Subgroups — #220057

Order 512.

1825 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#9706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
11	C₂×D₄²	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2856	C₂²	1	2	yes	—
17	#2541	—	2	2	no	—
18	#2541	C₄	1	2	yes	—
19	#2433	—	2	2	no	—
20	#2433	—	2	2	no	—
21	#2433	C₄	1	4	yes	—
22	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1924	—	2	2	no	—
25	#1916	—	2	2	no	—
26	#1870	—	2	2	no	—
27	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#1753	—	2	2	no	—
32	#1545	—	2	8	no	—
33	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#1296	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
48	D₄²	—	4	8	no	—
49	D₄²	—	4	8	no	—
50	D₄²	—	4	8	no	—
51	C₂×#127	—	2	4	no	—
52	C₂×#127	—	2	4	no	—
53	C₂×#127	—	2	2	no	—
54	C₂×#127	—	2	2	no	—
55	C₂×#127	—	2	2	no	—
56	C₂×#127	—	2	2	no	—
57	C₂×#127	—	4	2	no	—
58	C₂×#127	—	4	2	no	—
59	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#121	—	2	2	no	—
65	C₂×#121	—	2	2	no	—
66	C₂×#121	—	2	4	no	—
67	C₂×#121	—	2	2	no	—
68	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#120	—	2	4	no	—
70	C₂×#120	—	2	4	no	—
71	C₂×#120	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
77	#431	—	2	4	no	—
78	#431	—	4	2	no	—
79	#423	—	2	4	no	—
80	#423	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×#97	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
91	#392	—	2	2	no	—
92	#392	—	2	2	no	—
93	#392	—	2	4	no	—
94	#392	—	2	4	no	—
95	#390	—	2	2	no	—
96	#390	—	2	2	no	—
97	#390	—	2	2	no	—
98	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
106	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#336	—	2	2	no	—
108	#336	—	2	2	no	—
109	#336	—	2	2	no	—
110	#336	—	2	2	no	—
111	#336	—	2	2	no	—
112	#331	—	2	4	no	—
113	#331	—	2	2	no	—
114	#331	—	2	4	no	—
115	#331	—	2	4	no	—
116	#331	—	4	2	no	—
117	#331	—	4	2	no	—
118	#331	D₄	1	4	yes	complemented
119	C₂⁵	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
148	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	#127	—	2	8	no	—
163	#127	—	2	2	no	—
164	#127	—	2	2	no	—
165	#127	—	2	2	no	—
166	#127	—	2	2	no	—
167	#127	—	2	2	no	—
168	#127	—	4	4	no	—
169	#127	—	4	4	no	—
170	#127	—	4	4	no	—
171	#127	—	4	4	no	—
172	#127	—	4	4	no	—
173	#127	—	4	4	no	—
174	#127	—	4	4	no	—
175	#127	—	4	4	no	—
176	#127	—	8	2	no	—
177	#127	—	8	2	no	—
178	#127	—	8	2	no	—
179	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	#127	#41	1	2	yes	—
181	#121	—	4	16	no	—
182	#121	—	4	4	no	—
183	#121	—	4	4	no	—
184	#121	—	4	4	no	—
185	#121	—	4	4	no	—
186	#121	—	4	8	no	—
187	#121	—	4	8	no	—
188	#120	—	4	16	no	—
189	#120	—	4	16	no	—
190	#120	—	4	16	no	—
191	C₄×D₄	—	2	4	no	—
192	C₄×D₄	—	2	4	no	—
193	C₄×D₄	—	2	4	no	—
194	C₄×D₄	—	4	4	no	—
195	C₄×D₄	—	4	4	no	—
196	C₄×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
230	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
233	#97	—	8	2	no	—
234	C₄×C₈	—	4	4	no	—
235	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	#95	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	#95	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁴	—	2	2	no	—
240	C₂⁴	—	2	4	no	—
241	C₂⁴	—	4	8	no	—
242	C₂⁴	—	4	8	no	—
243	C₂⁴	—	4	8	no	—
244	C₂⁴	—	4	8	no	—
245	C₂⁴	—	8	4	no	—
246	C₂⁴	—	8	4	no	—
247	C₂⁴	—	8	4	no	—
248	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂×D₄	—	4	8	no	—
261	C₂×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂×D₄	—	4	8	no	—
264	C₂×D₄	—	4	8	no	—
265	C₂×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂×D₄	—	4	8	no	—
267	C₂×D₄	—	4	8	no	—
268	C₂×D₄	—	4	8	no	—
269	C₂×D₄	—	4	8	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	8	no	—
