Subgroups — #220150

Order 512.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#8144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
13	#3168	—	2	4	no	—
14	#3168	—	2	4	no	—
15	C₂×#499	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#495	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#488	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#467	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#466	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#465	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1984	C₂²	1	2	yes	—
28	#1984	C₂²	1	2	yes	—
29	#1870	—	2	2	no	—
30	#1869	—	2	2	no	—
31	#1818	—	2	2	no	—
32	#1797	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1729	—	2	2	no	—
36	#1594	—	2	4	no	—
37	#1580	—	2	4	no	—
38	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1277	C₂²	1	2	yes	—
47	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#529	—	2	4	no	—
57	#529	—	2	4	no	—
58	#529	—	4	2	no	—
59	#529	—	4	2	no	—
60	C₂×#126	—	2	2	no	—
61	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#123	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#117	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#499	—	2	4	no	—
72	#495	—	2	4	no	—
73	#488	—	2	8	no	—
74	#467	—	2	4	no	—
75	#466	—	2	4	no	—
76	#465	—	2	8	no	—
77	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
79	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
80	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
81	C₄×D₈	D₄	1	4	yes	—
82	C₄×D₈	D₄	1	4	yes	—
83	#436	—	2	4	no	—
84	#436	—	4	2	no	—
85	C₈×D₄	—	2	4	no	—
86	C₈×D₄	—	4	2	no	—
87	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#336	—	2	2	no	—
112	#336	—	2	2	no	—
113	#336	—	2	2	no	—
114	#336	—	2	2	no	—
115	#336	—	2	2	no	—
116	#336	—	2	1	no	—
117	#336	D₄	1	2	yes	—
118	#334	—	2	2	no	—
119	#334	—	2	2	no	—
120	Q₈⋊C₈	—	4	2	no	—
121	Q₈⋊C₈	—	4	2	no	—
122	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
123	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
124	#322	—	2	2	no	—
125	#322	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
139	C₂×D₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#126	—	4	4	no	—
165	#126	—	4	4	no	—
166	#125	—	2	4	no	—
167	#125	—	4	2	no	—
168	#124	—	2	4	no	—
169	#124	—	4	2	no	—
170	#123	—	4	4	no	—
171	#123	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
174	#121	—	2	4	no	—
175	#121	—	4	2	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₄×D₄	—	2	2	no	—
181	C₄×D₄	—	2	2	no	—
182	C₄×D₄	—	4	4	no	—
183	C₄×D₄	—	4	4	no	—
184	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	#117	—	4	4	no	—
187	#117	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	#107	—	2	2	no	—
209	#107	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	#106	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
215	#103	—	2	4	no	—
216	#103	—	2	4	no	—
217	#102	—	2	4	no	—
218	#102	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
224	C₄×C₈	—	2	2	no	—
225	C₄×C₈	—	2	2	no	—
226	C₄×C₈	—	2	1	no	—
227	C₄×C₈	—	2	1	no	—
228	C₄×C₈	—	2	1	no	—
229	C₄×C₈	—	2	1	no	—
230	C₄×C₈	—	2	1	no	—
231	C₄×C₈	—	2	1	no	—
232	C₄×C₈	—	2	1	no	—
233	C₄×C₈	—	2	1	no	—
234	C₄×C₈	—	2	1	no	—
235	C₄×C₈	—	2	1	no	—
236	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂⁴	—	2	2	no	—
239	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂×D₄	—	8	2	no	—
254	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	Q₁₆	—	4	4	no	—
285	SD₁₆	—	4	8	no	—
286	D₈	—	2	8	no	—
287	M₁₆	—	8	8	no	—
288	C₂×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	4	4	no	—
302	C₂×C₈	—	4	4	no	—
303	C₂×C₈	—	4	1	no	—
304	C₂×C₈	—	4	1	no	—
305	C₂×C₈	—	4	1	no	—
306	C₂×C₈	—	4	1	no	—
307	C₂×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂×C₈	—	4	2	no	—
309	C₂×C₈	—	4	1	no	—
310	C₂×C₈	—	4	1	no	—
311	C₂×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂×C₈	—	4	2	no	—
314	C₂×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂×C₈	—	8	8	no	—
316	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
319	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
320	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₄²	—	2	1	no	—
337	C₄²	—	2	1	no	—
338	C₄²	—	2	1	no	—
339	C₄²	—	2	1	no	—
340	C₄²	—	2	1	no	—
341	C₄²	—	2	1	no	—
342	C₄²	—	4	2	no	—
343	C₄²	—	4	2	no	—
344	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	—	2	1	no	—
349	C₂³	—	2	1	no	—
350	C₂³	—	2	1	no	—
351	C₂³	—	2	1	no	—
352	C₂³	—	2	1	no	—
353	C₂³	—	2	1	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	—	4	2	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	#444	1	2	yes	—
362	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
363	Q₈	—	4	2	no	—
364	Q₈	—	4	2	no	—
365	Q₈	—	4	2	no	—
366	Q₈	—	4	2	no	—
367	D₄	—	2	4	no	—
368	D₄	—	2	4	no	—
369	D₄	—	4	2	no	—
370	D₄	—	4	2	no	—
371	D₄	—	8	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
416	C₈	—	2	2	no	—
417	C₈	—	2	2	no	—
418	C₈	—	4	1	no	—
419	C₈	—	4	2	no	—
420	C₈	—	4	2	no	—
421	C₈	—	8	1	no	—
422	C₈	—	8	1	no	—
423	C₈	—	8	2	no	—
424	C₈	—	8	2	no	—
425	C₈	#408	1	4	yes	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	4	1	no	—
430	C₂²	—	4	1	no	—
431	C₂²	—	4	1	no	—
432	C₂²	—	4	1	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	8	2	no	—
437	C₂²	—	8	2	no	—
438	C₂²	—	8	2	no	—
439	C₂²	—	8	2	no	—
440	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#2931	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#2935	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#2943	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#2952	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	2	1	no	—
449	C₄	—	4	1	no	—
450	C₄	—	4	1	no	—
451	C₄	—	4	4	no	—
452	C₄	—	4	1	no	—
453	C₄	—	8	2	no	—
454	C₄	—	8	2	no	—
455	C₄	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#2880	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#2979	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#2981	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#3267	1	2	yes	—
460	C₄	#3267	1	2	yes	—
461	C₂	—	4	2	no	—
462	C₂	—	8	4	no	—
463	C₂	#17963	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#17974	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#18075	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#18093	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#22402	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#22438	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#22452	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#466	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22474	C₂	semidirect
3. C₂×#1594	C₂	semidirect
4. C₂×#1580	C₂	semidirect
5. #9658	C₂	semidirect
6. #9658	C₂	semidirect
7. #8949	C₂	semidirect
8. #8945	C₂	semidirect
9. #8595	C₂	semidirect
10. #8315	C₂	semidirect
11. #8144	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3168	2
#22474	2
C₂×#1594	2
C₂×#1580	2
#9658	2
#8949	2
#8945	2
#8595	2
#8315	2
#8144	2