	—	4	1	no	—
298	C₂×D₄	—	4	1	no	—
299	C₂×D₄	—	4	1	no	—
300	C₂×D₄	—	8	4	no	—
301	C₂×D₄	#102	1	4	yes	—
302	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	M₁₆	—	8	8	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	4	1	no	—
341	C₂×C₈	—	4	1	no	—
342	C₂×C₈	—	4	1	no	—
343	C₂×C₈	—	4	1	no	—
344	C₂×C₈	—	4	2	no	—
345	C₂×C₈	—	4	2	no	—
346	C₂×C₈	—	4	1	no	—
347	C₂×C₈	—	4	1	no	—
348	C₂×C₈	—	4	1	no	—
349	C₂×C₈	—	4	2	no	—
350	C₂×C₈	—	4	1	no	—
351	C₂×C₈	—	4	2	no	—
352	C₂×C₈	—	4	2	no	—
353	C₂×C₈	—	4	2	no	—
354	C₂×C₈	—	4	1	no	—
355	C₂×C₈	—	4	1	no	—
356	C₂×C₈	—	8	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
373	C₄⋊C₄	#102	1	4	yes	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	#102	1	8	yes	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	1	no	—
390	C₄²	—	2	1	no	—
391	C₄²	—	2	1	no	—
392	C₄²	—	2	1	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	4	1	no	—
395	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
396	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
397	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
398	C₄²	#137	1	2	yes	—
399	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
417	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	8	2	no	—
419	Q₈	—	8	2	no	—
420	Q₈	—	8	2	no	—
421	Q₈	—	8	2	no	—
422	D₄	—	2	8	no	—
423	D₄	—	4	4	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	D₄	—	4	2	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	8	16	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	8	2	no	—
466	C₂×C₄	—	8	2	no	—
467	C₂×C₄	—	8	16	no	—
468	C₂×C₄	—	8	8	no	—
469	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	4	2	no	—
490	C₈	—	4	2	no	—
491	C₈	—	8	1	no	—
492	C₈	—	8	2	no	—
493	C₈	—	8	2	no	—
494	C₈	—	8	1	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#2889	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#2897	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#2898	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	2	1	no	—
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	4	1	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	8	2	no	—
525	C₄	—	8	4	no	—
526	C₄	#1547	1	4	yes	complemented
527	C₄	#3272	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#3276	1	1	yes	characteristic
529	C₄	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
530	C₄	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#3294	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#3295	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#3330	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#3331	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	4	4	no	—
536	C₂	—	8	4	no	—
537	C₂	C₂×#1547	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#17721	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#17765	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#17781	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#22411	1	1	yes	characteristic
542	C₂	D₄×#102	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#22431	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#36127	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22650	C₂	semidirect
3. D₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×#1547	C₂	semidirect
5. #9694	C₂	semidirect
6. #9692	C₂	semidirect
7. #9139	C₂	semidirect
8. #9129	C₂	semidirect
9. #8585	C₂	semidirect
10. #8341	C₂	semidirect
11. C₄×#331	C₂	semidirect
139. #331	D₄	semidirect
526. C₄	#1547	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36127	2
#22650	2
D₄×C₄⋊C₈	2
C₂×#1547	2
#9694	2
#9692	2
#9139	2
#9129	2
#8585	2
#8341	2
C₄×#331	2