287	C₂×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂×D₄	—	4	8	no	—
289	C₂×D₄	—	8	8	no	—
290	C₂×D₄	—	8	8	no	—
291	C₂×D₄	—	8	8	no	—
292	C₂×D₄	—	8	8	no	—
293	C₂×D₄	—	8	4	no	—
294	C₂×D₄	—	8	4	no	—
295	C₂×D₄	—	8	4	no	—
296	C₂×D₄	—	8	4	no	—
297	C₂×D₄	—	8	4	no	—
298	C₂×D₄	—	8	4	no	—
299	C₂×D₄	—	8	16	no	—
300	C₂×D₄	—	8	8	no	—
301	C₂×D₄	—	8	8	no	—
302	C₂×D₄	—	8	8	no	—
303	C₂×D₄	—	8	8	no	—
304	C₂×D₄	—	8	16	no	—
305	C₂×D₄	—	8	32	no	—
306	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	M₁₆	—	8	8	no	—
335	C₂×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈	—	4	2	no	—
337	C₂×C₈	—	4	2	no	—
338	C₂×C₈	—	4	2	no	—
339	C₂×C₈	—	4	2	no	—
340	C₂×C₈	—	4	2	no	—
341	C₂×C₈	—	4	2	no	—
342	C₂×C₈	—	4	2	no	—
343	C₂×C₈	—	4	2	no	—
344	C₂×C₈	—	4	2	no	—
345	C₂×C₈	—	4	2	no	—
346	C₂×C₈	—	4	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄	#100	1	4	yes	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	4	1	no	—
372	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
374	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	8	16	no	—
394	C₂³	—	8	16	no	—
395	C₂³	—	8	16	no	—
396	C₂³	—	8	16	no	—
397	C₂³	—	16	8	no	—
398	C₂³	—	16	8	no	—
399	C₂³	—	16	8	no	—
400	C₂³	#418	1	4	yes	—
401	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	D₄	—	2	8	no	—
403	D₄	—	4	4	no	—
404	D₄	—	4	4	no	—
405	D₄	—	4	4	no	—
406	D₄	—	4	4	no	—
407	D₄	—	4	4	no	—
408	D₄	—	4	4	no	—
409	D₄	—	8	16	no	—
410	D₄	—	8	16	no	—
411	D₄	—	8	4	no	—
412	D₄	—	8	4	no	—
413	D₄	—	8	8	no	—
414	D₄	—	8	16	no	—
415	D₄	—	8	16	no	—
416	D₄	—	8	2	no	—
417	D₄	—	8	2	no	—
418	D₄	—	8	2	no	—
419	D₄	—	8	2	no	—
420	D₄	—	8	2	no	—
421	D₄	—	8	2	no	—
422	D₄	—	8	2	no	—
423	D₄	—	8	2	no	—
424	D₄	—	16	8	no	—
425	D₄	—	16	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	8	8	no	—
454	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
465	C₈	—	4	4	no	—
466	C₈	—	8	2	no	—
467	C₈	—	8	2	no	—
468	C₈	—	8	2	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	8	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	4	no	—
480	C₂²	—	8	2	no	—
481	C₂²	—	8	4	no	—
482	C₂²	—	8	4	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	—	8	4	no	—
488	C₂²	—	16	32	no	—
489	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#2888	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#418	1	2	yes	—
493	C₂²	#2897	1	2	yes	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	1	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	8	2	no	—
503	C₄	#3264	1	2	yes	—
504	C₄	#3265	1	2	yes	—
505	C₄	#3310	1	2	yes	—
506	C₄	#3318	1	2	yes	—
507	C₂	—	4	4	no	—
508	C₂	—	8	4	no	—
509	C₂	—	16	4	no	—
510	C₂	#17741	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#17758	1	2	yes	—
512	C₂	#17782	1	1	yes	characteristic
513	C₂	D₄×#100	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#22423	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	D₄×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22749	C₂	semidirect
3. C₂×#1545	C₂	semidirect
4. #9706	C₂	semidirect
5. #9141	C₂	semidirect
6. #9134	C₂	semidirect
7. #8592	C₂	semidirect
8. #8339	C₂	semidirect
9. #8231	C₂	semidirect
13. C₂×#431	C₂²	semidirect
14. C₂×#423	C₂²	semidirect
27. #1831	C₂²	semidirect
28. #1797	C₂²	semidirect
29. #1797	C₂²	semidirect
30. #1767	C₂²	semidirect
36. C₂×#331	C₂²	semidirect
37. C₂×#331	C₂²	semidirect
38. C₂×#331	C₂²	semidirect
39. C₂×#331	C₂²	semidirect
40. #1296	C₂²	semidirect
41. #1296	C₂²	semidirect
42. #1296	C₂²	semidirect
118. #331	D₄	semidirect
229. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#127	2
#22749	2
C₂×#1545	2
#9706	2
#9141	2
#9134	2
#8592	2
#8339	2
#8231	2