Subgroups — #220097

Order 512.

1303 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#550	—	2	1	no	—
13	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#436	—	2	1	no	—
15	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
17	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2856	C₂²	1	2	yes	—
19	#2548	—	2	1	no	—
20	#2541	—	2	1	no	—
21	#2541	C₄	1	2	yes	—
22	#2431	—	2	2	no	—
23	#2428	—	2	2	no	—
24	#2428	C₄	1	4	yes	—
25	#2366	—	2	1	no	—
26	#2366	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1954	—	2	1	no	—
30	#1939	—	2	1	no	—
31	#1924	—	2	2	no	—
32	#1851	—	2	2	no	—
33	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1797	C₂²	1	2	yes	—
36	#1797	C₂²	1	2	yes	—
37	#1770	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1557	—	2	8	no	—
41	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
48	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1296	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1296	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×#41	—	2	2	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
53	#550	—	4	4	no	—
54	#550	—	4	4	no	—
55	#532	—	2	4	no	—
56	#532	—	2	4	no	—
57	#532	—	4	2	no	—
58	#532	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#127	—	2	2	no	—
61	C₂×#127	—	2	1	no	—
62	C₂×#127	—	2	1	no	—
63	C₂×#127	—	2	1	no	—
64	C₂×#127	—	2	1	no	—
65	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#124	—	2	2	no	—
69	C₂×#121	—	2	2	no	—
70	C₂×#121	—	2	2	no	—
71	C₂×#121	—	2	2	no	—
72	C₂×#121	—	2	4	no	—
73	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
83	#436	—	4	4	no	—
84	#432	—	2	4	no	—
85	#432	—	4	2	no	—
86	#423	—	2	4	no	—
87	#423	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×#97	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
105	#394	—	2	4	no	—
106	#392	—	2	4	no	—
107	#392	—	2	4	no	—
108	#391	—	2	1	no	—
109	#390	—	2	2	no	—
110	#390	—	2	2	no	—
111	#390	—	2	2	no	—
112	#390	—	2	2	no	—
113	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#389	—	2	1	no	—
115	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#386	—	2	4	no	—
117	#386	—	2	4	no	—
118	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
127	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#336	—	2	2	no	—
129	#336	—	2	2	no	—
130	#336	—	2	1	no	—
131	#336	—	2	1	no	—
132	#332	—	2	4	no	—
133	#332	—	2	2	no	—
134	#332	D₄	1	4	yes	complemented
135	#331	—	2	4	no	—
136	#331	—	2	4	no	—
137	#331	—	4	2	no	—
138	#331	—	4	2	no	—
139	C₂×#41	—	4	4	no	—
140	C₂×#41	—	4	4	no	—
141	C₂×#41	—	4	4	no	—
142	C₂×#41	—	4	4	no	—
143	C₂×#41	—	8	2	no	—
144	C₂×#41	—	8	2	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊Q₈	#41	1	2	yes	—
173	#127	—	2	2	no	—
174	#127	—	2	2	no	—
175	#127	—	2	2	no	—
176	#127	—	2	2	no	—
177	#127	—	4	4	no	—
178	#127	—	4	8	no	—
179	#127	—	4	2	no	—
180	#127	—	4	2	no	—
181	#127	—	4	2	no	—
182	#127	—	4	2	no	—
183	#127	—	8	1	no	—
184	#127	—	8	1	no	—
185	#127	—	8	1	no	—
186	#127	—	8	1	no	—
187	#127	—	8	2	no	—
188	#124	—	4	4	no	—
189	#124	—	4	4	no	—
190	#121	—	2	8	no	—
191	#121	—	4	16	no	—
192	#121	—	4	4	no	—
193	#121	—	4	4	no	—
194	#121	—	4	4	no	—
195	#121	—	4	4	no	—
196	#121	—	4	4	no	—
197	#121	—	8	2	no	—
198	#121	—	8	2	no	—
199	#121	—	8	4	no	—
200	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₄×D₄	—	2	8	no	—
203	C₄×D₄	—	2	2	no	—
204	C₄×D₄	—	2	2	no	—
205	C₄×D₄	—	2	2	no	—
206	C₄×D₄	—	2	2	no	—
207	C₄×D₄	—	4	2	no	—
208	C₄×D₄	—	4	4	no	—
209	C₄×D₄	—	4	4	no	—
210	C₄×D₄	—	4	4	no	—
211	C₄×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
258	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
259	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
264	#97	—	4	4	no	—
265	C₄×C₈	—	4	2	no	—
266	C₄×C₈	—	4	2	no	—
267	#95	—	2	2	no	—
268	#95	—	2	2	no	—
269	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	#41	—	8	8	no	—
275	#41	—	8	8	no	—
276	#41	—	8	8	no	—
277	#41	—	8	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	8	no	—
