Finite Group Databasebeta

← #220164

Subgroups — #220164

Order 512.

1051 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3171C211yesmaximal, characteristic
2#22474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C8×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8597C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8315C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8146C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18#3171—24no—
19#3171—24no—
20C2×#501C411yescharacteristic
21C2×#496C411yescharacteristic
22C2×#490C411yescharacteristic
23C2×#489C411yescharacteristic
24C2×#469C411yescharacteristic
25C2×#469C411yescharacteristic
26C2×#468C411yescharacteristic
27C2×#468C411yescharacteristic
28C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
29C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
30C2×C4×D8C2211yescharacteristic
31C2×C4×D8C2211yescharacteristic
32C2×#436C2211yescharacteristic
33C2×#436C2211yescharacteristic
34C2×C8×D4C2211yescharacteristic
35C2×C8×D4C2211yescharacteristic
36C2×#408—21no—
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38#1984C2211yescharacteristic
39#1984C2211yescharacteristic
40#1954C2211yescharacteristic
41#1954C2211yescharacteristic
42#1870—21no—
43#1870—21no—
44#1869—21no—
45#1869—21no—
46#1818—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49#1780—21no—
50C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
51C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
52#1729—21no—
53#1594—24no—
54C8×D8—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×#322C2211yescharacteristic
66C2×C82C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69#1273C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×SD16C2×C411yescharacteristic
73C22×SD16C2×C411yescharacteristic
74C22×D8C2×C411yescharacteristic
75C22×D8C2×C411yescharacteristic
76C22×M16—21no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16C2×C411yescharacteristic
79C22×M16C2×C411yescharacteristic
80C23×C8—21no—
81C23×C8—21no—
82#532—22no—
83#532—22no—
84#532—41no—
85#532—41no—
86C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
87C2×#127C2×C411yescharacteristic
88#529—22no—
89#529—22no—
90#529—41no—
91#529—41no—
92C2×#126—21no—
93C2×#125C2×C411yescharacteristic
94C2×#124—21no—
95C2×#124C2×C411yescharacteristic
96C2×#123—21no—
97C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
98C2×#121—21no—
99C2×#121C2×C411yescharacteristic
100C2×#121C2×C411yescharacteristic
101C2×#121C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×#117—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#501—24no—
111#496—24no—
112#490—24no—
113#489—24no—
114#469—24no—
115#469—24no—
116#468—24no—
117#468—24no—
118C4×SD16—22no—
119C4×SD16—22no—
120C4×SD16—22no—
121C4×SD16—22no—
122C4×D8—22no—
123C4×D8—22no—
124C4×D8D414yes—
125C4×D8D414yes—
126#436—22no—
127#436—22no—
128#436—41no—
129#436—41no—
130C8×D4—22no—
131C8×D4—22no—
132C8×D4—41no—
133C8×D4—41no—
134C2×#107C2×C411yescharacteristic
135C2×#107C2×C411yescharacteristic
136C2×#106C2×C411yescharacteristic
137C2×#106C2×C411yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#103C2×C411yescharacteristic
143C2×#103C2×C411yescharacteristic
144C2×#102C2×C411yescharacteristic
145C2×#102C2×C411yescharacteristic
146C2×#102C2×C411yescharacteristic
147C2×#102C2×C411yescharacteristic
148C2×#102C2×C411yescharacteristic
149C2×#102C2×C411yescharacteristic
150#408—44no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
163C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
164C4×M16—22no—
165C4×M16—22no—
166C2×#97C2×C411yescharacteristic
167C2×#97C2×C411yescharacteristic
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169C2×C4×C8C2311yescharacteristic
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171C2×C4×C8C2311yescharacteristic
172C2×C4×C8C2311yescharacteristic
173C2×C4×C8C2311yescharacteristic
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336D411yescharacteristic
182#336D411yescharacteristic
183#335—22no—
184#334—22no—
185Q8⋊C8—41no—
186Q8⋊C8—41no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191D4⋊C8—41no—
192D4⋊C8—41no—
193#322—22no—
194C82—22no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—81no—
200C2×#41—81no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8C22×C411yescharacteristic
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4C22×C411yescharacteristic
209C22×D4C22×C411yescharacteristic
210C22×D4C22×C411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4C22×C411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4#4111yescharacteristic
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—22no—
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—41no—
223C2×D8—22no—
224C2×D8—22no—
225C2×D8—22no—
226C2×D8—22no—
227C2×D8—41no—
