Subgroups — #2202

Order 128.

124 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	H(3,𝔽₄)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#454	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#355	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
5	AGL(1,ℤ/8)	—	2	3	no	—
6	#124	—	2	3	no	—
7	#124	C₂²	1	3	yes	—
8	#120	—	2	3	no	—
9	#104	—	2	3	no	—
10	#101	C₂²	1	3	yes	complemented
11	C₂⁴	—	2	1	no	—
12	#41	—	2	3	no	—
13	#41	—	4	1	no	—
14	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
16	C₂×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄	—	2	3	no	—
18	C₂×D₄	D₄	1	3	yes	—
19	SD₁₆	—	4	3	no	—
20	D₈	—	4	3	no	—
21	M₁₆	—	2	3	no	—
22	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
23	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
24	C₄²	D₄	1	3	yes	—
25	C₂³	—	2	3	no	—
26	C₂³	—	8	2	no	—
27	C₂³	—	8	1	no	—
28	Q₈	—	2	3	no	—
29	Q₈	—	4	1	no	—
30	Q₈	—	8	1	no	—
31	D₄	—	2	3	no	—
32	D₄	—	4	3	no	—
33	D₄	—	4	1	no	—
34	D₄	—	8	3	no	—
35	C₂×C₄	—	2	3	no	—
36	C₂×C₄	—	4	3	no	—
37	C₂×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
38	C₈	—	4	3	no	—
39	C₂²	—	4	6	no	—
40	C₂²	—	4	1	no	—
41	C₂²	—	4	3	no	—
42	C₂²	—	8	4	no	—
43	C₂²	#120	1	1	yes	characteristic
44	C₄	—	2	3	no	—
45	C₄	—	4	3	no	—
46	C₄	—	4	1	no	—
47	C₂	—	2	1	no	—
48	C₂	—	8	1	no	—
49	C₂	—	8	3	no	—
50	C₂	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	B(4,𝔽₂)
commutator, Frattini, cosocle	C₂×Q₈	C₂³
LCS	G ▷ C₂×Q₈ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂² ◁ C₂×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×Q₈ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.