290	C₂×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄	—	4	4	no	—
292	C₂×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂×D₄	—	4	8	no	—
294	C₂×D₄	—	4	8	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	8	2	no	—
313	C₂×D₄	—	8	2	no	—
314	C₂×D₄	—	8	2	no	—
315	C₂×D₄	—	8	2	no	—
316	C₂×D₄	—	8	2	no	—
317	C₂×D₄	—	8	2	no	—
318	C₂×D₄	—	8	4	no	—
319	C₂×D₄	—	8	4	no	—
320	C₂×D₄	—	8	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	M₁₆	—	8	8	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	4	1	no	—
356	C₂×C₈	—	4	1	no	—
357	C₂×C₈	—	4	1	no	—
358	C₂×C₈	—	4	1	no	—
359	C₂×C₈	—	4	2	no	—
360	C₂×C₈	—	4	2	no	—
361	C₂×C₈	—	4	1	no	—
362	C₂×C₈	—	4	1	no	—
363	C₂×C₈	—	4	1	no	—
364	C₂×C₈	—	4	1	no	—
365	C₂×C₈	—	4	2	no	—
366	C₂×C₈	—	4	2	no	—
367	C₂×C₈	—	4	1	no	—
368	C₂×C₈	—	4	2	no	—
369	C₂×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	—	4	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	1	no	—
399	C₄²	—	2	1	no	—
400	C₄²	—	2	1	no	—
401	C₄²	—	2	1	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	4	1	no	—
404	C₄²	—	4	4	no	—
405	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
406	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
407	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
408	C₄²	#137	1	2	yes	—
409	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
411	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
412	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	—	4	2	no	—
431	Q₈	—	4	2	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	8	4	no	—
434	D₄	—	8	4	no	—
435	D₄	—	8	16	no	—
436	D₄	—	8	2	no	—
437	D₄	—	8	2	no	—
438	D₄	—	8	8	no	—
439	D₄	—	8	2	no	—
440	D₄	—	8	2	no	—
441	D₄	—	8	2	no	—
442	D₄	—	8	2	no	—
443	D₄	—	8	2	no	—
444	D₄	—	8	2	no	—
445	D₄	—	16	4	no	—
446	D₄	—	16	4	no	—
447	D₄	—	16	4	no	—
448	D₄	—	16	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂×C₄	—	8	16	no	—
484	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	4	2	no	—
504	C₈	—	4	2	no	—
505	C₈	—	8	1	no	—
506	C₈	—	8	2	no	—
507	C₈	—	8	2	no	—
508	C₈	—	8	1	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	8	4	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	8	4	no	—
519	C₂²	—	8	4	no	—
520	C₂²	—	8	4	no	—
521	C₂²	—	8	4	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#2888	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#2897	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#2897	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	4	1	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	8	2	no	—
540	C₄	#1557	1	4	yes	complemented
541	C₄	#3272	1	1	yes	characteristic
542	C₄	#3274	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#3274	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#3278	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#3324	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#3325	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#3332	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#3333	1	1	yes	characteristic
549	C₂	—	8	2	no	—
550	C₂	—	16	4	no	—
551	C₂	C₂×#1557	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#17758	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#17762	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#17776	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#22412	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#22428	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#22432	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#36128	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22799	C₂	semidirect
3. #22650	C₂	semidirect
4. C₂×#1557	C₂	semidirect
5. #9695	C₂	semidirect
6. #9695	C₂	semidirect
7. #9142	C₂	semidirect
8. #9141	C₂	semidirect
9. #8586	C₂	semidirect
10. #8341	C₂	semidirect
11. C₄×#332	C₂	semidirect
134. #332	D₄	semidirect
540. C₄	#1557	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36128	2
#22799	2
#22650	2
C₂×#1557	2
#9695	2
#9142	2
#9141	2
#8586	2
#8341	2
C₄×#332	2