Subgroups — #220051

Order 512.

1329 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#550	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2856	C₂²	1	2	yes	—
19	#2548	C₄	1	2	yes	—
20	#2541	—	2	1	no	—
21	#2541	—	2	1	no	—
22	#2431	C₄	1	4	yes	—
23	#2428	—	2	2	no	—
24	#2428	—	2	2	no	—
25	#2366	—	2	1	no	—
26	#2366	—	2	1	no	—
27	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1954	—	2	1	no	—
30	#1939	—	2	1	no	—
31	#1924	—	2	2	no	—
32	#1850	—	2	2	no	—
33	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1797	C₂²	1	2	yes	—
36	#1797	C₂²	1	2	yes	—
37	#1770	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1551	—	2	8	no	—
41	C₂×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
48	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1296	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
53	#550	—	4	8	no	—
54	#532	—	2	4	no	—
55	#532	—	2	4	no	—
56	#532	—	4	2	no	—
57	#532	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#127	—	2	2	no	—
60	C₂×#127	—	2	1	no	—
61	C₂×#127	—	2	1	no	—
62	C₂×#127	—	2	1	no	—
63	C₂×#127	—	2	1	no	—
64	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#121	—	2	2	no	—
69	C₂×#121	—	2	2	no	—
70	C₂×#121	—	2	2	no	—
71	C₂×#121	—	2	2	no	—
72	C₂×#121	—	2	4	no	—
73	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
82	C₈×D₄	—	4	4	no	—
83	#432	—	2	4	no	—
84	#432	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×#97	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
104	#394	—	2	4	no	—
105	#392	—	2	4	no	—
106	#392	—	2	4	no	—
107	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#390	—	2	2	no	—
109	#390	—	2	2	no	—
110	#390	—	2	2	no	—
111	#390	—	2	2	no	—
112	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#389	—	2	1	no	—
114	#389	—	2	1	no	—
115	#386	—	2	4	no	—
116	#386	—	2	4	no	—
117	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
126	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#336	—	2	2	no	—
128	#336	—	2	2	no	—
129	#336	—	2	1	no	—
130	#336	—	2	1	no	—
131	#333	—	2	4	no	—
132	#333	—	2	2	no	—
133	#333	D₄	1	4	yes	complemented
134	#331	—	2	4	no	—
135	#331	—	2	4	no	—
136	#331	—	4	2	no	—
137	#331	—	4	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	8	no	—
139	C₂×#41	—	4	4	no	—
140	C₂×#41	—	4	8	no	—
141	C₂×#41	—	8	4	no	—
142	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊Q₈	#41	1	2	yes	—
170	#127	—	2	2	no	—
171	#127	—	2	2	no	—
172	#127	—	2	2	no	—
173	#127	—	2	2	no	—
174	#127	—	4	4	no	—
175	#127	—	4	8	no	—
176	#127	—	4	2	no	—
177	#127	—	4	2	no	—
178	#127	—	4	2	no	—
179	#127	—	4	2	no	—
180	#127	—	8	1	no	—
181	#127	—	8	1	no	—
182	#127	—	8	1	no	—
183	#127	—	8	1	no	—
184	#127	—	8	2	no	—
185	#124	—	2	8	no	—
186	#124	—	4	4	no	—
187	#121	—	4	16	no	—
188	#121	—	4	4	no	—
189	#121	—	4	4	no	—
190	#121	—	4	4	no	—
191	#121	—	4	4	no	—
192	#121	—	4	8	no	—
193	#121	—	8	2	no	—
194	#121	—	8	2	no	—
195	#121	—	8	2	no	—
196	#121	—	8	2	no	—
197	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₄×D₄	—	2	4	no	—
199	C₄×D₄	—	2	2	no	—
200	C₄×D₄	—	2	2	no	—
201	C₄×D₄	—	2	2	no	—
202	C₄×D₄	—	2	2	no	—
203	C₄×D₄	—	4	4	no	—
204	C₄×D₄	—	4	4	no	—
205	C₄×D₄	—	4	4	no	—
206	C₄×D₄	—	4	4	no	—
207	C₄×D₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
251	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
254	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
255	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
260	#97	—	4	4	no	—
261	C₄×C₈	—	4	2	no	—
262	C₄×C₈	—	4	2	no	—
263	#95	—	2	2	no	—
264	#95	—	2	2	no	—
265	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	#41	—	8	16	no	—
271	#41	—	8	16	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	8	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×D₄	—	4	8	no	—
