Subgroups — #220163

Order 512.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
13	#3168	—	2	4	no	—
14	#3168	—	2	4	no	—
15	C₂×#499	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#495	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#488	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#467	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#466	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#465	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1955	—	2	2	no	—
28	#1954	—	2	2	no	—
29	#1954	C₂²	1	2	yes	—
30	#1954	C₂²	1	2	yes	—
31	#1798	—	2	2	no	—
32	#1797	C₂²	1	2	yes	—
33	#1750	—	2	2	no	—
34	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1591	—	2	4	no	—
37	C₈×Q₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1277	C₂²	1	2	yes	—
47	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#529	—	2	4	no	—
55	#529	—	2	4	no	—
56	#529	—	4	2	no	—
57	#529	—	4	2	no	—
58	C₂×#126	—	2	2	no	—
59	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#123	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#117	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#499	—	2	4	no	—
70	#495	—	2	4	no	—
71	#488	—	2	8	no	—
72	#467	—	2	4	no	—
73	#466	—	2	4	no	—
74	#465	—	2	8	no	—
75	#446	—	2	4	no	—
76	#446	—	4	2	no	—
77	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
79	C₄×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
80	C₄×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
81	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
82	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
83	C₄×D₈	—	2	2	no	—
84	C₄×D₈	—	2	2	no	—
85	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#97	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#336	—	2	2	no	—
117	#336	—	2	1	no	—
118	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
120	#335	—	2	2	no	—
121	#335	—	2	2	no	—
122	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
123	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
124	D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
125	D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
126	C₈²	—	2	2	no	—
127	C₈²	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
141	C₂×D₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₈	—	2	2	no	—
143	C₂×D₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	#126	—	4	4	no	—
163	#126	—	4	4	no	—
164	#125	—	2	4	no	—
165	#125	—	4	2	no	—
166	#124	—	2	4	no	—
167	#124	—	4	2	no	—
168	#123	—	4	4	no	—
169	#123	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
172	#121	—	2	4	no	—
173	#121	—	4	2	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄×D₄	—	2	2	no	—
179	C₄×D₄	—	2	2	no	—
180	C₄×D₄	—	2	2	no	—
181	C₄×D₄	—	2	2	no	—
182	C₄×D₄	—	4	4	no	—
183	C₄×D₄	—	4	4	no	—
184	#117	—	4	4	no	—
185	#117	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	#107	—	2	2	no	—
207	#107	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	#106	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
215	#103	—	2	4	no	—
216	#103	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
217	#102	—	2	4	no	—
218	#102	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
227	#97	—	4	4	no	—
228	C₄×C₈	—	2	2	no	—
229	C₄×C₈	—	2	2	no	—
230	C₄×C₈	—	2	1	no	—
231	C₄×C₈	—	2	1	no	—
232	C₄×C₈	—	2	1	no	—
233	C₄×C₈	—	2	1	no	—
234	C₄×C₈	—	2	1	no	—
235	C₄×C₈	—	2	1	no	—
236	C₄×C₈	—	2	1	no	—
237	C₄×C₈	—	2	1	no	—
238	C₄×C₈	—	2	1	no	—
239	C₄×C₈	—	2	1	no	—
240	C₄×C₈	—	4	4	no	—
241	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂⁴	—	2	2	no	—
244	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂×D₄	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	Q₁₆	—	2	8	no	—
292	SD₁₆	—	4	8	no	—
293	D₈	—	4	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈	—	4	4	no	—
314	C₂×C₈	—	4	1	no	—
315	C₂×C₈	—	4	1	no	—
316	C₂×C₈	—	4	1	no	—
317	C₂×C₈	—	4	1	no	—
318	C₂×C₈	—	4	4	no	—
319	C₂×C₈	—	4	2	no	—
320	C₂×C₈	—	4	2	no	—
321	C₂×C₈	—	4	2	no	—
322	C₂×C₈	—	4	2	no	—
323	C₂×C₈	—	4	2	no	—
324	C₂×C₈	—	4	2	no	—
325	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
328	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₄²	—	2	1	no	—
348	C₄²	—	2	1	no	—
349	C₄²	—	2	4	no	—
350	C₄²	—	2	4	no	—
351	C₄²	—	2	1	no	—
352	C₄²	—	2	1	no	—
353	C₄²	—	2	1	no	—
354	C₄²	—	2	1	no	—
355	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
358	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	—	2	1	no	—
360	C₂³	—	2	1	no	—
361	C₂³	—	2	1	no	—
362	C₂³	—	2	1	no	—
363	C₂³	—	2	1	no	—
364	C₂³	—	2	1	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	—	4	2	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	#443	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	2	4	no	—
375	Q₈	—	2	4	no	—
376	Q₈	—	4	2	no	—
377	Q₈	—	4	2	no	—
378	D₄	—	4	2	no	—
379	D₄	—	4	2	no	—
380	D₄	—	4	2	no	—
381	D₄	—	4	2	no	—
382	D₄	—	8	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	8	2	no	—
414	C₂×C₄	—	8	2	no	—
415	C₂×C₄	—	8	2	no	—
416	C₂×C₄	—	8	2	no	—
417	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	2	2	no	—
432	C₈	—	2	2	no	—
433	C₈	—	2	2	no	—
434	C₈	—	2	2	no	—
435	C₈	—	4	2	no	—
436	C₈	—	4	2	no	—
437	C₈	—	4	1	no	—
438	C₈	—	4	1	no	—
439	C₈	—	4	1	no	—
440	C₈	—	8	2	no	—
441	C₈	—	8	2	no	—
442	C₈	#408	1	4	yes	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	4	1	no	—
447	C₂²	—	4	1	no	—
448	C₂²	—	4	1	no	—
449	C₂²	—	4	1	no	—
450	C₂²	—	8	2	no	—
451	C₂²	—	8	2	no	—
452	C₂²	—	8	2	no	—
453	C₂²	—	8	2	no	—
454	C₂²	—	8	2	no	—
455	C₂²	—	8	2	no	—
456	C₂²	—	8	2	no	—
457	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#2931	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#2935	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#2951	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	2	1	no	—
465	C₄	—	2	1	no	—
466	C₄	—	4	1	no	—
467	C₄	—	4	4	no	—
468	C₄	—	4	1	no	—
469	C₄	—	4	1	no	—
470	C₄	—	4	4	no	—
471	C₄	—	8	2	no	—
472	C₄	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
473	C₄	#2880	1	1	yes	characteristic
474	C₄	#2979	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#2981	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#3285	1	1	yes	characteristic
477	C₄	#3285	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#3287	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#3287	1	1	yes	characteristic
480	C₂	—	4	2	no	—
481	C₂	—	16	2	no	—
482	C₂	#17959	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#17973	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#18069	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#18087	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#22402	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#22451	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#22454	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#466	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22531	C₂	semidirect
3. C₂×#1591	C₂	semidirect
4. C₂×C₈×Q₁₆	C₂	semidirect
5. #9657	C₂	semidirect
6. #9657	C₂	semidirect
7. #8952	C₂	semidirect
8. #8948	C₂	semidirect
9. #8596	C₂	semidirect
10. #8315	C₂	semidirect
11. C₈×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3168	2
#22531	2
C₂×#1591	2
C₂×C₈×Q₁₆	2
#9657	2
#8952	2
#8948	2
#8596	2
#8315	2
C₈×C₂²⋊C₈	2