Finite Group Databasebeta

← #220159

Subgroups — #220159

Order 512.

1039 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3167C211yesmaximal, characteristic
2#22509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22402C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8595C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8313C211yesmaximal, characteristic
15C8×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18#3167—24no—
19#3167—24no—
20C2×#498C411yescharacteristic
21C2×#492C411yescharacteristic
22C2×#487C411yescharacteristic
23C2×#486C411yescharacteristic
24C2×#465C411yescharacteristic
25C2×#465C411yescharacteristic
26C2×#465C411yescharacteristic
27C2×#465C411yescharacteristic
28C2×#446C2211yescharacteristic
29C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
30C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
31C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
32C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
33C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
34C2×#436C2211yescharacteristic
35C2×C8×D4C2211yescharacteristic
36C2×#408—21no—
37C22×C4×C8C2211yescharacteristic
38#1985—21no—
39#1984—21no—
40#1984C2211yescharacteristic
41#1984C2211yescharacteristic
42#1954C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1870—21no—
45#1869—21no—
46#1798—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49#1780—21no—
50#1750—21no—
51C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
52C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53#1590—24no—
54C8×SD16—24no—
55C2×#334C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×C82C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69#1273C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×SD16C2×C411yescharacteristic
73C22×SD16C2×C411yescharacteristic
74C22×SD16C2×C411yescharacteristic
75C22×SD16C2×C411yescharacteristic
76C22×M16—21no—
77C23×C8—21no—
78C23×C8C2×C411yescharacteristic
79C23×C8C2×C411yescharacteristic
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533—41no—
83#533—41no—
84#532—22no—
85#532—22no—
86#532—41no—
87#532—41no—
88C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
91C2×#127C2×C411yescharacteristic
92C2×#125—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
96C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
97C2×#121—21no—
98C2×#121C2×C411yescharacteristic
99C2×#121C2×C411yescharacteristic
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×#117—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#498—24no—
109#492—24no—
110#487—24no—
111#486—24no—
112#465—24no—
113#465—24no—
114#465—24no—
115#465—24no—
116#446—22no—
117#446—41no—
118C8×Q8—22no—
119C8×Q8—41no—
120C4×SD16—22no—
121C4×SD16—22no—
122C4×SD16—22no—
123C4×SD16—22no—
124C4×SD16—22no—
125C4×SD16—22no—
126C4×SD16D414yes—
127C4×SD16D414yes—
128#436—22no—
129#436—41no—
130C8×D4—22no—
131C8×D4—41no—
132C2×#106C2×C411yescharacteristic
133C2×#106C2×C411yescharacteristic
134C2×#106C2×C411yescharacteristic
135C2×#106C2×C411yescharacteristic
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#103C2×C411yescharacteristic
143C2×#103C2×C411yescharacteristic
144C2×#103C2×C411yescharacteristic
145C2×#103C2×C411yescharacteristic
146C2×#102C2×C411yescharacteristic
147C2×#102C2×C411yescharacteristic
148C2×#102C2×C411yescharacteristic
149C2×#102C2×C411yescharacteristic
150#408—44no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
161C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8—22no—
164C2×C4×C8—22no—
165C2×C4×C8—21no—
166C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
167C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169C2×C4×C8C2311yescharacteristic
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171C2×C4×C8C2311yescharacteristic
172C2×C4×C8C2311yescharacteristic
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336D411yescharacteristic
182#336D411yescharacteristic
183#334—22no—
184#334—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—41no—
188Q8⋊C8—41no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191D4⋊C8—41no—
192D4⋊C8—41no—
193C82—22no—
194C82—22no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—81no—
200C2×#41—81no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C22×C411yescharacteristic
204C22×Q8C22×C411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4C22×C411yescharacteristic
210C22×D4C22×C411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4C22×C411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—22no—
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—22no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—41no—
226C2×SD16—41no—
227C2×SD16C22⋊C414yes—
228C2×M16—42no—
229C2×M16—42no—
230C2×M16—81no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—41no—
243C22×C8—42no—