285	C₂×D₄	—	4	8	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	8	2	no	—
304	C₂×D₄	—	8	2	no	—
305	C₂×D₄	—	8	2	no	—
306	C₂×D₄	—	8	2	no	—
307	C₂×D₄	—	8	2	no	—
308	C₂×D₄	—	8	2	no	—
309	C₂×D₄	—	8	4	no	—
310	C₂×D₄	—	8	4	no	—
311	C₂×D₄	—	8	4	no	—
312	C₂×D₄	#100	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	4	1	no	—
347	C₂×C₈	—	4	1	no	—
348	C₂×C₈	—	4	1	no	—
349	C₂×C₈	—	4	1	no	—
350	C₂×C₈	—	4	2	no	—
351	C₂×C₈	—	4	2	no	—
352	C₂×C₈	—	4	1	no	—
353	C₂×C₈	—	4	1	no	—
354	C₂×C₈	—	4	1	no	—
355	C₂×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	—	4	1	no	—
357	C₂×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	—	4	1	no	—
359	C₂×C₈	—	4	2	no	—
360	C₂×C₈	—	4	2	no	—
361	C₂×C₈	—	4	1	no	—
362	C₂×C₈	—	8	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	1	no	—
391	C₄²	—	2	1	no	—
392	C₄²	—	2	1	no	—
393	C₄²	—	2	1	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	4	1	no	—
396	C₄²	—	4	4	no	—
397	C₄²	#135	1	2	yes	—
398	C₄²	#135	1	2	yes	—
399	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
400	C₄²	#137	1	2	yes	—
401	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
419	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	4	4	no	—
421	Q₈	—	4	4	no	—
422	D₄	—	2	8	no	—
423	D₄	—	8	4	no	—
424	D₄	—	8	4	no	—
425	D₄	—	8	16	no	—
426	D₄	—	8	2	no	—
427	D₄	—	8	2	no	—
428	D₄	—	8	8	no	—
429	D₄	—	8	2	no	—
430	D₄	—	8	2	no	—
431	D₄	—	8	2	no	—
432	D₄	—	8	2	no	—
433	D₄	—	8	2	no	—
434	D₄	—	8	2	no	—
435	D₄	—	16	4	no	—
436	D₄	—	16	4	no	—
437	D₄	—	16	4	no	—
438	D₄	—	16	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	8	16	no	—
474	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	4	2	no	—
494	C₈	—	4	2	no	—
495	C₈	—	8	1	no	—
496	C₈	—	8	2	no	—
497	C₈	—	8	2	no	—
498	C₈	—	8	1	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	8	4	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	8	4	no	—
510	C₂²	—	8	4	no	—
511	C₂²	—	8	4	no	—
512	C₂²	—	8	4	no	—
513	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#2888	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#2897	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#2897	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	4	1	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	8	2	no	—
530	C₄	#1551	1	4	yes	complemented
531	C₄	#3274	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#3278	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#3284	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#3287	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#3304	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#3305	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#3332	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#3333	1	1	yes	characteristic
539	C₂	—	4	4	no	—
540	C₂	—	16	4	no	—
541	C₂	C₂×#1551	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#17724	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#17762	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#17770	1	1	yes	characteristic
545	C₂	D₄×#100	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#22418	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#22432	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#36128	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22799	C₂	semidirect
3. D₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×#1551	C₂	semidirect
5. #9695	C₂	semidirect
6. #9695	C₂	semidirect
7. #9142	C₂	semidirect
8. #9133	C₂	semidirect
9. #8587	C₂	semidirect
10. #8344	C₂	semidirect
11. C₄×#333	C₂	semidirect
133. #333	D₄	semidirect
530. C₄	#1551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36128	2
#22799	2
D₄×C₄⋊C₈	2
C₂×#1551	2
#9695	2
#9142	2
#9133	2
#8587	2
#8344	2
C₄×#333	2