Subgroups — #220053

Order 512.

1013 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
14	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2857	C₂²	1	2	yes	—
18	#2552	C₄	1	2	yes	—
19	#2542	—	2	1	no	—
20	#2538	—	2	1	no	—
21	#2441	C₄	1	4	yes	—
22	#2429	—	2	2	no	—
23	#2423	—	2	2	no	—
24	#2365	—	2	1	no	—
25	#2354	C₄	1	2	yes	—
26	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1954	—	2	1	no	—
30	#1939	—	2	1	no	—
31	#1924	—	2	2	no	—
32	#1850	—	2	2	no	—
33	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1797	C₂²	1	2	yes	—
36	#1797	C₂²	1	2	yes	—
37	#1770	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1552	—	2	8	no	—
41	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1296	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
52	#533	—	2	4	no	—
53	#533	—	2	4	no	—
54	#533	—	4	2	no	—
55	#533	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
72	C₈×D₄	—	4	4	no	—
73	#432	—	2	4	no	—
74	#432	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×#97	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
94	#399	—	2	4	no	—
95	#398	—	2	4	no	—
96	#396	—	2	4	no	—
97	#391	—	2	1	no	—
98	#391	—	2	2	no	—
99	#390	—	2	2	no	—
100	#389	—	2	2	no	—
101	#389	—	2	1	no	—
102	#389	—	2	2	no	—
103	#389	—	2	4	no	—
104	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#388	—	2	4	no	—
107	#387	—	2	4	no	—
108	#384	—	2	2	no	—
109	#384	—	2	1	no	—
110	#384	—	2	1	no	—
111	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#380	—	2	2	no	—
115	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
125	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#336	—	2	2	no	—
127	#336	—	2	2	no	—
128	#336	—	2	1	no	—
129	#336	—	2	1	no	—
130	#332	—	2	4	no	—
131	#332	—	2	2	no	—
132	#332	—	2	4	no	—
133	#332	—	2	4	no	—
134	#332	—	4	2	no	—
135	#332	—	4	2	no	—
136	#332	D₄	1	4	yes	complemented
137	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	8	1	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	8	1	no	—
162	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊Q₈	#41	1	2	yes	—
164	#125	—	2	8	no	—
165	#125	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
172	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₄×D₄	—	2	4	no	—
179	C₄×D₄	—	2	2	no	—
180	C₄×D₄	—	2	2	no	—
181	C₄×D₄	—	2	2	no	—
182	C₄×D₄	—	2	2	no	—
183	#117	—	2	8	no	—
184	#117	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
227	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
231	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
232	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
238	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
239	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
244	#97	—	4	4	no	—
245	C₄×C₈	—	4	2	no	—
246	C₄×C₈	—	4	2	no	—
247	#95	—	2	4	no	—
248	#95	—	2	2	no	—
249	#95	—	2	2	no	—
250	#95	—	2	4	no	—
251	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	#101	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	4	1	no	—
302	C₂×C₈	—	4	1	no	—
303	C₂×C₈	—	4	1	no	—
304	C₂×C₈	—	4	1	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂×C₈	—	4	1	no	—
308	C₂×C₈	—	4	1	no	—
309	C₂×C₈	—	4	1	no	—
310	C₂×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂×C₈	—	4	1	no	—
312	C₂×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂×C₈	—	4	1	no	—
314	C₂×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂×C₈	—	4	2	no	—
316	C₂×C₈	—	4	1	no	—
317	C₂×C₈	—	8	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
341	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	1	no	—
354	C₄²	—	2	1	no	—
355	C₄²	—	2	1	no	—
356	C₄²	—	2	1	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	4	1	no	—
359	C₄²	—	4	8	no	—
360	C₄²	—	4	4	no	—
361	C₄²	#135	1	2	yes	—
362	C₄²	#135	1	2	yes	—
363	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
364	C₄²	#137	1	2	yes	—
365	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
367	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
368	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	C₂×#101	1	4	yes	—
376	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	Q₈	—	4	2	no	—
378	Q₈	—	4	2	no	—
379	Q₈	—	4	2	no	—
380	Q₈	—	4	2	no	—
381	Q₈	—	8	2	no	—
382	Q₈	—	8	2	no	—
383	Q₈	—	8	2	no	—
384	Q₈	—	8	2	no	—
385	D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
442	C₈	—	4	2	no	—
443	C₈	—	4	2	no	—
444	C₈	—	8	1	no	—
445	C₈	—	8	2	no	—
446	C₈	—	8	2	no	—
447	C₈	—	8	1	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	2	4	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#2889	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#2897	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#2898	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	2	1	no	—
465	C₄	—	2	1	no	—
466	C₄	—	4	1	no	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	4	2	no	—
469	C₄	—	4	2	no	—
470	C₄	—	4	4	no	—
471	C₄	—	8	2	no	—
472	C₄	—	8	4	no	—
473	C₄	#1552	1	4	yes	complemented
474	C₄	#3272	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#3276	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#3284	1	1	yes	characteristic
477	C₄	#3287	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#3304	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#3305	1	1	yes	characteristic
480	C₄	#3330	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#3331	1	1	yes	characteristic
482	C₂	—	4	4	no	—
483	C₂	C₂×#1552	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#17725	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#17765	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#17774	1	1	yes	characteristic
487	C₂	D₄×#101	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#22418	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#22431	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1552	C₂	semidirect
5. #9694	C₂	semidirect
6. #9692	C₂	semidirect
7. #9140	C₂	semidirect
8. #9129	C₂	semidirect
9. #8586	C₂	semidirect
10. #8345	C₂	semidirect
11. C₄×#332	C₂	semidirect
136. #332	D₄	semidirect
473. C₄	#1552	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36134	2
#22799	2
D₄×C₄⋊C₈	2
C₂×#1552	2
#9694	2
#9692	2
#9140	2
#9129	2
#8586	2
#8345	2
C₄×#332	2