Subgroups — #220135

Order 512.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#135	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#135	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×SD₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×SD₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#427	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#416	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#416	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1984	C₂²	1	2	yes	—
31	#1955	—	2	2	no	—
32	#1954	C₂²	1	2	yes	—
33	#1870	—	2	2	no	—
34	#1817	—	2	1	no	—
35	#1797	—	2	1	no	—
36	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1749	—	2	1	no	—
39	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1728	—	2	1	no	—
42	#1592	—	2	8	no	—
43	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
49	#1277	C₂²	1	2	yes	—
50	#1273	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#135	—	2	4	no	—
54	C₂×#135	—	2	4	no	—
55	C₂×#135	—	2	4	no	—
56	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#41	—	2	4	no	—
64	C₄×#41	—	2	4	no	—
65	C₄×#41	—	4	2	no	—
66	C₄×#41	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#117	—	2	1	no	—
80	C₂×#117	—	2	1	no	—
81	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#446	—	2	4	no	—
87	#446	—	4	2	no	—
88	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
89	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
90	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
91	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
92	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
93	C₄×SD₁₆	D₄	1	8	yes	—
94	C₄×D₈	—	2	4	no	—
95	C₄×D₈	—	2	4	no	—
96	#436	—	2	4	no	—
97	#436	—	4	2	no	—
98	#427	—	2	4	no	—
99	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	#416	—	2	4	no	—
107	#416	—	2	4	no	—
108	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×#97	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#336	—	2	2	no	—
132	#336	—	2	2	no	—
133	#336	—	2	1	no	—
134	#336	—	2	1	no	—
135	#336	—	2	1	no	—
136	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
137	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
138	#335	—	2	4	no	—
139	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
140	Q₈⋊C₈	—	4	2	no	—
141	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
142	D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
143	#322	—	2	4	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	2	no	—
152	C₂×#41	—	4	1	no	—
153	C₂×#41	—	4	1	no	—
154	C₂×#41	—	4	1	no	—
155	C₂×#41	—	4	1	no	—
156	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
171	#135	—	2	32	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×SD₁₆	M₁₆	1	4	yes	complemented
181	C₂×D₈	—	2	2	no	—
182	C₂×D₈	—	2	2	no	—
183	C₂×D₈	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
196	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
208	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
209	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄×D₄	—	2	2	no	—
211	C₄×D₄	—	2	2	no	—
212	C₄×D₄	—	2	2	no	—
213	C₄×D₄	—	2	2	no	—
214	C₄×D₄	—	2	2	no	—
215	C₄×D₄	—	4	1	no	—
216	C₄×D₄	—	4	1	no	—
217	C₄×D₄	—	4	4	no	—
218	C₄×D₄	—	4	4	no	—
219	C₄×D₄	—	4	4	no	—
220	C₄×D₄	—	4	4	no	—
221	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	#117	—	2	2	no	—
223	#117	—	2	2	no	—
224	#117	—	4	4	no	—
225	#117	—	4	4	no	—
226	#117	—	4	1	no	—
227	#117	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	#107	—	2	2	no	—
257	#107	—	2	2	no	—
258	#106	—	2	2	no	—
259	#106	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
265	#103	—	2	2	no	—
266	#103	—	2	2	no	—
267	#103	—	2	2	no	—
268	#103	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	#102	—	2	2	no	—
270	#102	—	2	2	no	—
271	#102	—	2	2	no	—
272	#102	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	8	1	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	8	1	no	—
280	#97	—	4	4	no	—
281	C₄×C₈	—	2	2	no	—
282	C₄×C₈	—	2	2	no	—
283	C₄×C₈	—	2	2	no	—
284	C₄×C₈	—	2	2	no	—
