Finite Group Databasebeta

← #220191

Subgroups — #220191

Order 512.

1063 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2949C211yesmaximal, characteristic
2#17896C212yesmaximal, complemented
3#17371C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17369C211yesmaximal, characteristic
5#9667C212yesmaximal, complemented
6#9094C212yesmaximal, complemented
7#9091C212yesmaximal, complemented
8#8601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8322C211yesmaximal, characteristic
11#8156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C411yescharacteristic
13C2×#519C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15#2983C2212yescomplemented
16#2975C2212yes—
17#2949—24no—
18#2949—24no—
19C2×#440C411yescharacteristic
20C2×#440C411yescharacteristic
21C2×#440C2211yescharacteristic
22C2×#440C2211yescharacteristic
23C2×C4×SD16C411yescharacteristic
24C2×C4×SD16C411yescharacteristic
25C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
26C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
27C2×#427C411yescharacteristic
28C2×#419C411yescharacteristic
29C2×#418C411yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31#1592—24no—
32#1590—24no—
33#1564C2212yescomplemented
34#1479C2212yescomplemented
35#1479C2212yescomplemented
36#1478C2212yes—
37#1478C2212yes—
38#1467—22no—
39#1465—22no—
40#1464—22no—
41#1462—22no—
42#1461C2212yescomplemented
43#1460C2212yes—
44#1458C2211yescharacteristic
45#1458C2211yescharacteristic
46#1458C2211yescharacteristic
47#1458C2211yescharacteristic
48#1450C2212yescomplemented
49#1281C2212yescomplemented
50#1275C2212yescomplemented
51C23×Q8C2×C411yescharacteristic
52C23×D4C2×C411yescharacteristic
53C22×SD16—22no—
54C22×SD16—22no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16C2×C411yescharacteristic
58C22×SD16C2×C411yescharacteristic
59C22×SD16C2×C411yescharacteristic
60C22×SD16C2×C411yescharacteristic
61C22×M16C2×C411yescharacteristic
62C23×C8C2×C411yescharacteristic
63#519—24no—
64#519—42no—
65#518—24no—
66#518—42no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117C2×C411yescharacteristic
82C2×#117C2×C411yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86#446—24no—
87#446—42no—
88#440—24no—
89#440—24no—
90#440—24no—
91#440—24no—
92C4×SD16—22no—
93C4×SD16—22no—
94C4×SD16—22no—
95C4×SD16—22no—
96C4×SD16—22no—
97C4×SD16—22no—
98C4×SD16D414yes—
99C4×SD16D414yes—
100#436—24no—
101#436—42no—
102#432—24no—
103#431C2312yes—
104#431C2312yes—
105#431C2312yes—
106#431C2312yes—
107#427—22no—
108#427—22no—
109C2×#107C2×C411yescharacteristic
110C2×#107C2×C411yescharacteristic
111C2×#106C2×C411yescharacteristic
112C2×#106C2×C411yescharacteristic
113#419—24no—
114#418—24no—
115C2×#103C2×C411yescharacteristic
116C2×#103C2×C411yescharacteristic
117C2×#103C2×C411yescharacteristic
118C2×#103C2×C411yescharacteristic
119C2×#102C2×C411yescharacteristic
120C2×#102C2×C411yescharacteristic
121C2×#102C2×C411yescharacteristic
122C2×#102C2×C411yescharacteristic
123#407—24no—
124#405—22no—
125#405—22no—
126C2×#97C2×C411yescharacteristic
127C2×#97C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#335—22no—
131#334—22no—
132Q8⋊C8—24no—
133Q8⋊C8—42no—
134D4⋊C8—24no—
135D4⋊C8—42no—
136#324—21no—
137#324—21no—
138#324—21no—
139#324—24no—
140#324D412yes—
141#323—21no—
142#323—21no—
143#323—21no—
144#323—24no—
145#323D412yes—
146#322—22no—
147C82—22no—
148C25—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—41no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8C22×C411yescharacteristic
157C22×Q8C22×C411yescharacteristic
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4C22×C411yescharacteristic
166C22×D4C22×C411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C22×C411yescharacteristic
173C2×SD16—216no—
174C2×SD16—216no—
175C2×SD16—22no—
176C2×SD16—22no—
177C2×SD16—22no—
178C2×SD16—22no—
179C2×SD16—21no—
180C2×SD16—21no—
181C2×SD16—22no—
182C2×SD16—22no—
183C2×SD16—22no—
184C2×SD16—22no—
185C2×SD16—22no—
186C2×SD16C22⋊C412yes—
187C2×SD16C22⋊C412yes—
188C2×SD16M1614yescomplemented
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—41no—
192C2×M16—44no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8M1614yescomplemented
197C22×C8C22×C411yescharacteristic
198C22×C8C22×C411yescharacteristic