228C2×D8C22⋊C414yes—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—41no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—42no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16—81no—
240C2×M16—81no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—42no—
248C22×C8—42no—
249C22×C8—42no—
250C22×C8—42no—
251C22×C8—81no—
252C22×C8—81no—
253C22×C8C22×C411yescharacteristic
254C22×C8C22×C411yescharacteristic
255C22×C8C22×C411yescharacteristic
256C22×C8C22×C411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—41no—
263#127—22no—
264#127—41no—
265#126—42no—
266#126—42no—
267#125—22no—
268#125—41no—
269#124—22no—
270#124—42no—
271#124—42no—
272#124—41no—
273#123—42no—
274#123—42no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—41no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4C2×D412yes—
302C4×D4C2×D412yes—
303C4×D4C2×D412yes—
304C4×D4C2×D412yes—
305#117—42no—
306#117—42no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42C22×C411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—22no—
335#107C22⋊C414yes—
336#106—22no—
337#106—22no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346#103—22no—
347#103—22no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102C22⋊C414yes—
353#102C22⋊C414yes—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—41no—
356C22⋊C8—42no—
357C22⋊C8—42no—
358C22⋊C8—42no—
359C22⋊C8—42no—
360C22⋊C8—42no—
361C22⋊C8—42no—
362C22⋊C8—42no—
363C22⋊C8—42no—
364C22⋊C8—81no—
365C22⋊C8—81no—
366C22⋊C8—81no—
367#97—22no—
368#97—22no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8C2×D412yes—
380C4×C8C2×D412yes—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24C4×D411yescharacteristic
385#41—84no—
386#41—84no—
387#41—84no—
388#41—84no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—81no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4C2×C22⋊C412yes—
430C2×D4C2×C22⋊C412yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4C4×D411yescharacteristic
471C22×C4C4×D411yescharacteristic
472C22×C4C4×D411yescharacteristic
473C22×C4C23×C411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476SD16—44no—
477SD16—44no—
478D8—28no—
479D8—44no—
480M16—44no—
481M16—44no—
482M16—84no—
483M16—84no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—84no—
521C2×C8—84no—
522C2×C8C2×C22⋊C412yes—
523C2×C8C2×C22⋊C412yes—
524C2×C8#13112yes—
525C2×C8#13112yes—
526C2×C8#13112yes—
527C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
541C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
565C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23C2×C4×D411yescharacteristic
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—84no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—84no—
613D4—84no—
614D4—84no—
615D4—84no—
616D4—84no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
666C2×C4#51811yescharacteristic
667C2×C4D4211yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4#54611yescharacteristic
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C2×C4C2×#13111yescharacteristic
672C2×C4C2×#13111yescharacteristic
673C2×C4C2×#13111yescharacteristic
674C2×C4#56811yescharacteristic
675C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
676C2×C4#57511yescharacteristic
677C2×C4#57611yescharacteristic
678C2×C4#57711yescharacteristic
679C8—22no—
680C8—22no—
681C8—22no—
682C8—42no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C8#40814yescomplemented
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
722C22#293111yescharacteristic
723C22#293511yescharacteristic
724C22C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
725C22#294611yescharacteristic
726C22#295511yescharacteristic
727C22#295611yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4C2×#40811yescharacteristic
739C4#288011yescharacteristic
740C4#297911yescharacteristic
741C4#298111yescharacteristic
742C4#326411yescharacteristic
743C4#326711yescharacteristic
744C4#327211yescharacteristic
745C4#327311yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—82no—
748C2—82no—
749C2—161no—
750C2#1796411yescharacteristic
751C2#1796811yescharacteristic
752C2#1807611yescharacteristic
753C2#1808011yescharacteristic
754C2#2240211yescharacteristic
755C2#2244211yescharacteristic
756C2#2245311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×C4×D4
prime radicalC2×#3171C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C4×C22⋊C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22474C2semidirect
3. #22402C2semidirect
4. C2×#1594C2semidirect
5. C2×C8×D8C2semidirect
6. #9660C2semidirect
7. #9655C2semidirect
8. #8951C2semidirect
9. #8949C2semidirect
10. #8947C2semidirect
11. #8945C2semidirect
12. #8597C2semidirect
13. #8315C2semidirect
14. #8313C2semidirect
15. #8146C2semidirect
692. C8#408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31712
#224742
#224022
C2×#15942
C2×C8×D82
#96602
#96552
#89512
#89492
#89472
#89452
#85972
#83152
#83132
#81462