285	C₄×C₈	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈	—	2	2	no	—
287	C₄×C₈	—	2	2	no	—
288	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂⁴	—	2	1	no	—
290	C₂⁴	—	2	1	no	—
291	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	#41	—	2	8	no	—
293	#41	—	2	8	no	—
294	#41	—	4	4	no	—
295	#41	—	4	4	no	—
296	#41	—	4	4	no	—
297	#41	—	4	4	no	—
298	#41	—	4	4	no	—
299	#41	—	4	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
312	C₂×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
367	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
375	Q₁₆	—	2	8	no	—
376	SD₁₆	—	2	8	no	—
377	SD₁₆	—	2	8	no	—
378	D₈	—	2	8	no	—
379	M₁₆	—	8	8	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	8	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	4	4	no	—
395	C₂×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	2	no	—
397	C₂×C₈	—	4	2	no	—
398	C₂×C₈	—	4	2	no	—
399	C₂×C₈	—	4	2	no	—
400	C₂×C₈	—	4	2	no	—
401	C₂×C₈	—	4	2	no	—
402	C₂×C₈	—	4	2	no	—
403	C₂×C₈	—	4	2	no	—
404	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₄²	—	2	1	no	—
428	C₄²	—	2	1	no	—
429	C₄²	—	2	4	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	4	2	no	—
433	C₄²	—	4	2	no	—
434	C₄²	—	4	2	no	—
435	C₄²	—	4	2	no	—
436	C₄²	—	4	2	no	—
437	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	—	4	1	no	—
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	—	4	1	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	#436	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	2	2	no	—
462	Q₈	—	2	2	no	—
463	Q₈	—	2	2	no	—
464	Q₈	—	2	2	no	—
465	Q₈	—	4	1	no	—
466	Q₈	—	4	1	no	—
467	Q₈	—	4	1	no	—
468	Q₈	—	4	1	no	—
469	D₄	—	2	2	no	—
470	D₄	—	2	2	no	—
471	D₄	—	2	2	no	—
472	D₄	—	2	2	no	—
473	D₄	—	4	8	no	—
474	D₄	—	4	8	no	—
475	D₄	—	4	1	no	—
476	D₄	—	4	1	no	—
477	D₄	—	4	1	no	—
478	D₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	8	4	no	—
518	C₂×C₄	—	8	4	no	—
519	C₂×C₄	—	8	2	no	—
520	C₂×C₄	—	8	2	no	—
521	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
534	C₈	—	2	2	no	—
535	C₈	—	2	2	no	—
536	C₈	—	4	1	no	—
537	C₈	—	4	2	no	—
538	C₈	—	4	2	no	—
539	C₈	—	8	2	no	—
540	C₈	—	8	2	no	—
541	C₈	—	8	2	no	—
542	C₈	#407	1	4	yes	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	4	1	no	—
547	C₂²	—	4	1	no	—
548	C₂²	—	4	1	no	—
549	C₂²	—	4	1	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	8	1	no	—
557	C₂²	—	8	1	no	—
558	C₂²	—	8	1	no	—
559	C₂²	—	8	1	no	—
560	C₂²	—	8	1	no	—
561	C₂²	—	8	1	no	—
562	C₂²	—	8	1	no	—
563	C₂²	—	8	1	no	—
564	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#2943	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#2951	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	4	1	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	4	2	no	—
579	C₄	—	8	1	no	—
580	C₄	—	8	1	no	—
581	C₄	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
582	C₄	#2880	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#2974	1	1	yes	characteristic
584	C₄	#2975	1	1	yes	characteristic
585	C₄	#3268	1	2	yes	—
586	C₄	#3269	1	2	yes	—
587	C₂	—	4	2	no	—
588	C₂	—	8	2	no	—
589	C₂	—	8	2	no	—
590	C₂	#17890	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#17898	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#18041	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#18061	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#22401	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#22439	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#22452	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#135	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22532	C₂	semidirect
3. #22473	C₂	semidirect
4. C₂×#1592	C₂	semidirect
5. #9660	C₂	semidirect
6. #8951	C₂	semidirect
7. #8950	C₂	semidirect
8. #8596	C₂	semidirect
9. #8312	C₂	semidirect
10. #8312	C₂	semidirect
11. #8144	C₂	semidirect
180. C₂×SD₁₆	M₁₆	semidirect
195. C₂²×C₈	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#135	2
#22532	2
#22473	2
C₂×#1592	2
#9660	2
#8951	2
#8950	2
#8596	2
#8312	2
#8144	2