Finite Group Databasebeta

← #220069

Subgroups — #220069

Order 512.

1047 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36150C211yesmaximal, characteristic
2#22797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8586C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8341C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8233C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22#2858C2211yescharacteristic
23#2857C2211yescharacteristic
24#2856C2211yescharacteristic
25#2540C412yes—
26#2490—21no—
27#2454—21no—
28#2448—21no—
29#2427C412yes—
30#2426—21no—
31#2426C412yes—
32#2414—21no—
33#2407—21no—
34#2367C412yes—
35#2363—21no—
36#2341—21no—
37C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
38C42×D4C2211yescharacteristic
39#1955—21no—
40#1955—21no—
41#1924—21no—
42#1924—21no—
43#1923—21no—
44#1923—21no—
45#1842C2211yescharacteristic
46#1842C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49#1797C2211yescharacteristic
50#1797C2211yescharacteristic
51#1771—21no—
52#1771—21no—
53#1767C2211yescharacteristic
54#1767C2211yescharacteristic
55#1554—24no—
56#1553—24no—
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67C2×#331C2211yescharacteristic
68C2×#331C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1296C2211yescharacteristic
72#1296C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74#533—22no—
75#533—22no—
76#533—41no—
77#533—41no—
78#532—22no—
79#532—22no—
80#532—41no—
81#532—41no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#125—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124C2×C412yes—
88C2×#124C2×C412yes—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
91C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121C2×C412yes—
96C2×#121C2×C412yes—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8C2×C412yes—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2×C412yes—
102C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×D4D411yescharacteristic
104C2×C4×D4D411yescharacteristic
105C2×#117—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#432—22no—
109#432—22no—
110#432—41no—
111#432—41no—
112#431—22no—
113#431—22no—
114#431—41no—
115#431—41no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×#97—21no—
138C2×#97—21no—
139C2×#97—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142#399—22no—
143#397—22no—
144#396—22no—
145#394—22no—
146#394—22no—
147#392—22no—
148#391—21no—
149#391C2×C412yes—
150#390—22no—
151#390—22no—
152#390—22no—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390C2×C412yes—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389C2×C412yes—
164#388—22no—
165#388—22no—
166#388—22no—
167#386—22no—
168#385—22no—
169#384C2311yescharacteristic
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380—22no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4C2×C412yes—
175C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
176C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
177C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
178C4×C22⋊C4—22no—
179C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
180C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
181C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
182C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
183C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
184C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
185C43C2311yescharacteristic
186#336—21no—
187#336—21no—
188#336—21no—
189#336—21no—
190#336—21no—
191#336—21no—
192#333—22no—
193#333—22no—
194#333—41no—
195#333—41no—
196#332—22no—
197#332—22no—
198#332—22no—
199#332D414yescomplemented
200#331—22no—
201#331—22no—
202#331—41no—
203#331—41no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—81no—
209C2×#41—81no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C22×C412yes—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
217C22×D4C22×C412yes—
218C23×C4—22no—
219C23×C4C22×C411yescharacteristic
220C23×C4C22×C411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240C4⋊Q8#4112yes—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#125—42no—
246#125—42no—
247#124—42no—
248#124—42no—
249#124—44no—
250#124—82no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—82no—
256#121—24no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—81no—
263#121—81no—
264#121—82no—
265C4×Q8—24no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—81no—
270C4×Q8—81no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280#117—42no—
281#117—42no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C22×C412yes—
295C2×C4⋊C4C22×C412yes—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42C22×C411yescharacteristic
324C2×C42C22×C411yescharacteristic
325C2×C42C22×C411yescharacteristic
326C2×C42C22×C411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2411yescharacteristic
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—42no—
351C4⋊C8—42no—
352C4⋊C8—81no—
353C4⋊C8—81no—
354C4⋊C8C2×D412yes—
355C4⋊C8C2×D412yes—
356C22⋊C8—42no—
357C22⋊C8—42no—
358C22⋊C8—42no—
359C22⋊C8—42no—
360C22⋊C8—81no—
361C22⋊C8—81no—
362C22⋊C8—81no—
363C22⋊C8—81no—
364#97—42no—
365#97—42no—
366#97—42no—
367#97—42no—
368C4×C8—42no—
369C4×C8—42no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95C22⋊C411yescharacteristic
375#95C22⋊C411yescharacteristic
376#95C22⋊C411yescharacteristic
377#95C22⋊C411yescharacteristic
378#95C22⋊C411yescharacteristic
379#95C22⋊C411yescharacteristic
380C24—22no—
381C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
383#41—84no—
384#41—84no—
385#41—84no—
386#41—84no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C22×C4C23×C411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4—82no—
516C4⋊C4C4×D414yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—22no—
555C42—41no—
556C42—44no—
557C42—82no—
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C2×#4111yescharacteristic
560C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
561C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—82no—
589Q8—82no—
590D4—44no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—88no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—164no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—88no—
664C2×C4#41312yes—
665C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
666C2×C4#51811yescharacteristic
667C2×C4D4211yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4#54611yescharacteristic
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C2×C4#57511yescharacteristic
672C2×C4#57511yescharacteristic
673C2×C4#57511yescharacteristic
674C2×C4#57511yescharacteristic
675C2×C4#57611yescharacteristic
676C2×C4#57711yescharacteristic
677C2×C4#57711yescharacteristic
678C2×C4#57811yescharacteristic
679C8—42no—
680C8—42no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C8—81no—
684C8—81no—
685C8—81no—
686C8—81no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
709C22C2×#41311yescharacteristic
710C22#288811yescharacteristic
711C22#289611yescharacteristic
712C22#289611yescharacteristic
713C22#289711yescharacteristic
714C22#289811yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—44no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—82no—
729C4—82no—
730C4#326711yescharacteristic
731C4#326811yescharacteristic
732C4#326911yescharacteristic
733C4#327111yescharacteristic
734C4#331111yescharacteristic
735C4#331311yescharacteristic
736C4#331911yescharacteristic
737C4#332111yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—81no—
740C2—162no—
741C2#1775711yescharacteristic
742C2#1776611yescharacteristic
743C2#1776811yescharacteristic
744C2#1777511yescharacteristic
745C2#2241211yescharacteristic
746C2#2242411yescharacteristic
747C2#2242611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36150C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22797C2semidirect
3. #22797C2semidirect
4. C2×#1554C2semidirect
5. C2×#1553C2semidirect
6. #9707C2semidirect
7. #9707C2semidirect
8. #9142C2semidirect
9. #9136C2semidirect
10. #9134C2semidirect
11. #9128C2semidirect
12. #8586C2semidirect
13. #8343C2semidirect
14. #8341C2semidirect
15. #8233C2semidirect
199. #332D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361502
#227972
C2×#15542
C2×#15532
#97072
#91422
#91362
#91342
#91282
#85862
#83432
#83412
#82332