244C22×C8—42no—
245C22×C8—81no—
246C22×C8C22×C411yescharacteristic
247C22×C8C22×C411yescharacteristic
248C22×C8C22×C411yescharacteristic
249C22×C8C22×C411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—41no—
260#127—22no—
261#127—41no—
262#125—42no—
263#125—42no—
264#124—42no—
265#124—42no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—42no—
285C4×Q8—42no—
286C4×Q8C2×D412yes—
287C4×Q8C2×D412yes—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4C2×D412yes—
297C4×D4C2×D412yes—
298#117—42no—
299#117—42no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42C22×C411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#106—22no—
329#106—22no—
330#106—22no—
331#106C22⋊C414yes—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—42no—
341C4⋊C8—42no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#103C22⋊C414yes—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102C22⋊C414yes—
350C22⋊C8—24no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—42no—
353C22⋊C8—42no—
354C22⋊C8—42no—
355C22⋊C8—42no—
356C22⋊C8—42no—
357C22⋊C8—42no—
358C22⋊C8—81no—
359C22⋊C8—81no—
360C22⋊C8SD1614yescomplemented
361#97—42no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—42no—
375C4×C8C2×D412yes—
376C4×C8C2×D412yes—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24C4×D411yescharacteristic
380#41—84no—
381#41—84no—
382#41—84no—
383#41—84no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—81no—
400C2×Q8—81no—
401C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4C2×C22⋊C412yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4C4×D411yescharacteristic
459C22×C4C4×D411yescharacteristic
460C22×C4C4×D411yescharacteristic
461C22×C4C2×SD1612yes—
462C22×C4#13512yes—
463C22×C4C23×C411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466SD16—28no—
467SD16—44no—
468SD16—44no—
469SD16—44no—
470M16—84no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—44no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—44no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—84no—
509C2×C8C2×C22⋊C412yes—
510C2×C8C2×C22⋊C412yes—
511C2×C8#13112yes—
512C2×C8#13112yes—
513C2×C8#13112yes—
514C2×C8C2×SD1612yes—
515C2×C8C2×SD1612yes—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
533C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
555C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23C4×SD1612yes—
577C23C2×C4×D411yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—84no—
587Q8—84no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—84no—
597D4—84no—
598D4—84no—
599D4—84no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4C4×SD1612yes—
646C2×C4#44312yes—
647C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
648C2×C4#51811yescharacteristic
649C2×C4D4211yescharacteristic
650C2×C4D4211yescharacteristic
651C2×C4#54611yescharacteristic
652C2×C4#54611yescharacteristic
653C2×C4C2×#13111yescharacteristic
654C2×C4C2×#13111yescharacteristic
655C2×C4C2×#13111yescharacteristic
656C2×C4#56811yescharacteristic
657C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
658C2×C4C2×#13511yescharacteristic
659C2×C4#57711yescharacteristic
660C2×C4#57711yescharacteristic
661C8—22no—
662C8—22no—
663C8—22no—
664C8—22no—
665C8—42no—
666C8—42no—
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C8#40814yescomplemented
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
697C22#293111yescharacteristic
698C22#293511yescharacteristic
699C22C2×C4×SD1611yescharacteristic
700C22#294911yescharacteristic
701C22C2×#44311yescharacteristic
702C22#295711yescharacteristic
703C4—22no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—22no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4C2×#40811yescharacteristic
715C4#288011yescharacteristic
716C4#297911yescharacteristic
717C4#298111yescharacteristic
718C4D4×SD1611yescharacteristic
719C4D4×SD1611yescharacteristic
720C4#328211yescharacteristic
721C4#328211yescharacteristic
722C2—42no—
723C2—82no—
724C2—161no—
725C2#1795711yescharacteristic
726C2#1797111yescharacteristic
727C2#1806711yescharacteristic
728C2#1808511yescharacteristic
729C2#2240211yescharacteristic
730C2C22⋊C4×SD1611yescharacteristic
731C2#2245411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×C4×D4
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C4×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22509C2semidirect
4. C2×#1590C2semidirect
5. C2×C8×SD16C2semidirect
6. #9655C2semidirect
7. #9655C2semidirect
8. #8952C2semidirect
9. #8949C2semidirect
10. #8948C2semidirect
11. #8945C2semidirect
12. #8595C2semidirect
13. #8314C2semidirect
15. C8×C22⋊C8C2semidirect
360. C22⋊C8SD16semidirect
674. C8#408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31672
#225092
#224022
C2×#15902
C2×C8×SD162
#96552
#89522
#89492
#89482
#89452
#85952
#83142
#83132
C8×C22⋊C82