199C22×C8C22×C411yescharacteristic
200C22×C8C22×C411yescharacteristic
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—44no—
209C4×Q8—44no—
210C4×Q8C2×D414yes—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4C2×D414yes—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—44no—
226#117—44no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C22×C411yescharacteristic
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#107—22no—
258#107—22no—
259#106—21no—
260#106—21no—
261#106C22⋊C412yes—
262#106C22⋊C412yes—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—44no—
268#103—22no—
269#103—22no—
270#103—22no—
271#103C22⋊C414yes—
272#102—22no—
273#102—22no—
274#102—22no—
275#102C22⋊C414yes—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—44no—
280C22⋊C8C2×D414yes—
281#97—22no—
282#97—22no—
283#97—44no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—22no—
287C4×C8—22no—
288C4×C8—22no—
289C4×C8—22no—
290C4×C8C2×D412yes—
291C4×C8C2×D412yes—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—161no—
298C24—161no—
299C24C4×D411yescharacteristic
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—28no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
318C2×Q8C2×M1612yes—
319C2×D4—28no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4C2×C22⋊C412yes—
337C2×D4C2×M1612yes—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—161no—
356C22×C4—161no—
357C22×C4—161no—
358C22×C4—161no—
359C22×C4C4×D411yescharacteristic
360C22×C4C4×D411yescharacteristic
361C22×C4C4×D411yescharacteristic
362C22×C4C2×M1612yes—
363C22×C4#13112yes—
364C22×C4C23×C411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367SD16—28no—
368SD16—28no—
369SD16—24no—
370SD16—24no—
371SD16—24no—
372SD16—24no—
373M16—44no—
374M16—164no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8C2×C22⋊C412yes—
389C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C2×C8C2×M1612yes—
392C2×C8C2×M1612yes—
393C2×C8C2×M1612yes—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
407C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—24no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42C22×D412yes—
425C42H(5,𝔽2)12yes—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—48no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—162no—
442C23—162no—
443C23—164no—
444C23—164no—
445C23#43612yes—
446C23C2×C4×D411yescharacteristic
447Q8—22no—
448Q8—22no—
449Q8—22no—
450Q8—22no—
451Q8—48no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456D4—22no—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—22no—
460D4—48no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—162no—
494C2×C4—162no—
495C2×C4—162no—
496C2×C4#43612yes—
497C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
498C2×C4#51811yescharacteristic
499C2×C4D4212yes—
500C2×C4#54612yes—
501C2×C4C22×M1611yescharacteristic
502C2×C4C22×M1611yescharacteristic
503C2×C4C2×#13111yescharacteristic
504C2×C4#56811yescharacteristic
505C8—22no—
506C8—22no—
507C8—44no—
508C8—41no—
509C8—82no—
510C8—82no—
511C8—82no—
512C8#40712yes—
513C8#40712yes—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—168no—
532C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
533C22C2×#43611yescharacteristic
534C22D4×M1611yescharacteristic
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—42no—
542C4—41no—
543C4—42no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4C2×#40711yescharacteristic
547C4#288011yescharacteristic
548C4#297411yescharacteristic
549C4#297511yescharacteristic
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—42no—
553C2—82no—
554C2—82no—
555C2#2240111yescharacteristic
556C2#2245611yescharacteristic
557C2#2245911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17896C2semidirect
3. #17371C2semidirect
5. #9667C2semidirect
6. #9094C2semidirect
7. #9091C2semidirect
8. #8601C2semidirect
9. #8323C2semidirect
11. #8156C2semidirect
15. #2983C22semidirect
33. #1564C22semidirect
34. #1479C22semidirect
35. #1479C22semidirect
42. #1461C22semidirect
48. #1450C22semidirect
49. #1281C22semidirect
50. #1275C22semidirect
188. C2×SD16M16semidirect
196. C22×C8M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29492
#178962
#173712
#173692
#96672
#90942
#90912
#86012
#83232
#83222
#81562