Finite Group Databasebeta

← #220091

Subgroups — #220091

Order 512.

1289 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36128C211yesmaximal, characteristic
2#22750C212yesmaximal, complemented
3C2×#1551C212yesmaximal, complemented
4#9706C212yesmaximal, complemented
5#9142C212yesmaximal, complemented
6#9133C212yesmaximal, complemented
7#8594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8344C212yesmaximal, complemented
9#8232C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#550C412yes—
11C2×#532C2212yes—
12C2×#432C2212yes—
13C22×C4⋊C8C2212yes—
14#2867C2211yescharacteristic
15#2856C2212yes—
16#2548C412yes—
17#2541—22no—
18#2431C414yes—
19#2428—22no—
20#2428—22no—
21#2366—22no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C42×D4C2211yescharacteristic
24#1924—22no—
25#1917—22no—
26#1869—22no—
27#1831C2212yes—
28#1797C2212yes—
29#1797C2212yes—
30#1767C2212yes—
31#1752—22no—
32#1551—28no—
33C2×#333C2211yescharacteristic
34C2×#333C2212yes—
35C2×#333C2211yescharacteristic
36C2×#331C2212yes—
37C2×#331C2212yes—
38C2×#331C2212yes—
39C2×#331C2212yes—
40#1296C2212yes—
41#1296C2211yescharacteristic
42#1296C2211yescharacteristic
43C22×#41C2×C414yes—
44C23×C8—22no—
45#550—48no—
46#532—24no—
47#532—24no—
48#532—42no—
49#532—42no—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#127—22no—
52C2×#127—22no—
53C2×#127—22no—
54C2×#127C2×C412yes—
55C2×#127C2×C412yes—
56C2×#127C2312yes—
57C2×#124C2×C414yes—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121C2×C414yes—
64C2×C4×Q8C2×C412yes—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×D4D412yes—
70C22×C42C2312yes—
71#432—24no—
72#432—42no—
73C2×C4⋊C8—24no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75C2×C4⋊C8—42no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×#97—22no—
84C2×#97—22no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#392—24no—
88#392—24no—
89#391C2×C412yes—
90#390—24no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390C2×C414yes—
94#389—22no—
95#386—24no—
96#386—24no—
97#384C2311yescharacteristic
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
100C4×C4⋊C4D412yes—
101C4×C22⋊C4C2×C412yes—
102C4×C22⋊C4D412yes—
103C4×C22⋊C4D412yes—
104C43C2311yescharacteristic
105#336—22no—
106#336—22no—
107#336—22no—
108#336—22no—
109#336—22no—
110#333—24no—
111#333—22no—
112#333D414yescomplemented
113#331—24no—
114#331—24no—
115#331—42no—
116#331—42no—
117C2×#41—28no—
118C2×#41—44no—
119C2×#41—48no—
120C2×#41—84no—
121C22×Q8C22×C412yes—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D4C22×C414yes—
131C23×C4—24no—
132C23×C4C22×C412yes—
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2×D412yes—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—44no—
140C22×C8—44no—
141C22×C8—82no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8C2×D412yes—
144C4⋊Q8#4112yes—
145#127—22no—
146#127—22no—
147#127—22no—
148#127—22no—
149#127—44no—
150#127—44no—
151#127—44no—
152#127—48no—
153#127—82no—
154#127—82no—
155#127—82no—
156#124—28no—
157#124—44no—
158#121—416no—
159#121—44no—
160#121—44no—
161#121—44no—
162#121—44no—
163#121—48no—
164#121—82no—
165#121—82no—
166#121—82no—
167#121—82no—
168C4×Q8—44no—
169C4×D4—24no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—48no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
182C2×C4⋊C4C22×C412yes—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
189C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
190C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42C22×C411yescharacteristic
197C2×C42C22×C412yes—
198C2×C42C22×C411yescharacteristic
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2411yescharacteristic
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—44no—
212C4⋊C8C2×D414yes—
213C22⋊C8—44no—
214C22⋊C8—44no—
215C22⋊C8—82no—
216#97—44no—
217#97—82no—
218#95—24no—
219#95C22⋊C412yes—
220#95C22⋊C412yes—
221#95C22⋊C411yescharacteristic
222#95C22⋊C411yescharacteristic
223C24—24no—
224C24C2×C22⋊C412yes—
225#41—816no—
226#41—816no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8C4×D414yes—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—48no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—48no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—48no—
240C2×D4—48no—
241C2×D4—48no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—84no—
256C2×D4—84no—
257C2×D4—84no—
258C2×D4—84no—
259C2×D4—84no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4#10014yes—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—48no—
281C22×C4—48no—
282C22×C4—84no—
283C22×C4C2×C22⋊C412yes—
284C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊C412yes—
286C22×C4C2×C22⋊C412yes—
287C22×C4C2×C22⋊C412yes—
288C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C4C23×C411yescharacteristic
290C22×C4C22×D412yes—
291C2×C8—24no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—88no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—48no—
316C22⋊C4—48no—
317C22⋊C4—48no—
318C22⋊C4—84no—
319C22⋊C4—84no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—41no—
332C42—44no—
333C42C22×D411yescharacteristic
334C42C2×#4111yescharacteristic
335C42H(5,𝔽2)12yes—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—44no—
343C23—44no—
344C23—44no—
345C23—44no—
346C23—44no—
347C23—44no—
348C23—44no—
349C23C2×#10014yes—
350C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
351Q8—44no—
352Q8—44no—
353D4—44no—
354D4—84no—
355D4—84no—
356D4—88no—
357D4—816no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—168no—
367D4—164no—
368D4—168no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—816no—
402C2×C4C2×#10012yes—
403C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
404C2×C4#51811yescharacteristic
405C2×C4D4212yes—
406C2×C4#54612yes—
407C2×C4#57512yes—
408C2×C4#57512yes—
409C2×C4#57612yes—
410C2×C4#57712yes—
411C8—44no—
412C8—82no—
413C8—82no—
414C8—82no—
415C22—24no—
416C22—24no—
417C22—24no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—84no—
423C22—84no—
424C22—84no—
425C22—84no—
426C22—84no—
427C22—84no—
428C22—84no—
429C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
430C22C22×#10011yescharacteristic
431C22#288811yescharacteristic
432C22#289612yes—
433C22#289712yes—
434C4—22no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—42no—
438C4—41no—
439C4—42no—
440C4—44no—
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—82no—
444C4#326812yes—
445C4#327112yes—
446C4#330912yes—
447C4#331712yes—
448C2—44no—
449C2—164no—
450C2#1775411yescharacteristic
451C2#1776612yes—
452C2#1777011yescharacteristic
453C2D4×#10011yescharacteristic
454C2#2242212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36128C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22750C2semidirect
3. C2×#1551C2semidirect
4. #9706C2semidirect
5. #9142C2semidirect
6. #9133C2semidirect
7. #8594C2semidirect
8. #8344C2semidirect
9. #8232C2semidirect
112. #333D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361282
#227502
C2×#15512
#97062
#91422
#91332
#85942
#83442
#82322