Subgroups — #220045

Order 512.

1249 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#547	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2857	C₂²	1	2	yes	—
19	#2547	C₄	1	2	yes	—
20	#2537	—	2	1	no	—
21	#2537	—	2	1	no	—
22	#2432	C₄	1	4	yes	—
23	#2422	—	2	2	no	—
24	#2422	—	2	2	no	—
25	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
26	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1954	—	2	1	no	—
30	#1939	—	2	1	no	—
31	#1924	—	2	2	no	—
32	#1850	—	2	2	no	—
33	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1797	C₂²	1	2	yes	—
36	#1797	C₂²	1	2	yes	—
37	#1770	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1551	—	2	8	no	—
41	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1296	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
53	#547	—	4	8	no	—
54	#532	—	2	4	no	—
55	#532	—	2	4	no	—
56	#532	—	4	2	no	—
57	#532	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#123	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#121	—	2	2	no	—
66	C₂×#121	—	2	2	no	—
67	C₂×#121	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
78	C₈×D₄	—	4	4	no	—
79	#432	—	2	4	no	—
80	#432	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×#97	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
100	#397	—	2	4	no	—
101	#394	—	2	4	no	—
102	#394	—	2	4	no	—
103	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#390	—	2	1	no	—
105	#390	—	2	1	no	—
106	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#389	—	2	2	no	—
108	#389	—	2	2	no	—
109	#385	—	2	4	no	—
110	#385	—	2	4	no	—
111	#384	—	2	1	no	—
112	#384	—	2	1	no	—
113	#384	—	2	1	no	—
114	#384	—	2	1	no	—
115	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#380	—	2	2	no	—
117	#380	—	2	2	no	—
118	#380	—	2	2	no	—
119	#380	—	2	2	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
126	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#336	—	2	2	no	—
128	#336	—	2	2	no	—
129	#336	—	2	1	no	—
130	#336	—	2	1	no	—
131	#333	—	2	4	no	—
132	#333	—	2	4	no	—
133	#333	—	4	2	no	—
134	#333	—	4	2	no	—
135	#331	—	2	4	no	—
136	#331	—	2	2	no	—
137	#331	D₄	1	4	yes	complemented
138	C₂×#41	—	2	8	no	—
139	C₂×#41	—	4	4	no	—
140	C₂×#41	—	4	8	no	—
141	C₂×#41	—	8	4	no	—
142	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
168	#127	—	2	1	no	—
169	#127	—	2	1	no	—
170	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	#127	#41	1	2	yes	—
172	#124	—	2	8	no	—
173	#124	—	4	4	no	—
174	#123	—	4	16	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
176	#121	—	4	4	no	—
177	#121	—	4	4	no	—
178	#121	—	4	4	no	—
179	#121	—	4	4	no	—
180	#121	—	4	8	no	—
181	C₄×D₄	—	2	4	no	—
182	C₄×D₄	—	2	2	no	—
183	C₄×D₄	—	2	2	no	—
184	C₄×D₄	—	2	2	no	—
185	C₄×D₄	—	2	2	no	—
186	C₄×D₄	—	4	4	no	—
187	C₄×D₄	—	4	4	no	—
188	C₄×D₄	—	4	4	no	—
189	C₄×D₄	—	4	4	no	—
190	C₄×D₄	—	4	4	no	—
191	C₄×D₄	—	4	2	no	—
192	C₄×D₄	—	4	2	no	—
193	C₄×D₄	—	4	2	no	—
194	C₄×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
246	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
247	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
252	#97	—	4	4	no	—
253	C₄×C₈	—	4	2	no	—
254	C₄×C₈	—	4	2	no	—
255	#95	—	2	4	no	—
256	#95	—	2	4	no	—
257	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂⁴	—	2	2	no	—
261	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	#41	—	8	16	no	—
263	#41	—	8	16	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	8	no	—
278	C₂×D₄	—	4	8	no	—
279	C₂×D₄	—	4	1	no	—
280	C₂×D₄	—	4	1	no	—
281	C₂×D₄	—	4	1	no	—
282	C₂×D₄	—	4	1	no	—
283	C₂×D₄	—	4	1	no	—
284	C₂×D₄	—	4	1	no	—
285	C₂×D₄	—	4	1	no	—
286	C₂×D₄	—	4	1	no	—
287	C₂×D₄	—	8	4	no	—
288	C₂×D₄	#100	1	4	yes	—
289	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	4	1	no	—
327	C₂×C₈	—	4	1	no	—
328	C₂×C₈	—	4	1	no	—
329	C₂×C₈	—	4	1	no	—
330	C₂×C₈	—	4	2	no	—
331	C₂×C₈	—	4	2	no	—
332	C₂×C₈	—	4	1	no	—
333	C₂×C₈	—	4	1	no	—
334	C₂×C₈	—	4	1	no	—
335	C₂×C₈	—	4	2	no	—
336	C₂×C₈	—	4	1	no	—
337	C₂×C₈	—	4	2	no	—
338	C₂×C₈	—	4	1	no	—
339	C₂×C₈	—	4	2	no	—
340	C₂×C₈	—	4	2	no	—
341	C₂×C₈	—	4	1	no	—
342	C₂×C₈	—	8	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	2	1	no	—
376	C₄²	—	2	1	no	—
377	C₄²	—	2	1	no	—
378	C₄²	—	2	1	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	4	1	no	—
381	C₄²	#135	1	2	yes	—
382	C₄²	#135	1	2	yes	—
383	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
384	C₄²	#137	1	2	yes	—
385	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
387	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
388	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
403	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	8	4	no	—
405	Q₈	—	8	4	no	—
406	D₄	—	2	8	no	—
407	D₄	—	4	4	no	—
408	D₄	—	4	4	no	—
409	D₄	—	4	2	no	—
410	D₄	—	4	2	no	—
411	D₄	—	4	2	no	—
412	D₄	—	4	2	no	—
413	D₄	—	4	2	no	—
414	D₄	—	4	2	no	—
415	D₄	—	4	2	no	—
416	D₄	—	4	2	no	—
417	D₄	—	8	16	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	8	16	no	—
453	C₂×C₄	—	8	8	no	—
454	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	4	2	no	—
474	C₈	—	4	2	no	—
475	C₈	—	8	1	no	—
476	C₈	—	8	2	no	—
477	C₈	—	8	2	no	—
478	C₈	—	8	1	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	8	2	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#2888	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#2898	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#2898	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	4	1	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	8	2	no	—
509	C₄	—	8	4	no	—
510	C₄	#1551	1	4	yes	complemented
511	C₄	#3272	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#3276	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#3283	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#3284	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#3302	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#3303	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#3330	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#3331	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	4	4	no	—
520	C₂	—	8	4	no	—
521	C₂	C₂×#1551	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#17726	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#17764	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#17779	1	1	yes	characteristic
525	C₂	D₄×#100	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#22417	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#22431	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#36127	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22799	C₂	semidirect
3. D₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×#1551	C₂	semidirect
5. #9691	C₂	semidirect
6. #9691	C₂	semidirect
7. #9136	C₂	semidirect
8. #9127	C₂	semidirect
9. #8585	C₂	semidirect
10. #8344	C₂	semidirect
11. C₄×#331	C₂	semidirect
137. #331	D₄	semidirect
510. C₄	#1551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36127	2
#22799	2
D₄×C₄⋊C₈	2
C₂×#1551	2
#9691	2
#9136	2
#9127	2
#8585	2
#8344	2
C₄×#331	2