Group #22011 — subgroups

Subgroups — #22011

Order 256.

361 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 361 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1955	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#390	C₄	1	2	yes	—
18	#389	C₄	1	2	yes	—
19	#388	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#336	C₂²	1	2	yes	—
25	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#336	C₂²	1	4	yes	—
27	#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₄×D₄	—	2	4	no	—
34	#117	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
49	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
50	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
51	#97	—	2	4	no	—
52	C₄×C₈	—	4	2	no	—
53	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₄²	—	2	4	no	—
85	C₄²	—	2	1	no	—
86	C₄²	—	2	4	no	—
87	C₄²	—	2	2	no	—
88	C₄²	—	2	1	no	—
89	C₄²	—	4	2	no	—
90	C₄²	#41	1	4	yes	—
91	C₂³	—	2	2	no	—
92	C₂³	—	2	2	no	—
93	C₂³	—	2	2	no	—
94	C₂³	—	2	4	no	—
95	C₂³	—	2	4	no	—
96	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	D₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	#131	1	4	yes	—
116	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₈	—	4	2	no	—
121	C₈	—	4	4	no	—
122	C₈	—	4	2	no	—
123	C₂²	—	4	2	no	—
124	C₂²	—	4	2	no	—
125	C₂²	—	4	2	no	—
126	C₂²	—	4	4	no	—
127	C₂²	—	4	4	no	—
128	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
129	C₂²	#518	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	#520	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
132	C₂²	#568	1	2	yes	—
133	C₄	—	2	2	no	—
134	C₄	—	2	2	no	—
135	C₄	—	2	4	no	—
136	C₄	—	4	2	no	—
137	C₄	—	4	2	no	—
138	C₄	—	4	4	no	—
139	C₄	#540	1	2	yes	—
140	C₄	#542	1	2	yes	—
141	C₂	—	8	2	no	—
142	C₂	#2319	1	1	yes	characteristic
143	C₂	#2921	1	1	yes	characteristic
144	C₂	#2922	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#2981	1	2	yes	—
146	C₂	#2992	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2293

C₂

yes

maximal, characteristic

#1955

C₂

yes

maximal

#1940

C₂

yes

maximal, complemented

#1923

C₂

yes

maximal, complemented

#1818

C₂

yes

maximal, complemented

#1798

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1745

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#390

C₄

yes

—

#389

C₄

yes

—

#388

C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄×D₄

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

#95

C₂×C₄

yes

—

#95

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

#117

yes

—

114

C₂×C₄

#117

yes

—

115

C₂×C₄

#131

yes

—

116

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

117

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

118

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

119

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

120

C₈

—

121

C₈

—

122

C₈

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

C₂×#117

yes

characteristic

129

C₂²

#518

yes

characteristic

130

C₂²

#520

yes

characteristic

131

C₂²

C₂×#131

yes

—

132

C₂²

#568

yes

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

#540

yes

—

140

C₄

#542

yes

—

141

C₂

—

142

C₂

#2319

yes

characteristic

143

C₂

#2921

yes

characteristic

144

C₂

#2922

yes

characteristic

145

C₂

#2981

yes

—

146

C₂

#2992

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

commutator, socle

C₂³

C₂³×C₄

prime radical

C₂²×D₄

C₂×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1940	C₂	semidirect
4. #1923	C₂	semidirect
5. #1818	C₂	semidirect
6. #1798	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
8. #1745	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #1940

C₂

semidirect

4. #1923

C₂

semidirect

5. #1818

C₂

semidirect

6. #1798

C₂

semidirect

7. C₄×C₄⋊C₈

C₂

semidirect

8. #1745

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2293	2
#1955	2
#1940	2
#1923	2
#1818	2
#1798	2
C₄×C₄⋊C₈	2
#1745	2

subgroup

index

C₄×C₄⋊C₈

Subgroups — #22011

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups